九年级上册 第二章 一元二次方程 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

铺路卷河南专图·ZBB·九年级数学上 第二章追梦基础训练卷（一） 【认远一元品必京程2用配家法桌解一无二次中程 围 3用心式生求解一无品洗守程 别试时闪：0®分竹 测议分盘：120分 一，选择题{每小题3分，共30分】 题号12345678华10 答常 1.下列方程中，一定是关干x的一元二次方程的是( A.x-y=2 B222g C.2-3w+3=0 D.32-2w=22 2已知x=1是关于x的一元二次方程x2+m-2=0的一个根，则 m的值为( 时 A.1 焦2 C.3 D.4 3关于x的一元二次方程(a-1)x+2x-1■0有两个实数根，则 的取值范围为( A.30 B.ac2 C.a0且a*1 D.a62且8*1 4.月配方法解一无二次方程：2-4-2=0，可将方程变形为(x一2) 复 =的形式，则n的慎是( A.0 B.2 C.4 D.6 5学习情壤·过程性学习数学课上，数学老年在期板上写出了一 个一元二次方程，让第一李习小组的四位同学以接力的方式用 尼方法解方程，每人负贵完成一个步深（如图），他完成一步解 答后接着第二位同学上黑板计算，…，依进行，最后完成计算。 悦则是每人只能看到前一名同学的计算结果接力计算中，出理 错提的同学是( 原方程 2xt4r-1024=+2x= 2+12,2-1 序(x+1232-1 A.张 B.王 C.李 D.陈 6杜会热点·新能源汽车近年来，由于新能那汽车的妮起燃油汽 车的销量出现了不同程度的下滑，经销向粉粉开展降价促前活 动.某款燃街汽车今年3月份售价为23万元.5月份售价为16 万元设该款汽车这两月售价的月均下降率是年，划所列方程正 确的是() 三，解答题（本大题兵8个小夏，共75分） A161+x)2-23 R23(1-x)2-16 1版(8分》解方程： C.161+2x}2=23 D.23(1-2x》=16 (1)*-24-1=0: (2)22+3z-1=0 7.根萃下列表格对应值， 2.1 22 23 24 2.5 ax'tlr+e -0,12-0.03-0.010,60.18 判断关于1的方程世2+：+e=0(a*0)的一个解x的范园 是() A2.1<g<2.2 B.2.2<w<2.3 17.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m一4=0 C.23cr<24 D.24r<25 (1)求证：方程有两个不相等的实数根 器数学思想·分类思想已知x一2是关于：的方程之-(m+4)xt4烟 (2)若该方程的一个根为=0，且m为正数求国的值 =0的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰△AC的周 条边长，期△C的周长为( 1 A.9 B.10 C6或10 0.8或10 9.新定文定义新讼算“a+:对于任意实数a、6,都有。*6=(a +)(-)-1,其中够式右边是通其的都法，减法，栗法运算.侧 如4◆3=(4+3){4-3》-1=7-1=6.若x◆。=(h为实数)是美 于年的方程，刚它的乱的情促为(》 1深学习情项·过程性学习(9分》小明在解方程-5x=1时发现 A.有一个实数乱 R有两个相等的实数围 了错误，解容过程如下： C.有两个不相等的实数积 D.爱有实数根 a=1,0=-5,c=1…第一岁 10.已每一元二次方程a(x+w》+n=(a0)的两根分别为-3,1. -4w=(-5)-4x1×1=21…第二步 则方程(x+m-2)+8=0(a*0)的两根分别为() x5y可…第三步 A.1,5 8,-1,3C-3.1 D.-1,5 2 二，填空驱（每小题3分，15分） 5+2I 5-2打 11.关于x的一元二次方程有一个限是1，写出一个符合条件的一 2 第四步 2 无二次方程 (1)小明解容过思是从第 步开始错误的，其错误原因 12.关于x的一元二次方程x2-3+’-4=0的常数项为0，则a的 值为 (2)第三步所使用的公式是 3)写出优题正确的解容过程 &已知=+-4 (-430),则式子x2++的值是 2 14关于x的一元二次方程(2-a》2-2x+1=0有两个不相等的实 数乱，则整数：的最小值是 15新定义将4个数ak,心，d排成2行2列，两边各证一条竖直 线记成？，定文。三d-e,上诺记号就叫做2阶行列 d 6 d 式若1 x-1x+1 =6,期x= 19.《9多)在实数范用内定久一种新运算△”，其规则为：a△= L(10分)关于的一元二次方程x2-3x+情=0有实数根 ▣2-.根据这个规则： (1)求k的取值范围 (1)求4△3的值： (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1》子 (2)求(x+2)△5=0中的值： +摆+四-3=0与方程x2-3+k=0有一个相同的根，求此时和 (3)已知直角三角形的两边长是方程3△（一8）=0的两根，求 的值 第三边的长 2江学科素养·注重同法〔10分)先阅读下面的例愿，再按要求解 答间思： “配方法”是数学中食用的一种将代数式恒等变形的方法，它的基 20,骑学利试盟·物理(10分)对于向上抛的物体，如果空气阻力 本原理就是连月完全平方公式将代数式变形为“完全平方式“，进 而利用其“非负性“来解决相关问恩 忽略不升，有下面的类系式：-一2(A是物体离起点的高 例如：求代数式x2+6+10的最小值，解法如下：x2+6:+10=x+6仙+ 度，鸟是初速度，6是重力系数，取10/：2：是抛出后经过的时 9+1=(x+3)2+1 间).煮技演员抛球表演时，以10m/:的初速度起球向上抛出， 因为(+3)产。0，所以（车+3》1+11，所以x+6每+10的最小值 (1)球抛出后轻多少秒同到起点？ 是1 (2)儿秒后球离起点的高度达到LBmY 请运用配方法”解决如下判画： (3)球离起点的高度能达到6m马？请说明理由， (1)代数式x-4x+9的最小值是 (2)某中学准高在校园里建一个长方形花园，赞求一面靠墙（域的 长度N为25m),观用总长为40m的材料围成个长方彩花同 ACD如图所示，当AB长为多少时，长方形花国的而积最大，最大 面积是多少 ·8✉ 23（10分)知图，四边彩AGDE是证明勾股定理时用到的图形，4， 6,c是tAA和和AD边长，易知A5=,2,这时我们把 关于￥的形如+夏：+格=0的一元二次方程称为句系一元 二次方程”。 (1)求证：关于x的勾系一元二次方型”+2在+b=0必有 实数根： (2)若=-1是“勾系一元二次方显”2+2年+6=0的…个 根，且AABC的面积是25，求四边形ADE的周长(2)作EH⊥AD,.·菱形周长为40，∴.AD=AE=10..DE =10,AD=AE=DE,△ADE是等边三角形DH=2 AD=5,.EH=√DE-DI=√10-5=53，.Se4@m =ADXEH=10x5√3=503. (10分】 21.解：(1)四边形AODE是矩形，证明：四边形ABCD是 菱形，.AC⊥BD,.∠AOD=90°.EA⊥OA,D0⊥ED, .∠EAO=∠ODE=90°.，.四边形AODE是矩形. (3分】 (2)由(1)知，四边形AODE是矩形，∠AED=90°.：点 5 E是矩形A0DE对角线AD的中点，BG=2AD= 2, ,AD=5. (4分) .四边形AODE的面积为12，.A0·OD=12,在R △A0D中，根据勾股定理，得A0+0D2=AD=25, (A0+0D)=A0+2A0·0D+0D=25+24=49,∴.A0+ 0D=7. (7分)】 2(A0+0D)=2×7=14,.四边形A0DE的周长为14. (10分) 22.解：(1)四边形ABCD是正方形，.∴.OB=OC=OD,AC ⊥BD,∠0BC=∠0CD=45.∠E0F=90°，∴.∠BOE+ ∠EOC=∠EOC+∠COF=90°，∴.∠BOE=∠COF, (2分)】 四边形ABCD是正方形，，∠ABC=∠BCD=90°， ∠EBF=∠DCF,∴∠OBE=∠OCF,∴.△OBE≌△OCF (ASA)...OE=OF. (4分)】 (2)由(1)知OE=OF,∴.△E0F为等腰直角三角形. G为EF中点，∴，∠E0G=∠FOG=45°.，·∠BOG=65⊙ ∴.∠B0E=20° (7分】 (3)不存在. (8分) 若M为BC的中点，则OM⊥BC.又：AB⊥BC,.OM∥ AB,这与AB与OM交于点E不相符，故不存在点M是 BC中点使结论(1)成立 (10分) 23.解：(1)正方形 (2分】 (2)80 (4分】 【解析】由对折可得∠BEC=∠B'EC..·∠BCD'= LECF=∠FCD,且LBCD=120°，LBCD'=3LBCD =40°，.∠CEB=90°-∠BCD'=50°，.∠BEB=2 ∠CEB=100°，∴.∠AEB'=180°-∠BEB'=80°. (3)证明：，四边形ABCD是“完美筝形”，CB=CD ∠B=∠D=90°，.CD'=CB,∠CD'0=∠CB'0=90°， ∠ED'O=∠FB'0=90°.：四边形AECF为菱形，∴.CE= CF,∴.D'E=B'F..∠EOD'=∠FOB',.△EOD'≌ △FOB(AAS),.OD=OB,.四边形OD'CB'是“完美 筝形” (10分)】 第二章追梦基础训练卷（一） 题号12345678910 答案DACD BBCBCB 1.D2.A3.C4.D5.B6.B 7.C 8.B【解析】将x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0解得m =2,方程化为x2-6x+8=0,解得x1=4,为2=2.2+2=4 不能构成三角形，，三角形三边为4,4,2，∴，△ABC的周 长为10.故选B. 9.C【解析】方程整理得x2-x-k2-1=0.:4=(-1)2-4( k2-1)=4k+5>0,∴，方程有两个不相等的实数根.故选 C. 10.B【解析】由题意得x-2=-3或x-2=1,解得x=-1或 3,故选B. 11.x2-2x+1=0(答案不唯一)12.±213.0 14.3【解析】根据题意，得2-a≠0且4=(-2)2-4(2-a) ×1>0,解得a>1且a≠2，所以整数a的最小值为3. 15.±√2 追梦之旅铺路卷·九年 16.解：(1)x2-2x=1. (1分) 配方，得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2 (2分) 开平方，得x-1=±2 (3分) x1=1+2,x2=1-√2 (4分) (2)a=2,b=3,c=-1,∴.△=b2-4ac=17>0. (6分) *3法7 -3+√17 -3-/17 ，x2= (8分) 4 17.(1)证明：4=(-2m)2-4(m2-4)=16>0,.方程有两 个不相等的实数根： (4分) (2)解：该方程的一个根为x=0,.m2-4=0,解得m =±2.，m是正数，∴，m=2 (9分) 18.解：(1)一方程没有化成一般式 (4分) (2)x=-6±V6F-4ac (6分) 2a (3)方程化为x2-5x-1=0.a=1,b=-5,c=-1,b2 4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29..x= 5±√29 2·x, 5+295-29 一，2 2 (9分) 2 19.解：(1)4△3=42-32-16-9=7： (2分) (2)由题意得(x+2)△5=(x+2)2-52=0,(x+2)2=25, 解得x1=3,3=-7; (5分)】 (3)由题意得，3△(x-8)=32-(x-8)2=0,解得x1=11, x,=5.①当11是直角三角形的斜边长时，第三边长 /112-52=4w6. (8分) ②当11是直角三角形的直角边长时，第三边长= √11+5=√/146.综上所述，第三边长为4√6或 /146 (9分) 20.解：(1)根据题意，得h=10-×10x,当h=0时，0= 10t-52,解得61=2,2=0，故球抛出后2秒回到起点. (3分)】 (2)h=1.8时，1.8=10t-52,解得41=1.8,2=0.2，故 0.2秒或1.8秒后离起点1.8m. (6分) (3)h=6时，方程整理得52-10+6=0，△=(-10)2-4× 5×6=-20<0,∴.原方程无解，故不能达到6m高度. (10分】 21.解：(1)根据题意，得4=(-3)2-4≥0，解得k≤ .9 (3分) (2)k的最大整数为2，方程x2-3x+k=0为x2-3x+2=0, 解得x1=1,名=2 (5分) 由题意，得当x=1时，m-1+1+m-3=0,解得m= 3 (7分) 当x=2时，4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1,而m-1≠ 。加的值为号 (10分) 22.解：(1)5 (3分) (2)设AB=CD=xm,则BC=(40-2x)m,∴40-2x≤25， 解得x≥7.5， (5分) .S长方ww=x(40-2x）=-2x2+40x=-2(x-10)2+200, “.当x=10时，长方形花园的面积有最大值，最大面积 是200m. (10分). 23.(1)由题意得：4=(2c)2-4ab=2c2-4ab.a2+b2=c2, .4=2(a2+b2)-4ab=2(a2+62-2ab)=2(a-b)2.(3分) (-b)2≥0，△≥0，“关于x的“勾系一元二次方 程”ax+√2cx+b=0必有实数根： (5分) (2)x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的 一个根，∴，a-√2c+b=0.即a+b=√2c,'△ABC的面积 ·ZBB·数学第5页 是252b=25.b=50, (7分) a2+b2=c2,c2+100=2c2.c>0,c=10.a+b=2c =102..四边形ACDE的周长为：2(a+b)+2c=302. (10分】 第二章追梦基础训练卷（二） 题号12345678910 答案ABCCCCBAAA 1,A 2.B【解析】由题意可得名1+，2=k-2,因为此方程的两根 互为相反数，所以k-2=0,解得k=2.故选B. 3.C 【归纳总结】因式分解法解一元二次方程的一般步骤：① 移项，使方程的右边化为零：②将方程的左边分解为两 个一次因式的乘积：③令每个因式分别为零，得到两个 一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就 是原方程的解. 4.C5.C6.C7.B8.A 9.A【解析】结合图象可得[x]可能为-2或-1或0或I, 而y=宁之≥0y的值是0或1，宁=0，得到x=0: 宁1，得到=后我-3（合去）：上，=疗浅0 故选A. 10.A【解析】设矩形田地的长为x步(x>30),则宽为(60 -x)步，根据题意，得x(60-x)=864,解得x=36或x=24 (舍去)，∴x-(60-x)=12.故选A. 11.x2-2x-2=0(答案不唯一） 122(x+6)(x-1)【解析】由题意，得名+=号=5，名 名=号=6p=10,g=1222w9=2410x-12=2 (x+6)(x-1) 13.6 14.4或-1【解析】由定义，得x2-3x+2=6,解得x1=4,x 15.4+22【解析】：x2+2x-3=0,∴.(x-1)(x+3)=0,即x =1或-3（含去）..a=1,在Rt△MBE中，AB=√+1 =√2，.口ABCD的周长=4+22. 16.解：(1)因式分解得(2x+3x+1)(2x-3x-1)=0.(2分) 整理得(5x+1)(-x-1)=0,.5x+1=0或-x-1=0,解得 1 =5名=-1少 (4分) (2)因式分解得(x-2)(x+1)=0,x-2=0或x+1=0. (6分) 解得，=2，x=-1. (8分) 17.年，0当2+3≥0，即时，原方程化为-22 3)+9=0,整理，得x2-4x+3=0,解得x1=1,*=3: (4分) ②当2+3<0，即x<-时，原方程化为x2+2(2x+3)+9 =0,整理，得x2+4x+15=0.4=42-4×1×15=-44<0, 此一元二次方程无实数根，综上所述，原方程的解是x =1,x2=3. (9分) 18.解：设每件降价x元，则平均每天可售出(20+8)件，依 4 慝意，得(40-)(20+)=1200 (4分) 整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.(8分) 又：要尽量减少库存，∴.x=20.故每件降价20元. (9分) 追梦之旅铺路卷·九年 19.解：(1)由题意得4=(2k+1)2-4>0,k>4（4分） 且为最小正整数，k=1.,方程为+3x (2:k24 +1=0,名1+x2=-3,1·3=1 (7分) x12+2=(x,+x2)2-2x12=(-3)2-2×1=7.(9分) 20.解：(1)- (2分) aa (2)-6-v6-4ac -b+√6-4ac (4分) 2a 2a 过程补充如下：x,+x2= -b-√B-4ac-b+√B-4ae= 2a 2a 2b =- b-B-4ae.-btv6-4ae。 2a a,书= 2a 20 62-(b2-4ac）_4ac=c 4a2 4a a (7分) (3)m的值为-1或4. (10分) 【解析】小：a=2,b=3m,c=m2,.方程2x+3mx+m2=0 的两根之和为一。三一2，两很之积为二、川” a2“两根之 和与两报之积的和等于2”+？=2，解得m-1 或m=4. 21.解：(x+2)(x+4) (2分) (x-10)(x+3) (4分)】 .:4x2-8x-5=(2x-5)(2x+1),.(2x-5)(2x+1)=0. (7分) .2x-5=0或2x+1=0,x= 或= (10分)】 22.解：(1)设月平均增长率为x,根据题意，得5(1+x)2= 6.05, (3分】 解得x,=0.1=10%,x2=-2.1(舍)，即该快递公司投递 的快递件数的月平均增长率为10%： (6分) (2)8月份的快递件数为6.05×(1+10%)=6.655（万 件)， (8分) 而0.8×8=6.4<6.655，所以按此快递增长速度，不增加 人手的情况下，不能完成今年8月份的投递任务. (10分)】 23.解：(1)70 (3分) (2)设每千克皱纱鱼腐应降价y元，则每千克皱纱鱼腐 的售价为(90-y)元由题意得(90-y-50)(200+二× 50)=8750,整理得y2-20y+75=0,解得y,=15,y1=5, (6分) 当y=15时，90-y=75,符合题意： (8分)】 当y=5时，90-y=85,符合题意；答：皱纱鱼腐的售价应 定为每千克75元或每千克85元. (10分) 第二章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案CDAC DCCDCA 1.C2.D3.A4.C 5.D【解析】由题意得，4=(-2)2-4(a-2)≥0且a-2≠ 0,解得a≤3且a≠2.故选D. 6.C【解析】设十位数字为x,个位数字为(9-x),由题意 得x(9-x)=9×2,解得名1=3，无=6，则9-x=6或3，这 个两位数是36或63.故选C. 7.C 8.D【解析】由题意可知4=4(k-1)2-4(k2+2)=-8k-4 2 ≥0k≤2+名2=2(k-1),…122=2-方， k 当k之时，4最大，1=6故选D ·ZBB·数学第6页