第03讲 一元二次方程的根与系数的关系-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）

第03讲 一元二次方程的根与系数的关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 一元二次方程的根与系数关系 根与系数的关系：即的两根为，则，。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 【解题技巧】 当一元二次方程的题目中给出一个根让求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理 教材习题01 求下列方程两根的和与两根的积 (1)x²-4x+1=0; (2)2x²-3x-2=0; 解题方法 韦达定理 【答案】 （1） （2） 教材习题02 已知关于x的方程2x²+mx+50=0的一个根是 10，求它的另一个根和m的值。 解题方法 韦达定理 【答案】 / 考点一 求根与系数关系 1．（2025·广西南宁·模拟预测）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（   ） A．3 B．2 C． D． 2．（2025·湖北襄阳·一模）关于x的一元二次方程的两根之和是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·山东济南·二模）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A． B． C．1 D．2 考点二 :利用根与系数的关系式求代数式的值 1．（2025·四川泸州·二模）若，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）把方程化成的形式，其中的值分别是（   ） A．1，3，2 B．1，，6 C．1，， D．1，，6 3．（22-23九年级上·全国·单元测试）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点三 已知一元二次方程的两根关系求字母的取值(范围) 1．（24-25九年级上·山西长治·期末）一元二次方程的两根分别为、，若，则（）． A．16 B．19 C．13 D．8 2．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）若是方程的两个根，则的值为 ． 3．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）已知一元二次方程的两根为，则 ． 4．（2025·湖北十堰·二模）若a，b是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 考点四 :已知含字母的一元二次方程的一个根，求另一个根及字母的值 1．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 2．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 3．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）已知关于的一元二次方程，有一个根为2，求的值及方程的另一个根． 4．（24-25九年级上·北京·阶段练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根为另一个根的3倍，求m的值． 考点五 有关一元二次方程的根与系数关系的创新题 1．（23-24九年级上·广西河池·期末）已知三角形的一边，另两边长恰好是关于的方程的两个根，且．求的周长． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)求证：无论为何值，原方程都有实数根； (2)若该方程的两实数根为一直角三角形的两条直角边长，且，求值及该直角三角形的斜边． 3．（23-24九年级上·贵州六盘水·阶段练习）已知，是关于的一元二次方程的两实数根． (1)若，求a的值； (2)已知等腰的一边长为7，若m，n恰好是另外两边的边长，求的周长． 知识导图记忆 知识目标复核 1．一元二次方程的两根之和。 2．一元二次方程两根的乘积。 一、单选题 1．（24-25九年级上·贵州·期中）已知关于的方程的两根分别是，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25九年级上·广东江门·期中）已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A．6 B． C．5 D． 3．（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）一元二次方程的两根为和3，则的值是（    ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 4．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）一元二次方程的两个根为m、n，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 5．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（   ） A． B．0 C．2 D．4 6．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）关于x的一元二次方程 的两个根分别是3，，则p、q的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）若m、n是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．1 B． C．2 D．0 8．（23-24八年级下·浙江绍兴·期中）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2025 B．2023 C．2024 D．2023 9．（2024·湖南邵阳·二模）若m，n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 10．（23-24九年级上·辽宁抚顺·期中）若是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．（2025·湖南娄底·三模）关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ． 12．（2024·湖北恩施·二模）方程 的两个根分别为和，则 ． 13．（24-25九年级上·山东济宁·期中）设是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 14．（2024·内蒙古包头·模拟预测）已知是关于x的一元二次方程两个实数根，则 ． 三、解答题 15．（23-24八年级下·山东威海·期末）已知，是关于的方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 16．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个相等的实数根，求的值． (2)设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 17．（23-24八年级下·山东济南·期末）已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是5． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当为何值时，是以为斜边的直角三角形． 18．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）已知：的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5．k为何值时，是等腰三角形？并求的周长． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 一元二次方程的根与系数的关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 一元二次方程的根与系数关系 根与系数的关系：即的两根为，则，。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 【解题技巧】 当一元二次方程的题目中给出一个根让求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理 教材习题01 求下列方程两根的和与两根的积 (1)x²-4x+1=0; (2)2x²-3x-2=0; 解题方法 韦达定理 【答案】 （1） （2） 教材习题02 已知关于x的方程2x²+mx+50=0的一个根是 10，求它的另一个根和m的值。 解题方法 韦达定理 【答案】 / 考点一 求根与系数关系 1．（2025·广西南宁·模拟预测）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，． 根据一元二次方程根与系数的关系求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是和， ∴ 故选：D． 2．（2025·湖北襄阳·一模）关于x的一元二次方程的两根之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：设的两根为、， ． 故选：D． 3．（2025·山东济南·二模）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知关于的一元二次方程：，是解本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系可知，即可得出答案． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴，即， 解得：， ∴方程的另一个根是1， 故选：C． 考点二 :利用根与系数的关系式求代数式的值 1．（2025·四川泸州·二模）若，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， ， ， 故选：． 2．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）把方程化成的形式，其中的值分别是（   ） A．1，3，2 B．1，，6 C．1，， D．1，，6 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．把方程化成的形式，即可求解． 【详解】解：把方程化成的形式：，其中的值分别是1，，6， 故选：D． 3．（22-23九年级上·全国·单元测试）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．根据根与系数的关系得到，，进而根据已知条件式推出，，则可得方程，解方程后根据验证结果即可． 【详解】解： ，是关于的方程的两个根， ，， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：或， ， ， ， ， 故选：C． 考点三 已知一元二次方程的两根关系求字母的取值(范围) 1．（24-25九年级上·山西长治·期末）一元二次方程的两根分别为、，若，则（）． A．16 B．19 C．13 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确得到 是解题的关键．先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到，再由 进行求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的两根分别为，， ， ， ， 故选：C． 2．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）若是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据方程的解的定义可得，根据根与系数的关系可得，再由计算求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）已知一元二次方程的两根为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系得，，再由求解即可，解题的关键是熟记一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， 则， 故答案为：． 4．（2025·湖北十堰·二模）若a，b是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求解即可．本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，对于一元二次方程，若它的两个根为，，则满足，．熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个根， ∴，， ． 故答案为：． 考点四 :已知含字母的一元二次方程的一个根，求另一个根及字母的值 1．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】的值为，方程的另一个根为 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；设方程的另一个根为，则利用根与系数的关系得，，然后解方程组即可． 【详解】解：设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得，， 解得，， 即的值为，方程的另一个根为． 2．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】c的值为，方程的另一个根为． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若是一元二次方程的两个实数根，则、是解题的关键．设方程的另一个根为m，根据一元二次方程根与系数的关系列方程组计算即可． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根是， ∴，解得：， ∴c的值为，方程的另一个根为． 3．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）已知关于的一元二次方程，有一个根为2，求的值及方程的另一个根． 【答案】；另一根是 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，先把代入，解得，再运用代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程，有一个根为2， ∴把代入， 得， 解得， 则， ∴， 即另一根是． 4．（24-25九年级上·北京·阶段练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根为另一个根的3倍，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)m的值为或 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方根根与系数的关系． （1）利用一元二次方程根的判别式进行证明即可； （2）设方程的一个根为，则另一个根为，根据一元二次方程根与系数的关系可得，求解即可． 【详解】（1）证明：由题意可得：， 故方程总有两个实数根； （2）解：∵方程的一个根为另一个根的3倍， ∴设方程的一个根为，则另一个根为， 由题意可得：， 解得：，或， ∴m的值为或． 考点五 有关一元二次方程的根与系数关系的创新题 1．（23-24九年级上·广西河池·期末）已知三角形的一边，另两边长恰好是关于的方程的两个根，且．求的周长． 【答案】7 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，从而可得，则，再根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵的两边长恰好是关于的方程的两个根， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵三角形的一边， ∴的周长为． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)求证：无论为何值，原方程都有实数根； (2)若该方程的两实数根为一直角三角形的两条直角边长，且，求值及该直角三角形的斜边． 【答案】(1)见解析 (2)，该直角三角形的斜边为 【分析】本题主要考查了一元二次方程中根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式与根种类的对应关系以及根与系数关系是关键． （1）先计算，然后进行因式分解，判断，即可说明无论为何值，原方程都有实数根． （2）利用计算出代入即可求出的值，再利用斜边即可求解． 【详解】（1）证明：根据题意得：， 无论为何值，总有，即， 无论为何值，原方程都有实数根． （2）解：根据题意得， ， ， 解得， ，， 斜边． 3．（23-24九年级上·贵州六盘水·阶段练习）已知，是关于的一元二次方程的两实数根． (1)若，求a的值； (2)已知等腰的一边长为7，若m，n恰好是另外两边的边长，求的周长． 【答案】(1) (2)17 【分析】（1）根据已知和根与系数的关系得：，解得：，，因为关于的一元二次方程的两实数根，则，列式可得：，所以； （2）分类讨论：①当或时，即方程有一根为7，把代入方程得的值，并根据三角形三边关系取舍；②当时，即方程有两个相等实根，，则△，，同理根据三角形三边关系舍去． 此题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）时，方程有两个不相等的实数根；（2）时，方程有两个相等的实数根；（3）时，方程没有实数根；（4）；（5）． 【详解】（1）解：由根与系数关系得：， 依题意得：， ， ， ， 解得：，， 由得：， ， ； （2）解：分两种情况： ①当或时，即方程有一根为7，把代入方程得：， 整理得，解得，， 当时，，解得,，由，则此情况不存在； 当时，，解得，则三角形周长为； ②当时，即方程有两个相等实根，，则，，方程化为，解得，则，故舍去， ∴这个三角形的周长为17． 知识导图记忆 知识目标复核 1．一元二次方程的两根之和。 2．一元二次方程两根的乘积。 一、单选题 1．（24-25九年级上·贵州·期中）已知关于的方程的两根分别是，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程的性质，根据跟与系数的关系进行解答即可． 【详解】解： ∴， 故选：C 2．（24-25九年级上·广东江门·期中）已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A．6 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得答案． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， 故选：A． 3．（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）一元二次方程的两根为和3，则的值是（    ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系， 根据一元二次方程两根之积，即，解答即可. 【详解】解：一元二次方程的两个根是和3， ∴， 解得. 故选：A. 4．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）一元二次方程的两个根为m、n，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由m、n是一元二次方程的两个实数根，可得，即可解题． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为m、n， ∴， 故选：C． 5．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元二次方程，设方程的两个根为和，且，根据方程根与系数的关系可得，据此即可求得答案． 【详解】设方程的两个根为和，且． 根据方程根与系数的关系可得 ． 则． 故选：D． 6．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）关于x的一元二次方程 的两个根分别是3，，则p、q的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．根据根与系数的关系得到，，然后解方程即可得到p和q的值． 【详解】解：根据题意得，， ∴，． 故选：B． 7．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）若m、n是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．1 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．先根据题意得出，，，再得出，进而变形求出答案即可． 【详解】解：∵m、n是方程的两个实数根， ∴，，， ∴， ∴ 故选：A． 8．（23-24八年级下·浙江绍兴·期中）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2025 B．2023 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，本题的关键是明确两根之和为． 先根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：A． 9．（2024·湖南邵阳·二模）若m，n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，得到，整体代入代数式，进行求解即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ∴； 故选C． 10．（23-24九年级上·辽宁抚顺·期中）若是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系求出答案即可． 【详解】解：依题意，得， ． 故选：B． 二、填空题 11．（2025·湖南娄底·三模）关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，设另一根为a，根据两根之和为，进行求解即可． 【详解】解：设另一根为a， 则：， 解得， ∴另一个根为1， 故答案为：1． 12．（2024·湖北恩施·二模）方程 的两个根分别为和，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求出，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵方程 的两个根分别为和， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·山东济宁·期中）设是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再根据完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（2024·内蒙古包头·模拟预测）已知是关于x的一元二次方程两个实数根，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，由，是关于的一元二次方程两个实数根，得，，而，再代入求值即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：2． 三、解答题 15．（23-24八年级下·山东威海·期末）已知，是关于的方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1)，且 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据一元二次方程有两个实数根结合一元二次方程的定义得出，，计算即可得出答案； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，结合计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，是关于的方程的两个实数根， ∴，， 解得：，且； （2）解：∵，是关于的方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 整理得：， 解得：或， ∵， ∴． 16．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个相等的实数根，求的值． (2)设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义以及根与系数的关系； （1）利用根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可； （2）先利用根与系数的关系得，再利用因式分解法变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得，； 即b的值为或； （2）当时，方程化为， 根据根与系数的关系得， 所以． 17．（23-24八年级下·山东济南·期末）已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是5． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当为何值时，是以为斜边的直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了根的判别式，韦达定理，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意直接列出根的判别式，即可证明； （2）根据韦达定理用表示出，，再利用勾股定理，变式得到，代入即可得到的方程，解之即可得到答案． 【详解】（1）证明：，， 无论为何值，方程总有两个不相等的实数根 （2）解：和是的两个根 ， 是以为斜边的直角三角形 ，即 解得：，（，不合题意，舍去） 的值为3 18．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）已知：的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5．k为何值时，是等腰三角形？并求的周长． 【答案】k＝3或4，周长是14或16 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是根据等腰三角形的性质分情况讨论并结合一元二次方程的根的情况进行求解． 根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①，②，③，再由根与系数的关系得出k的值． 【详解】解：分两种情况： ①当时，， ， 解得不存在； ②当时，即， ， 解得或， ③当时，同理求得或； 则的周长为：或． 综上所述，当或4时，是等腰三角形．其相应的的周长是14或16． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$