九年级上册 第一章 特殊平行四边形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

△BFC(SAS).∴.AE=BF (8分) 17.(1)证明：：四边形ABCD为正方形，，AB=AD=CD, ∠BAD=∠ADC=90°. (2分】 :三角形ADE为等边三角形，.AE=AD=DE,∠EAD= ∠EDA=60°，∴.∠BAE=∠CDE=150°，在△BAE和 (AB=CD △DCE中 ∠BAE=∠CDE,∴.△ABE≌△DCE(SAS) AE=DE (5分) (2)解：'AB=AD,AD=AE,∴，AB=AE,,.∠ABE= ∠AEB.又∠BAE=150°，.∠ABE=∠AEB=15°. (7分) .∠BAC=45°，.∠BFC=∠ABE+∠BAC=60°.(9分) 18.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABC =90°..·∠ABE+∠CBE=90°，∠CBE+∠CBG=90° ·∠ABE=∠CBC,又BE=BG,.△ABE≌△CBG (SAS),.∴.∠EAB=∠GCB: (4分】 (2)证明：∠AEB=90°，∠BEF=90.△EAB≌ △GCB,∴.∠AEB=∠CGB=90° (6分】 BG⊥BE,∠EBG=90°，∴四边形EBGF是矩形，又 :BE=BG,∴矩形EBGF是正方形，∴EF=BE.(9分) 19.(1)证明：.DE⊥BC,.∴.∠DFB=90°..∠ACB=90° ∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE.MN∥AB,即CE∥AD .四边形ADEC是平行四边形，∴.CE=AD. (4分)】 (2)解：D为AB中点，∴，AD=BD.,CE=AD,.BD= CE.BD∥CE,∴.四边形BECD是平行四边形.(7分) ∠ACB=90°，D为AB中点，，CD=AD=BD,.∠A= LACD.四边形BECD是正方形，∠CDB=90°， ∠A=∠ACD=号∠CDB=45,即当LA=45时，四边 形BECD是正方形 (9分) 20.解：(1)四边形APQD是平行四边形. (2分) (2)OA⊥OP,OA=OP,理由是：：四边形ABCD为正方 形，.∠AB0=∠OBC=45°.OQ⊥BD,·.∠BOQ= 90°，，∠0QB=45°，∴0B=0Q.在△AB0和△PQ0中， (AB=PO LAB0=∠PQ0,∴.△AB0≌△PQ0(SAS),.OA=OP (0B=0Q ∠AOB=∠POQ. (8分) .∠BOQ=∠B0P+∠POQ=90°，，∴.∠BOP+∠AOB= ∠AOP=90°，..OA⊥0P. (10分) 21.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABP=∠CBP AB=CB 45°，在△ABP和△CBP中. ∠ABP=∠CBP,∴△ABP PB=PB ≌△CBP(SAS),,PA=PC.,PA=PE,.PC=PE. (3分) (2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP,.∠BAP=∠BCP, ∠DAP=∠DCP.:PA=PE,∴.∠DAP=∠E.∠DCP= ∠E.',∠CFP=∠EFD.∴.180°-∠PFC-∠PCF=180° ∠DFE-∠E,即∠CPE=∠EDF=90°. (5分) (3)解：AP=CE;理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC ∠ABP=∠CBP=6O°，在△ABP和△CBP中， (AB=CB ∠ABP=∠CBP,.△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC, PB=PB ∠BAP=∠BCP..∠DAP=∠DCP (7分) PA=PE,∴.PC=PE,∴∠DAP=∠AEP,.∠DCP= ∠AEP.∠CFP=∠EFD,·18O°-∠PFC-∠PCF= 180°-∠DFE-∠AEP,即∠CPF=∠EDF=18O°-∠ADC =180°-120°=60°，∴，△EPC是等边三角形，.PC=CE, .AP=CE. (10分) 22.解：(1)证明：作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q,则 ∠QEP=90°.∠DCA=∠BCA,∴.EQ=EP.∠QEF+ ∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，.∠QEF=∠PED, 追梦之旅铺路卷·九年 ∠OEF=∠PED 在Rt△EQF和Rt△EPD中，{EQ=EP ∠EOF=∠EPD .R△EQF≌RI△EPD(ASA),EF=ED,矩形 DEFG是正方形. (3分) (2)如图2中，在Rt△ABC中，AC=√(22)2+(22) =4.EC=2,.AE=CE,..点F与C重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，∴.CG=DE=2 (6分) 区 CF月 图2 图4 (3)∠EFC的度数为40°或130 (10分) 【解析】①如图3，当DE与AD的夹角为40°时， ∠DEC=45+40°=85°.∠DEF=90°，.∠CEF=5°. :∠ECF=45°，.∠EFC=130°，②如图4，当DE与DC 的夹角为40°时.：∠DEF=∠DCF=90°，∴.∠EFC= ∠EDC=40°，综上所述，∠EFC=130°或40°. 23.解：(1)CM=DN,且CM⊥DN (1分)】 理由：：四边形ABCD是正方形，.在△BCM和△CDN (BC=CD 中，∠B=∠NCD,.△BCM≌△CDN(SAS),.CM= BM=CN DN,∠BCM=∠CDN.∠BCM+∠MCD=9O°，∴.∠CDN +∠MCD=90°，∴.∠C0D=90°，∴.DN⊥CM; (4分) (2)连接CE并延长交AD于点G,连接GM,:四边形 ABCD是正方形，，AD=AB,∠A=90°，BC∥AD, ∠ENC=∠EDG.,点E为DN的中点，NE=DE,在 I∠ENC=∠EDG △CNE和△GDE中， NE=DE ,.△CWE≌ LNEC=∠DEG △GDE(ASA).∴.CE=EG.GD=CN=1. (7分) 又：点F为CM的中点，MF=CF,EF=2MG.正 方形的边长为4，BM=CN=DG=1,.AM=AG=3,在 Rt△AGM中，由勾股定理得：GM=√AG+AM-32, F32 (10分) 2 第一章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案BCBBADCCBD 1.B 2.C【解析】连接AC.,:四边形ABCD是矩形，∴，AD∥BE AC=BD,∠BAD=90°，∠ABD=∠BAC=60°，∴，∠E= ∠DAE,∠CAD=90°-60°=30°.又BD=CE,CE=CA, ∴.∠E=∠CAE..∠CAD=∠CAE+∠DAE,.∠E+∠E= 30°，即∠E=15°.∴∠BAE=90°-15°=75°.故选C. 3.B【解析】.·四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠ADC =90°，∠DAC=45°，，AE=AB,∴，AD=AE,,∴.∠ADE= ∠AED=67.5°，∴.∠CDE=90°-67.5°=22.5°.故选B. 4.B 【技巧点拨】折叠问题是平面几何中常见的问题之一，弄 清楚折叠前后的不变量和不变关系（折叠前后的图形全 等)是求解的关键.矩形中折叠问题的解答技巧是将所 求问题转化到直角三角形中，结合勾股定理、全等三角 形等知识求解 5.A【解析】设∠ADF=3x,∠FDC=2x.,·四边形ABCD 是矩形，∠ADC=90°，2x+3x=90°，x=18°，即 ∠FDC=2x=36.:DF⊥AC,∠DMC=90°，∴.∠DC0= 90°-36°=54.∴∠BDC=∠DC0=54°，∠BDF= ∠BDC-∠FDC=54°-36°=18°.故选A. 6.D ·ZBB·数学第3页 【点拔】一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图 案.解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关健是准 确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题 目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案。 7.C【解析】作DE⊥BC于点E,由题意可得，BE=EC= OB.·,OA=3,∠AOB=90°，AB=2OB,..OB=N3,AB= 23,点D的坐标为(23,3).360°÷45=8,70÷8= 8…6,.第70秒时点D的对应坐标在第四象限，此时 点D对应的坐标为(3，-2√3)，故选C 8.C 9.B【解析】取BC的中点E,连接OD、OE、DE.,OD≤OE +DE,当O、D、E三，点共线时，点D到点O的距离最大 此时，OD=OE+DE.∠MON=90°，△BOC是直角三 角形.△BOC是直角三角形，点E是BC的中点，BC= 24,0B=CE=号BC=12.四边形ABCD是矩形， 2 ∠ECD=90°，由勾股定理得：DE=√CD+CE=13, 0D的最大值为0E+DE=12+13=25,故选B. 10.D【解析】①，∠EPF+∠APB=90°，∠APB+∠BAP= 90°，.∠EPF=∠BAP.在△EPF和△BAP中， I∠EPF=∠BAP ∠FEP=∠PBA,,△EPF≌△BAP,∴，EF=BP.,·四边 PF=PA 形CEFG为正方形，.EC=EF=BP,即①成立：②无法 证出AP=AM;③FG∥EC,∴∠GFP=∠EPF.又 ∠EPF=∠BAP,∴，∠BAP=∠GFP,即③成立；④由①可 知EC=BP,在Rt△ABP中，AB+BP=AP.,PA=PF 且∠APF=90°，，AF=AP2+FP2=2AP,AB+BP2= AB+CE2=AP2=。AF产2，即④成主：⑤由④可知AB+ 2 CE=AP心S四S0s=2Sam,即⑤成立，故 成立的结论有①③④⑤.故选D. 11.对角线相等的平行四边形是矩形 2号18 14.25【解析】作PE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F.~四 边形ABCD是菱形，.∠DAC=∠CAB,AB=BC.:∠B= 120°，∴.∠CAB=30°，∴.PE= 2AP,∠DAF=60°， FDA30DFLABAF-AD-2.DF-2. P+PD=PE+DP,当点D点P点E三点共线且垂 1 直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF,线段子D +PD的最小值为2万 15.8-45或43 3 【解析】由轴对称的性质得：PA=PE,AB =BE=4,∠PEB=∠BAD=90°，∠PBA=∠PBE,①当CE =CD=4时，过点E作EM⊥AD于点M,ME的延长线交 BC于点N,如图1所示：∴.∠NMD=∠MNC=∠BCD= ∠CDA=90°..四边形CDMN是矩形，.MN=CD=4. 1 ,BE=BC=CE=4,∴.△EBC是等边三角形，，CN=- 2 BC=2,∠EBC=60°，∴，∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°，在 R△ECW中，由勾股定理得：EN=√CE-CN=25, ME=4-25,在四边形ABEP中，∠PEB=∠BAD=90 ∠ABE=30°，.∠APE=180°-∠ABE=150°，.∠MPE =180°-∠APE=30°，在Rt△PME中，PE=2ME=8- 43,∴.AP=PE=8-43:②当CE=DE时，过点E作EH ⊥CD,HE的延长线交AB于，点T,如图2所示：.DH= 追梦之旅铺路卷·九年： CH,∴.HT是CD的垂直平分线，∴.HT是正方形ABCD 的一条对称轴，AE=BE=4,∴△ABE是等边三角形， ∴.∠ABE=60°，∴，∠PBA=∠PBE=30°，在Rt△ABP中， BP=2AP,由勾股定理得：AB=√BP-AP=√3AP,AP -43 3 综上所迷：当△CDE是以CE为腰的等腰三角形 时，AP的值为8-43或43 3 P M D 图1 图2 16.例：选方法一：倍长中线法.证明：OB=OD,OA=0C, 四边形ABCD是平行四边形. (3分) :∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形，AC=BD, 1 (8分) 17.(1)证明：CE∥AB,AE∥CD,.四边形ADCE是平行四 边形，.OD=0E. (4分)】 (2)解：四边形ADCE是菱形，.AD=CD,设AD=CD =x,则BD=8-x,在R1△BCD中，由勾股定理，得6+(8 =x,解得x- 4AD25 4 (6分)】 S克限a=ADXBC=25X6=7 4×6=2 (9分) 18.(1)证明：：BEAC,CE∥BD,.BE∥OC,CE∥OB,四 边形OBEC为平行四边形. (2分) :四边形ABCD为菱形，.AC⊥BD,.∠B0C=90°， 四边形OBEC是矩形. (4分) (2)解：四边形ABCD为菱形，∴AD=AB,OB=OD,OA =OC..∠ABD=60°，∴.△ABD为等边三角形，.BD= AD=AB=23,∴0D=OB=3. (6分) 在Rt△M0D中，A0=√AD-0D=√(23)2-(3)2= 3,.0C=0A=3. (8分) 四边形OBEC是矩形，.BE=OC=3. (9分】 19.解：(1)：四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCE= (BC=DC ∠DCF.在△BCE和△DCF中，{∠BCE=∠DCF=9O°， CE=CF .△BCE≌△DCF(SAS),·.∠BEC=∠DFC.(3分) ∠BEC+∠CBE=90°，∴.∠CBE+∠DFC=90°， ∠BGF=90°. (4分) (2)连接EF.BE平分∠DBC,∠DBG=∠CBG. BG=BG,∠BGD=∠BGF=9O°，，∴.△BDG≌△BFG (ASA,.DG=FG,.BG垂直平分DF,DE=FE. (7分) CE2+CF2=EF2,CE=CF,∴EF=√2CE,∴DE=√2CE. (9分) 20.解：(1)线段AE,角平分线AF如图所示： (3分) 证明：AF平分LDAE,∴∠DAF=∠FAE,在矩形AB CD中，AD∥BC,.∠DAF=∠EFA,∴.∠FAE=∠EFA, AE=EF.AD=AE,AE=EF=AD.:AD∥EF,.四边 形AEFD是平行四边形，又：AE=EF,·.四边形AEFD 是菱形， (6分)】 及·ZBB·数学第4页 (2)作EH⊥AD,.·菱形周长为40，∴.AD=AE=10..DE =10,AD=AE=DE,△ADE是等边三角形DH=2 AD=5,.EH=√DE-DI=√10-5=53，.Se4@m =ADXEH=10x5√3=503. (10分】 21.解：(1)四边形AODE是矩形，证明：四边形ABCD是 菱形，.AC⊥BD,.∠AOD=90°.EA⊥OA,D0⊥ED, .∠EAO=∠ODE=90°.，.四边形AODE是矩形. (3分】 (2)由(1)知，四边形AODE是矩形，∠AED=90°.：点 5 E是矩形A0DE对角线AD的中点，BG=2AD= 2, ,AD=5. (4分) .四边形AODE的面积为12，.A0·OD=12,在R △A0D中，根据勾股定理，得A0+0D2=AD=25, (A0+0D)=A0+2A0·0D+0D=25+24=49,∴.A0+ 0D=7. (7分)】 2(A0+0D)=2×7=14,.四边形A0DE的周长为14. (10分) 22.解：(1)四边形ABCD是正方形，.∴.OB=OC=OD,AC ⊥BD,∠0BC=∠0CD=45.∠E0F=90°，∴.∠BOE+ ∠EOC=∠EOC+∠COF=90°，∴.∠BOE=∠COF, (2分)】 四边形ABCD是正方形，，∠ABC=∠BCD=90°， ∠EBF=∠DCF,∴∠OBE=∠OCF,∴.△OBE≌△OCF (ASA)...OE=OF. (4分)】 (2)由(1)知OE=OF,∴.△E0F为等腰直角三角形. G为EF中点，∴，∠E0G=∠FOG=45°.，·∠BOG=65⊙ ∴.∠B0E=20° (7分】 (3)不存在. (8分) 若M为BC的中点，则OM⊥BC.又：AB⊥BC,.OM∥ AB,这与AB与OM交于点E不相符，故不存在点M是 BC中点使结论(1)成立 (10分) 23.解：(1)正方形 (2分】 (2)80 (4分】 【解析】由对折可得∠BEC=∠B'EC..·∠BCD'= LECF=∠FCD,且LBCD=120°，LBCD'=3LBCD =40°，.∠CEB=90°-∠BCD'=50°，.∠BEB=2 ∠CEB=100°，∴.∠AEB'=180°-∠BEB'=80°. (3)证明：，四边形ABCD是“完美筝形”，CB=CD ∠B=∠D=90°，.CD'=CB,∠CD'0=∠CB'0=90°， ∠ED'O=∠FB'0=90°.：四边形AECF为菱形，∴.CE= CF,∴.D'E=B'F..∠EOD'=∠FOB',.△EOD'≌ △FOB(AAS),.OD=OB,.四边形OD'CB'是“完美 筝形” (10分)】 第二章追梦基础训练卷（一） 题号12345678910 答案DACD BBCBCB 1.D2.A3.C4.D5.B6.B 7.C 8.B【解析】将x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0解得m =2,方程化为x2-6x+8=0,解得x1=4,为2=2.2+2=4 不能构成三角形，，三角形三边为4,4,2，∴，△ABC的周 长为10.故选B. 9.C【解析】方程整理得x2-x-k2-1=0.:4=(-1)2-4( k2-1)=4k+5>0,∴，方程有两个不相等的实数根.故选 C. 10.B【解析】由题意得x-2=-3或x-2=1,解得x=-1或 3,故选B. 11.x2-2x+1=0(答案不唯一)12.±213.0 14.3【解析】根据题意，得2-a≠0且4=(-2)2-4(2-a) ×1>0,解得a>1且a≠2，所以整数a的最小值为3. 15.±√2 追梦之旅铺路卷·九年 16.解：(1)x2-2x=1. (1分) 配方，得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2 (2分) 开平方，得x-1=±2 (3分) x1=1+2,x2=1-√2 (4分) (2)a=2,b=3,c=-1,∴.△=b2-4ac=17>0. (6分) *3法7 -3+√17 -3-/17 ，x2= (8分) 4 17.(1)证明：4=(-2m)2-4(m2-4)=16>0,.方程有两 个不相等的实数根： (4分) (2)解：该方程的一个根为x=0,.m2-4=0,解得m =±2.，m是正数，∴，m=2 (9分) 18.解：(1)一方程没有化成一般式 (4分) (2)x=-6±V6F-4ac (6分) 2a (3)方程化为x2-5x-1=0.a=1,b=-5,c=-1,b2 4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29..x= 5±√29 2·x, 5+295-29 一，2 2 (9分) 2 19.解：(1)4△3=42-32-16-9=7： (2分) (2)由题意得(x+2)△5=(x+2)2-52=0,(x+2)2=25, 解得x1=3,3=-7; (5分)】 (3)由题意得，3△(x-8)=32-(x-8)2=0,解得x1=11, x,=5.①当11是直角三角形的斜边长时，第三边长 /112-52=4w6. (8分) ②当11是直角三角形的直角边长时，第三边长= √11+5=√/146.综上所述，第三边长为4√6或 /146 (9分) 20.解：(1)根据题意，得h=10-×10x,当h=0时，0= 10t-52,解得61=2,2=0，故球抛出后2秒回到起点. (3分)】 (2)h=1.8时，1.8=10t-52,解得41=1.8,2=0.2，故 0.2秒或1.8秒后离起点1.8m. (6分) (3)h=6时，方程整理得52-10+6=0，△=(-10)2-4× 5×6=-20<0,∴.原方程无解，故不能达到6m高度. (10分】 21.解：(1)根据题意，得4=(-3)2-4≥0，解得k≤ .9 (3分) (2)k的最大整数为2，方程x2-3x+k=0为x2-3x+2=0, 解得x1=1,名=2 (5分) 由题意，得当x=1时，m-1+1+m-3=0,解得m= 3 (7分) 当x=2时，4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1,而m-1≠ 。加的值为号 (10分) 22.解：(1)5 (3分) (2)设AB=CD=xm,则BC=(40-2x)m,∴40-2x≤25， 解得x≥7.5， (5分) .S长方ww=x(40-2x）=-2x2+40x=-2(x-10)2+200, “.当x=10时，长方形花园的面积有最大值，最大面积 是200m. (10分). 23.(1)由题意得：4=(2c)2-4ab=2c2-4ab.a2+b2=c2, .4=2(a2+b2)-4ab=2(a2+62-2ab)=2(a-b)2.(3分) (-b)2≥0，△≥0，“关于x的“勾系一元二次方 程”ax+√2cx+b=0必有实数根： (5分) (2)x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的 一个根，∴，a-√2c+b=0.即a+b=√2c,'△ABC的面积 ·ZBB·数学第5页铺路卷 河康专图·ZBB·九：年级敢学上 一中，末调用为中、系 第一章追梦综合演练卷 制认时间：1口分钟 测流分表：120分 一，选择题（年小题3分，共0分） 题号12345678 910 答案 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( A,对角规互相平分 B,对角规互相垂直 G.对边平行且相等 D对角线相等 亨2如图，延长年形ACD的边C至点E,使CE=D,连接AE,如 果∠ABD=60°，事么∠AE的度数是( A.40r B.55 C.5 D.80 第2题图 第3是蓝 第4题图 玉.如图，在正方形ABD中，点E是对角线AC上的一点，且AE= AB,连接BEDE,期∠CDE的度数为( A.20r :22.5 C,259 n.302 4学习情境·图形折叠如图，在一张长方慝：片上衡一装线段 拟 AB,将右侧部分的四边形ABCD沿线段AB鞋断至四边形AC 0N,若∠AC=58,谢21=( A.0 B.649 C.42 D.52 5如图，在矩形ABCD中，对角线AC,D相交于点0，若DF1AC, ∠ADF:∠FC=32,则∠BF= A.18 B.36 C,2 D.54 阿 □ 第5题国 第6则图 6如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得 到一个帕角为1的菱形，勇口与算二次折痕所成角的度数应 为( A15°或30 B.30r或45 C45或60 D.30或60 7.「学科内阳雕合在平面直角坐标系中，菱形ACD如图所示， OM=3,点D在线度AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点0 逆时针旋转.整速度为句秒45°，则第0秒时点D的对定坐 的颤点BD作F⊥a于点F,DE⊥a于点E若DE=5,BF=3. 标为() 侧F的长为 A.(25,3》 R(-25,-3) 14如图，菱形A0的边长为4，∠=13r,友P是对角线AC上一点 C.(3.-25 D.(-3,23) (不与流点A重合).张线段。AP+F心的最小值为 15已知正方形A微①的边长为4.点P为线段D上的动点{不与点 A重合)，点A关于直线即的对称点为点E,连接PE既，E,压， 当△CE是以CE为膜的等覆三角形时AP的为 第7题用 第8题图第9超图 第10题图 三，解答题（本大题关8个小题，共75分） 8.斯画司题背景：如图，AD是△ABC的中线，以AD.CD为边 16.(8分)在学习矩形的性质时.对于“直角三角形斜边上的中线 作平行四边形4E计论交藏：小明：“若AB=AC,用四边形 等干斜边的一半”这一性质的证明，跨明的小美日学想到了两 ADE是矩形.”小亮：“若∠B4C=90,则四边形ADE是菱 肿方法，如下表： 彩.“下列判断正确的是( A小明对，小亮不对 且小明不对，小是对 已知1知图，在△MC中，∠AC=90,点0是 C.小明和小亮都封 D,小明程小亮都不对 4G边的中成求每：0服。 9.如图，∠M0N=90°，矩形ACD的顶点B.C分别在边0M.OW 上，当B在OM上途动时.点C随之在OW上运动，矩形ACD 才法一：传长中 方法二：构造 的形状保特不变，其中①=5，C=24,运动过程中，点D到点0 汽法 中位战法， 的最大距离是(》 证明：如图.长 证明：如图.最 A.24 B.25 C2√1百D.26 0至点D,使 C的中点D, 10,正方形ACD.王方形EFG如图成置，点B、G、E在司一条直线 0D=0B,选接CD、AD 蜂接00. 上，点P在边上，P以■F,且∠AP呼=，连接AF交D于点 某有下列结论：①EC=P:②AP=AM:ALP=∠GFP:④r+ 请你达样其中的一种方法，完成对这条生质的证到 C-F,Sm*S-25Aw,3北中正确的是( A.①28 B.①E④ C.①2④③ D.①545 二，殖空驱（每小题3分，共15分） 11生话情境·零件测量工人师博常常通过测量平行四边形零件 的对角线是吾相等来检验零件是吾为矩形，请问工人年得此种 17,〔9分)已知：如图.在1△AC中，∠B=0,AB=8.G=6.D 校购方法依据的道理是 是AB边上一个功点，连接CD.作C5AB.AECD交CE于点 12如图所常，菱形ABD的对角线的长分料为3和6，P是对角线 E.连接DB与AG交于点O AC上任一点（点P不与点A,C重合），且PE∥C交AB干点 (1)求证：0D=0E B,PFCD交AD于点F,则同影那分的面积是 (2)若四边形A0CE是菱形，求菱形ADE的面肌 ☑☒ 第12图 第13题图 第14超图 第15理图 13如图所示，直线：经过正方形AD的顶点A,分划过正方形 ·5 I8(9多)如图，在菱彩ACD中，对角线AC和D交于点0，分别 L(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线AG,D交于点0，分群 过点B、C作BEAG,CEBD,BB与CE交于点B 过点A,D作A0D0的重线，两重线交于点 (1)求证：四边形08C是期形 (1)请判断四边形0DE的形状并给出证明. 《2)当∠ABD=60°，A0=2,5时，求BE的长 (2)若四边形A0DE的面积为12，点G是四边形A0DE对角线 AD的中点，且G=子，请针算四边形00E的圆长 19.(9分)如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC交GD于点E, 延长BC列点F,使CF=CE,连接DF交E的廷长线干点Ga 《1)求∠F的度数 (2)求正：DE￥w2CE 22(10分)如，正方形ABCD的对角线交于点0，点E,P分料在 AB,C的廷长线上，且∠OF=9D,E与BC交于点M,连楼 F,G是EF的中点，连接OG (1)求证：0E=0F (2)若∠0G■65°.求L05的度数 (3)是杏存在点M是C中点，且使(1)的结论成这，若存在 清给予证明：若不存在，请说明理由」 20,中新趋药·尺缓件田(0分)已知：如图，在知形ABC⑦中， AD2AB (1)用直尺和同规，在BC上取一点E.使得AE=AD:f作∠DE 的平分线AP,交C的延长线于点F,连接DF(要求：不写作 法，禄置作图痕连，使用2B好笔作图)，那么四边形A印是菱 形，请给出证明 (2)连接DE,若DE。10,且菱形AEFD的周长为40.求距彩 ABCD的雀积 6 23学利素养，注垂圆读(10分) 周读理解 如图①，如果四边形ACD裤是AB=AD,CB=CD,∠B=∠D= 90°，那么我们忽这样的四边形叫做“完美筝形”，将一张如图 ①所示的“完美筝形”纸片ACD先折叠成如图2所示形状，再 侵开得到图③，其中GE,CF为折痕，∠BCE·∠ECF-LCD 点厅为点B的对应点，点D'为点D的对应点，连接E严，FD相 交于点0 简单应用 (1)在平行四边形、矩形菱形，正方形四种图形中，一定为完 美筝形“的是 (2)当图3中的∠BD-120到.乙AFB- (3)当图3中的四边形AECF为菱影时，求证0D'C丽为完美圆 笨形。