2.3 实数（1）---无理数课件2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“无理数”核心概念，通过复习有理数（整数、分数）能否转化为有限或循环小数导入，结合π的无限不循环特征引出无理数定义，搭建从已知到未知的认知支架，帮助学生建立有理数与无理数的知识联系。 其亮点在于以数学思维和探究能力培养为核心，通过探索活动（如逐步估算√2范围：1.4<√2<1.5，1.41<√2<1.42等）发展推理意识，融入2025年中考真题（如√17-3的整数与小数部分求解）强化应用意识。采用“定义-探索-例题-检测”流程，学生能在探究中理解无理数本质，提升估算能力，教师可借助分层练习和真题实例提高教学针对性。

2.3 实数(1)---无理数 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学上册 第2章 实数的初步认识 情景创设 1、有理数包括哪些数? 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数可以看成小数部分为0的有限小数. 是不是所有的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数呢？ 都可以改写成有限小数或者循环小数吗？ A-一枝牛（专做品牌红酒） (A) - 情景引入 1、有理数包括哪些数? =         ， =         ， =         ， =         ， =         . 都可以改写成有限小数或者循环小数吗？ 2.5 0.625 -0.3 ● 0.136 ● ● ● ● 0.285714 所有的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数. 新课讲解 事实上，有很多的数都不能用有限小数或者 无限循环小数的形式表示，例如:圆周率π. π就是一个无限不循环小数. 是不是所以的数都可以写成正数、有限小数或者无限循环小数呢？ 新课讲解 2、给出定义： 无限不循环小数叫作无理数.(irrational number). 因为分数都可以转化为有限小数或无限循环小数,所以无理数不能写成分数形式 (m,n是整数,m≠0). 和有理数类似，无理数分为正无理数和负无理数. 探索活动 由于无理数是无限不循环小数，我们不能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，例如：3.14＜π＜3.15. 探索活动 事实上， 也是无理数，如何估计 的范围呢？ 根据章头的问题，可以判断1＜ ＜2.由 ,进一步可以得到： 因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.42＜2＜1.52. 所以 1.4＜ ＜1.5. 因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.412＜2＜1.422. 所以 1.414＜ ＜1.415. 因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.4142＜2＜1.4152. 所以 1.41＜ ＜1.42. …… 如此下去，我们可以越来越精确地得到 的范围. 例题讲解  判断下列哪个无理数大于4，并且小于5： 这三个数中，大于4且小于5.理由如下： 因为()2=15,而15＜16，所以＜ 因为()2=17,而16＜17＜25，所以＜ 因为()2=26,而26＞25，所以 尝试练习 尝试练习：(书本第71 页练习第1，2题) (1)、判断下列哪个数大于-2且小于-1：-π， . (2)判断下列哪个数大于3且小于4： , . 交流讨论 1、讨论：π-3，+1，3.1010010001٠٠٠٠٠٠，都是无理数吗？ 2、归纳：无理数的几种情形： ①带根号的(开不尽方的)； ②带π的; ③小数类型的. 尝试练习 1、(2025•叙永县三模)估计1的值在（　  　） A．1到2之间；B．2到3之间；C．3到4之间；D．4到5之间. 2、（2025春•文山市期末）在 ，0.1010010001..(依次增加一个0)，3π，中，无理数有（　  　） A．2个； B．3个； C．4个； D．5个 例题讲解 1、补讲例2（2025春•铁东区校级月考）阅读理解： ∵，∴，∴1＜-1＜2， ∴-1的整数部分为1，小数部分为-2. 解决问题： 已知a是的整数部分，b是的小数部分． (1)a= ，b= ； (2)求(-a)3+(b+4)2的平方根，提示：=17. (3)若c是立方根等于本身的数，且c＜0，d的倒数是2，求2a﹣b﹣4c的值． 尝试练习 (2025春•苏州期末)【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我 们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为2，将 减去其整数部分2，差就是小数部分为-2. 【问题解决】请解答： (1)的整数部分是　   　 ，小数部分是　     　 ； (2)已知：8-的整数部分是　    　 ，小数部分是　    　 ； (3)已知：8-小数部分是m,8+小数部分是n，且(x﹣1)2＝m+n， 请求出满足条件的x的值． 达标检测 1、（2025春•韩城市期末）下列各数中，属于无理数的是（　   　） A． ; B. ; C. 3π ; D.. 2、（2025春•武威期末）估计-1的值在（　　 ） A．1和2之间; B．2和3之间; C．3和4之间; D．4和5之间. 达标检测 3、(2025春•宝坻区校级月考)比较2，的大小，正确的是（ ） A．2＜＜ ； B.2＜＜ C.＜＜ D.＜. 4、（2025春•临泉县期末）若＜n＜ ，则整数n的值为（　  　） A．2 B．3 C．4 D．5 5、（2025春•西和县期末）下列各数：、﹣3、0、3.1415、π、中，无理数有　  　 个． 达标检测 6、（2024秋•诸暨市期末）已知a表示的小数部分，则a＝　    　 ． 7、（2025春•上城区期末）比较大小：  　 π（填“＞，＜或＝”）． 8、（2025春•沂水县期末）如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是　   　  ． 达标检测 9、（2025春•安远县期末）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用-1来表示的小数部分． 例如：∵＜＜，即3＜， ∴的整数部分为3，小数部分为-3． 请解答： (1)的整数部分m为　 ，小数部分n为 　，m﹣n+的值为　 ． (2)已知a﹣2的立方根为﹣2，2b﹣1的算术平方根是5，c是的整数部分， 求a+b﹣c的平方根． 课堂小结 这节课，你的收获是--- $$