20.2 二次根式的运算（第1课时）（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦“同类二次根式”概念及二次根式加减运算，通过知识回顾化简二次根式，提出问题引导发现化简结果的相同之处，搭建从最简二次根式到同类二次根式的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于类比整式加减学习二次根式加减，体现数学思维中的推理意识与运算能力。例题练习层次分明，从基础判断到提升训练，培养抽象能力与创新意识。课堂小结用“一化简二判断三合并”步骤梳理规律，以数学语言构建知识结构，助力学生发展运算能力，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

第20章 二次根式 20.2① 二次根式的运算 沪教版五四制2024 八年级数学上册 章节导读 20.1 二次根式及其性质 20.2 二次根式的运算 二次根式的概念 二次根式的性质 化简二次根式 二次根式的加减 二次根式的乘除 分母有理化 学习目标 1. 类比整式的加减运算,归纳二次根式加减的过程，能正确地进行二次根式的加减运算； 3. 认识二次根式加减运算规则与整式运算规则之间的联系，体会化归思想起到的作用. 2．理解同类二次根式的概念，体会二次根式加减运算的应用； 知识回顾 热身练习 解： 化简的结果有什么相同之处？ 概念复习 最简二次根式：满足被开方数中各因式的指数为1且不含分母的二次根式. 在运算中，一般将最后的结果化简为最简二次根式. 新课讲授 想一想 问题思考 通过化简，得 我们称其为同类二次根式. 新课讲授 概念 1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 学以致用 例题讲解 例题1 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 解：把二次根式化成最简二次根式，得 请你总结判断几个二次根式是否是同类二次根式需要注意什么？ 新课讲授 概念 1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、判断同类二次根式的注意事项. （1）这几个二次根式是最简二次根式， （2）被开方数相同 新课讲授 想一想 二次根式的加减同整式的加减类似，归纳为合并同类二次根式. 整式的加减 二次根式的加减 新课讲授 概念 3、二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. 学以致用 例题讲解 例题2 化简二次根式. 方法总结 为了合并同类二次根式，可以先将二次根式化简为最简二次根式后再进行运算. 学以致用 例题讲解 例题3 计算. 方法总结 ①被开方数为小数时，通常将小数化为分数； ②去括号时要关注括号前面的符号； ③把各个二次根式化成最简二次根式； 学以致用 例题讲解 例题4 判断下列二次根式是不是最简二次根式. 方法总结 ①被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察； ②特别关注数字系数和多项式！ 解(1)因为被开方数　　含分母３， 所以　　不是最简二次根式． (2)因为被开方数分解： 所以　　 是最简二次根式． 学以致用 我会算！ 练习1 学以致用 我会算！ 练习1 学以致用 我会算！ 练习2 计算. 学以致用 我会算！ 练习2 计算. 学以致用 我会算！ 练习2 计算. 学以致用 我会算！ 练习3 解：把二次根式化成最简二次根式，得 课堂小结 我总结！ 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 提升训练 我会算！ 提升1 若二次根式和都是最简二次根式，且它们是同类二次根式．(1)求、的值； (2)求的值． 【分析】本题考查的是同类二次根式的题目，解题的关键是掌握同类二次根式的定义． （1）根据同类二次根式的定义可得，直一步计算即可解答； （2）代入数据即可求解． （1）解：根据同类二次根式的定义，得，解得 （2）解：∵∴． 提升训练 我会求！ 提升2 最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由. 【分析】先假设它们是同类根式，再根据同类根式的定义得出关于x、y的方程组，在解出方程组的解后再根据二次根式有意义的条件即得结论. 解：假设它们是同类根式，则：， 解得. ∵ 当时，，， ∴ 两根式皆无意义. ∴ 假设错误，它们不能是同类根式. 方法总结 本题考查了同类根式的定义、二元一次方程组的解法和二次根式有意义的条件，本题的易错点是容易忽略二次根式有意义的条件，从而得出错误的结果. 提升训练 我判断！ 提升3 已知，求的值． 【分析】本题考查了二次根式化简求值，熟练掌握平方差公式，二次根式性质，是解题的关键． 计算，把条件式代入，即得结果式的值． 解：∵ ， 且， ∴． 感谢聆听 $$