专题：一元二次方程根与系数关系与几何结合2025-2026学年苏科版数学九年级上册

专题：一元二次方程根与系数与几何结合 【题型1 与等腰三角形结合】 【例1】已知关于x的一元二次方程． （1）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）若、是方程的两根，其和为正，且，求k的值； （3）若等腰三角形的一边长为7，方程的两根、恰好是该三角形的另两条边长，求这个三角形的周长． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根，理由见详解；（2）的值为1；（3）这个三角形的周长为19或23 【分析】本题需分三步解决:(1)利用判别式分析根的情况；(2)利用韦达定理和条件求k；(3)结合等腰角形性质和方程根求周长。 【详解】（1）根据题意可得：， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得：，， ∵， ∴， ∴ 即， 解得：，， 又∵、的和为正， ∴， 解得： ∴的值为1； （3）∵，， ∴， ∴，， ∵、恰好是该三角形的另两条边长，且三角形为等腰三角形， ∴当时，，三角形的周长为， 当时，，三角形的周长为 综上所述：这个三角形的周长为19或23． 【变式1-1】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根． （1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值； （2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长． 【答案】（1）m的值为6；（2）这个三角形的周长为17 【分析】（1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，接着利用（x1﹣1）（x2﹣1）＝28得到m2+5﹣2（m+1）+1＝28，解得m1＝6，m2＝﹣4，于是可得m的值为6； （2）分类讨论：若x1＝7时，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，由根与系数的关系得x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，根据三角形三边的关系，m＝10舍去；当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；若x1＝x2，则m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，根据三角形三边的关系，m＝2舍去． 【详解】解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2， x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5， ∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝28， ∴m2+5﹣2（m+1）+1＝28， 整理得m2﹣2m﹣24＝0，解得m1＝6，m2＝﹣4， 而m≥2， ∴m的值为6； （2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7， 当7是腰时，x＝7必是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解， 把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0， 整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4， 当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去； 当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17； 若x1＝x2，则m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，故舍去， 所以这个三角形的周长为17． 综上所述，这个三角形的周长为17． 【变式1-2】已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0 （1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 【答案】（1）见详解；（2）三角形另外两边长度为4和2 【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=(m-3)2≥0，由此即可证出:无论m取何值，这个方程总有实数根;(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得 【详解】（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若腰长为4，将x＝4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）＝0， 解得：m＝5， ∴原方程为x2﹣6x+8＝0， 解得：x1＝2，x2＝4． 组成三角形的三边长度为2、4、4； 若底边长为4，则此方程有两个相等实数根， ∴Δ＝0，即m＝3， 此时方程为x2﹣4x+4＝0， 解得：x1＝x2＝2， 由于2+2＝4，不能构成三角形，舍去； 所以三角形另外两边长度为4和2． 【题型2 与直角三角形结合】 【例2】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值． 【答案】（1）见详解；（2）k的值为12或3 【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=1>0，进而可证出方程有两个不相等的实数根； (2)利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程,解之即可得出k值，取其正值(利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形)即可得出结论 【详解】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0， 解得：x1＝k，x2＝k+1． 当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2， 解得：k＝12； 当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52， 解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）． 答：k的值为12或3． 【变式2-1】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根． (1)若这个方程有一个根为-1，求m的值； (2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围； (3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值． 【答案】(1)m的值为1或-2；(2)-2＜m＜1；(3)m＝或m＝ 【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值； （2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围； （3）首先用m表示出方程的两根，分直角△ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值. 【详解】(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根，这个方程有一个根为-1， ∴将x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0． 解得m＝1或m＝-2． ∴m的值为1或-2． (2)解：∵x2-4mx+4m2＝9， ∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3． ∴x1＝2m+3，x2＝2m-3． ∵2m+3＞2m-3， ∴ 解得-2＜m＜1． ∴m的取值范围是-2＜m＜1． (3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的两根分别为2m+3，2m-3． 若Rt△ABC的斜边长为7， 则有49＝(2m+3)2+(2m-3)2． 解得m＝±． ∵边长必须是正数， ∴m＝． 若斜边为2m+3，则(2m+3)2＝(2m-3)2+72． 解得m＝． 综上所述，m＝或m＝． 【变式2-2】已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 【答案】(1)见详解；(2)3 【分析】（1）先根据判别式的值得到，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根； （2）根据根与系数的关系得到，，再根据勾股定理得到，接着利用完全平方公式变形得到，则，然后解方程后利用方程的两根为正数确定k的值． 【详解】（1）证明：， 所以无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：，， ∵、是斜边长为5的直角三角形两直角边长， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得：，， ∵，， ∴k的值为3． 【变式2-3】已知关于的方程． (1)求证：取任何实数，方程总有实数根； (2)若直角三角形的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求的值． 【答案】(1)证明见解析；(2)或 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系和求根公式计算求值即可； 【详解】(1)证明：∵ ∴无论取任何实数，方程总有实数根； (2)解：∵，，∴； 当斜边长为4时，即， ∴， 解得：，或（舍去）； k＞2时方程的根为：， 当直角边长为4，斜边为m时，，， 即 ∴， 解得：，或（舍去）； 当直角边长为4，斜边为n时，，， 同理可得：，或（舍去）； 综上，或． 【题型3 与等腰直角三角形结合】 【例3】已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0． （1）判断方程的根的情况； （2）若△ABC为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3+2． 【分析】(1)先计算根的判别式的值得到△=4>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况;(2)先利用求根公式解方程得到x1＝m+1，x2＝m﹣1，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）x＝＝m±1， ∴x1＝m+1，x2＝m﹣1， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴2（m﹣1）2＝（m+1）2， 整理得，m2﹣6m+1＝0， 解得m＝＝， ∴m1＝3+2，（不符合题意，舍去）， ∴m的值为3+2． 【变式3-1】已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 【答案】（1）证明见详解；（2）k的值为3 【分析】(1)先根据判别式的值得到△=1，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；(2)根据根与系数的关系得到，，再根据勾股定理得到，接着利用完全平方公式变形得到，则，然后解方程后利用方程的两根为正数确定k的值. 【详解】（1）证明：， 所以无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：，， ∵、是斜边长为5的直角三角形两直角边长， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得：，， ∵，， ∴k的值为3． 【变式3-2】已知与互为相反数，且a，b为一元二次方程的两个实数根． (1)求c、m的值； (2)试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1)，；(2)等腰直角三角形，理由见解析 【分析】（1）利用互为相反数的两个数的和等于0求得a+b，c，然后利用根与系数关系即可求解； （2）将，代入 ，解方程求得与的值，然后利用勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】(1)∵与互为相反数， ∴ ∴ ∵a，b为一元二次方程的两个实数根 ∴由根与系数的关系可知， 解得，； (2)等腰直角三角形，理由如下： 将，代入    ， 即 解得，，即 ∵， ∴ ∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形， 又∵， ∴以a、b、c为三边的三角形是等腰直角三角形． 【题型4 与矩形结合】 【例4】已知关于x方程的两根是一个矩形两邻边的长． （1）k取何值时，方程在两个实数根； （2）当矩形的对角线长为时，求k的值． 【答案】（1）k≥；（2）2 【分析】（1）由于x的方程，由此得到其判别式是非负数，这样就可以确定k的取值范围； （2）设方程的两根为x1，x2，依题意x12+x22=52，又根据根与系数的关系可以得到x1+x2=k+1，x1•x2=k2+1，而x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，这样利用这些等式变形即可求解． 【详解】解：（1）要使方程有两个实数根，必须△≥0， 即[-（k+1）]2-4（）≥0， 化简得：2k－3≥0， 解之得：k≥． （2）设方程的两根为x1，x2，则有 x1+x2=k+1,x1•x2=， x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（k+1）2-2（）=． 解之得：k1＝2，k2＝－6． 由（1）可知，k＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k＝2． 【变式4-1】已知关于x的一元二次方程． (1)判别方程根的情况，并说明理由． (2)设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长． 【答案】(1)有两个实数根，见解析，(2)5 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可进行解答； （2）根据矩形对角线相等的性质可得，则该方程有两个相等的实数根，即可求出m的值，最后将m的值代入原方程，即可求解． 【详解】（1）解：这个一元二次方程一定有两个实数根 理由：， ∵， ∴， ∴这个一元二次方程一定有两个实数根； （2）解：∵a，b是矩形两条对角线的长， ∴， ∵该一元二次方程的两根为a，b， ∴有两个相等的实数根， ∴，解得， ∴这个一元二次方程为，解得． ∴这个矩形对角线的长是5． 【题型5 与菱形结合】 【例5】已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值． 【答案】(1)见解析；(2)3 【分析】（1）根据方程的根的判别式，得出△，即可证出方程总有两个不相等的实数根； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于的方程，解方程并检验即可得答案． 【详解】（1）证明：△， △， 总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的两根分别为， ∴， 由题意知： ∴ ∴或． ∵ ∴ ∴ ∴． 【变式5-1】已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根. (1)当时，求的周长； (2)当为何值时，是菱形？求此时菱形的边长. 【答案】(1)7；(2)当时，是菱形菱形的边长为 【分析】（1）代入x=可求出a值，将a值代入原方程，利用根与系数的关系可求出AB+AD的长，再利用平行四边形的周长=相邻两边之和×2，即可求出结论． （2）根据菱形的性质可知AB=AD，利用根的判别式Δ=0可求出a值，将a=1代入原方程，解之可得出此时菱形的边长； 【详解】（1）将x=3代入原方程得： 解得： 原方程为 的周长为 (2)当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形， ∴Δ=（-4a）2-4×4×（2a-1）=0， ∴a1=a2=1． 将a=1代入原方程得：4x2-4x+1=0， 即（2x-1）2=0， ∴x1=x2=， ∴此时菱形的边长为． 当时，是菱形菱形的边长为． 【变式5-2】已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx的两个实数根． （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 【答案】（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）▱ABCD的周长是5． 【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB＝AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长； （2）将x＝2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD． 又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx0的两个实数根， ∴△＝（﹣m）2﹣4×（）＝（m﹣1）2＝0， ∴m＝1， ∴当m为1时，四边形ABCD是菱形． 当m＝1时，原方程为x2﹣x0，即（x）2＝0， 解得：x1＝x2， ∴菱形ABCD的边长是． （2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m0， 解得：m． 将m代入原方程，得：x2x+1＝0， ∴方程的另一根AD＝1÷2， ∴▱ABCD的周长是2×（2）＝5． 【变式5-3】已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+k+3＝0（k为常数）． （1）若方程的两根为菱形相邻两边长，求k的值； （2）是否存在满足条件的常数k，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）k＝2；（2）不存在满足条件的常数k． 【分析】（1）根据菱形的性质知四边相等，方程的两根为菱形相邻两边长，得Δ＝0，求出k； （2）根与系数的关系求出两根之和、两根之积，根据菱形的两对角线互相垂直平分，由勾股定理列等式，求出k． 【详解】解：（1）∵方程的两根为菱形相邻两边长， ∴此方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝0， ∴[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+k+3）＝0， 4（k2+2k+1）﹣4k2﹣4k﹣12＝0， 4k2+8k+4﹣4k2﹣4k﹣12＝0， 4k﹣8＝0， k＝2， （2）不存在，理由如下： ∵该方程的两解是菱形的两对角线长， ∴a+b＝2（k+1），ab＝k2+k+3， 设菱形的两对角线长a，b． ∵菱形的两对角线互相垂直平分， ∴由勾股定理得，4， 4， b2+a2＝16， ∴b2+2ab+a2﹣2ab＝16， （a+b）2﹣2ab＝16， [2（k+1）]2﹣2（k2+k+3）＝16， 解得k， ∵Δ＝4k﹣8， ∴4k﹣8≥0． ∴k≥2， ∵k2， ∴不存在满足条件的常数k． 【变式5-4】设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程的两个根，则m的值为 ． 【答案】 【分析】首先根据菱形周长求出边长，再利用菱形对角线性质和韦达定理得到关于$m$的方程，最后求解并检验。 【详解】如图， ∵菱形的周长为20， ∴． ∵该菱形的两条对角线的长是方程的两个根， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴，即， 解得：． 当时，原方程为方程， 解得：， ∴此时符合题意； 当时，原方程为方程， 解得：， ∴此时不符合题意． 综上可知当时，满足题意． 【变式5-5】已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0 （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值． 【答案】（1）当m时，方程有两个不相等的实数根；（2）m的值为﹣4． 【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17>0，解之即可得出结论; (2)设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合萎形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=-2m-1>0，即可确定m的值． 【详解】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣4）＝4m+17＞0，解得：m． ∴当m时，方程有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b＝﹣2m﹣1，ab＝m2﹣4． ∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）＝2m2+4m+9＝52＝25， 解得：m＝﹣4或m＝2．∵a＞0，b＞0，∴a+b＝﹣2m﹣1＞0，∴m＝﹣4． 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题：一元二次方程根与系数与几何结合 【题型1 与等腰三角形结合】 【例1】已知关于x的一元二次方程． （1）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）若、是方程的两根，其和为正，且，求k的值； （3）若等腰三角形的一边长为7，方程的两根、恰好是该三角形的另两条边长，求这个三角形的周长． 【变式1-1】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根． （1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值； （2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长． 【变式1-2】已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0 （1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 【题型2 与直角三角形结合】 【例2】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值． 【变式2-1】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根． (1)若这个方程有一个根为-1，求m的值； (2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围； (3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值． 【变式2-2】已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 【变式2-3】已知关于的方程． (1)求证：取任何实数，方程总有实数根； (2)若直角三角形的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求的值． 【题型3 与等腰直角三角形结合】 【例3】已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0． （1）判断方程的根的情况； （2）若△ABC为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 【变式3-1】已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根、是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k的值． 【变式3-2】已知与互为相反数，且a，b为一元二次方程的两个实数根． (1)求c、m的值； (2)试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由． 【题型4 与矩形结合】 【例4】已知关于x方程的两根是一个矩形两邻边的长． （1）k取何值时，方程在两个实数根； （2）当矩形的对角线长为时，求k的值． 【变式4-1】已知关于x的一元二次方程． (1)判别方程根的情况，并说明理由． (2)设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长． 【题型5 与菱形结合】 【例5】已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值． 【变式5-1】已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根. （1）当时，求的周长； （2）当为何值时，是菱形？求此时菱形的边长. 【变式5-2】已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx的两个实数根． （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 【变式5-3】已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+k+3＝0（k为常数）． （1）若方程的两根为菱形相邻两边长，求k的值； （2）是否存在满足条件的常数k，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 【变式5-4】设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程的两个根，则m的值为 ． 【变式5-5】已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0 （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$