第02讲 数轴、相反数和绝对值 （知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（沪科版2024）

第02讲 数轴、相反数和绝对值 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.数轴 2.数轴上的点与有理数的关系 3.相反数 4绝对值 题型巩固 一、数轴的三要素及其画法 二、用数轴上的点表示有理数 三、相反数的定义 四、绝对值及其几何意义 五、数轴上整点覆盖问题 六、数轴上的规律探究 七、绝对值的性质及其应用 八、数轴上两点之间的距离 九、化简多重符号 强化训练 单选题（9） 填空题（4） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.数轴 1.定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 2.画数轴的步骤 (1) 画直线， 取原点： 画一条直线，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，则相反方向为负方向； (3) 选取单位长度， 标数： 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示 －1， －2，－3，… . 知识点2.数轴上的点与有理数的关系 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示. 示例 数 (>1)和－ 在数轴上的表示 表示 － 的点到原点的距离  表示 的点到原点的距离 －是负数，在原点的左边  是正数，在原点的右边 知识点3.相反数 1.相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如 2 与 －2 互为相反数，即 2 的相反数是 －2， －2 的相反数是 2. 2. 数的相反数是－，这里表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0. 3. 任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0 的相反数是 0. 知识点4绝对值 1. 定义　在数轴上，表示数 的点与原点的距离叫作数 的绝对值，记作| |，读作“ 的绝对值” . 2.性质 一个正数的绝对值是它本身；任何数都有绝对值， 并且只有一个. 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，即| | 3. 绝对值与相反数的关系  绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数. 题型巩固 题型一、数轴的三要素及其画法 1．下列四个数轴中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．数轴是指规定了 、 和 的直线． 3．画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 题型二、用数轴上的点表示有理数 4．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，数轴中每个小格表示1个单位长度，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是 ． 6．在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来： ﹣2，3.5，﹣1，2.75，2，﹣3． 题型三、相反数的定义 7．（2025·安徽·模拟预测）的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 8．如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 9．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）若的相反数是，则 ． 题型四、绝对值及其几何意义 10．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）的绝对值是（    ） A．99 B． C． D． 11． 的值为 ． 12．已知：，则b的值为（    ） A． B． C．0 D． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若，则 ． 题型五、数轴上整点覆盖问题 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上表示与的两点之间，表示整数点的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 题型六、数轴上的规律探究 16．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 17．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 题型七、绝对值的性质及其应用 18．绝对值小于3的所有整数之和是（  ） A．O B．3 C．-3 D．6 19．已知，是有理数，且满足，求与的值． 20．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 题型八、数轴上两点之间的距离 21．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在数轴上表示的点A到原点的距离是（   ） A． B．4 C．8 D． 22．数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 23．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 题型九、化简多重符号 24．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）等于（    ） A．2024 B． C． D． 25．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）化简 ． 26．化简 (1) (2) (3) 强化训练 一、单选题 1．下列数轴画正确的是（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 3．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 4．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 5．的绝对值是（    ） A．6 B． C． D． 6．如图，数轴上点表示的数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点，，，在数轴上表示的数互为相反数的是 （   ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 8．以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 二、填空题 10．若的相反数是，则 ． 11．的相反数是 ． 12．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 ．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；零的绝对值是 ． 13．化简： ． 三、解答题 14．在数轴上表示下列各数： ． 15．求下列各数的绝对值： ﹣12，3，﹣（﹣6），|﹣5.6| 16．把，0，3，，表示在数轴上，并观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数． 17．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出下列各数以及它们的相反数． ． 18．化简下列各数： (1)； (2)． 19．如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 20．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内： 2024，，0，，，， 正数：{________________________________}； 负分数：{______________________________}； 非负整数：{____________________________}． 21．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数轴、相反数和绝对值 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.数轴 2.数轴上的点与有理数的关系 3.相反数 4绝对值 题型巩固 一、数轴的三要素及其画法 二、用数轴上的点表示有理数 三、相反数的定义 四、绝对值及其几何意义 五、数轴上整点覆盖问题 六、数轴上的规律探究 七、绝对值的性质及其应用 八、数轴上两点之间的距离 九、化简多重符号 强化训练 单选题（9） 填空题（4） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.数轴 1.定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 2.画数轴的步骤 (1) 画直线， 取原点： 画一条直线，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，则相反方向为负方向； (3) 选取单位长度， 标数： 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示 －1， －2，－3，… . 知识点2.数轴上的点与有理数的关系 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示. 示例 数 (>1)和－ 在数轴上的表示 表示 － 的点到原点的距离  表示 的点到原点的距离 －是负数，在原点的左边  是正数，在原点的右边 知识点3.相反数 1.相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如 2 与 －2 互为相反数，即 2 的相反数是 －2， －2 的相反数是 2. 2. 数的相反数是－，这里表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0. 3. 任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0 的相反数是 0. 知识点4绝对值 1. 定义　在数轴上，表示数 的点与原点的距离叫作数 的绝对值，记作| |，读作“ 的绝对值” . 2.性质 一个正数的绝对值是它本身；任何数都有绝对值， 并且只有一个. 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，即| | 3. 绝对值与相反数的关系  绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数. 题型巩固 题型一、数轴的三要素及其画法 1．下列四个数轴中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各个选项中的数轴和数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题． 【详解】解：A、没有正方向，错误； B、数轴无原点，错误； C、符合数轴的意义，正确； D、原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，错误； 故选C． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素． 2．数轴是指规定了 、 和 的直线． 【答案】 原点 单位长度 正方向 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】根据数轴的定义可知，规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 故答案为：原点   单位长度    正方向 【点睛】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 3．画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】①见解析；②见解析；③见解析 【知识点】数轴的三要素及其画法 【详解】解:作图如下： 题型二、用数轴上的点表示有理数 4．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意得出每4个数为一循环，分别为0、3、2、1，得出数轴上表示的点与第506组第3个数重合，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：每4个数为一循环，分别为0、3、2、1， ， ∴数轴上表示的点与第506组第3个数重合，即为2， 故选：C． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，数轴中每个小格表示1个单位长度，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上表示的数，正确根据点A所表示的数求出点B表示的数是解决问题的关键. 【详解】解：点B表示的数是， 故答案为：． 6．在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来： ﹣2，3.5，﹣1，2.75，2，﹣3． 【答案】见解析． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】先确定原点和单位长度，然后利用数轴的知识，将数表示出来即可． 【详解】：将﹣2，3.5，﹣1，2.75，2，﹣3在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，属于基础题． 题型三、相反数的定义 7．（2025·安徽·模拟预测）的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的概念，明确只有符号不同的两个数互为相反数即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 8．如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】先根据、两点表示的数互为相反数确定原点位置，再据此得出点表示的数．本题主要考查了数轴与相反数的综合应用，熟练掌握数轴的定义和相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，两点表示的数互为相反数 ∴原点为线段的中点 ∵数轴单位长度为，间有个单位长度 ∴原点在中点，即从向右数个单位长度处 ∴点在原点右侧个单位长度处 ∴点表示的数为 故选：C． 9．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）若的相反数是，则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】根据相反数的性质解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：根据题意得． 故答案为：． 题型四、绝对值及其几何意义 10．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）的绝对值是（    ） A．99 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数和0的绝对值是它本身，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 11． 的值为 ． 【答案】2022 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：=2022， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了绝对值（数轴上表示数a的点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数． 12．已知：，则b的值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的性质即可求解． 【详解】∵=4 ∴b= 故选D． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若，则 ． 【答案】5或 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 根据，得到． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：5或． 题型五、数轴上整点覆盖问题 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上表示与的两点之间，表示整数点的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】根据题意，与的两点之间，表示整数点的有，解答即可． 本题考查了数轴上整数点问题，熟练掌握整数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得与的两点之间，表示整数点的有，有5个， 故选：C． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 题型六、数轴上的规律探究 16．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 17．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 题型七、绝对值的性质及其应用 18．绝对值小于3的所有整数之和是（  ） A．O B．3 C．-3 D．6 【答案】A 【知识点】绝对值的其他应用 【详解】1+2+3+0-1-2-3=0,所以选A. 19．已知，是有理数，且满足，求与的值． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：，． 20．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 【答案】(1)①③④号零件符合要求 (2)③号零件质量最好 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了正负数，绝对值． （1）根据题意，超过部分为正，不足部分为负，绝对值小于的产品符合要求； （2）根据绝对值越小，与规定直径的偏差越小，它们中绝对值最小的是质量最好的，从而得出答案． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， ⑤， 故①③④号零件符合要求； （2）解：因为， 所以③号零件质量最好． 题型八、数轴上两点之间的距离 21．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在数轴上表示的点A到原点的距离是（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】B 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离．根据数轴上两点之间的距离公式即可得到结论． 【详解】解：数轴上表示的点A到原点的距离是4， 故选：B． 22．数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 【答案】2或4 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据题意求出A点表示的数是1或，B点表示的数是3或，再分类讨论即可． 【详解】解：∵数轴上点A、B到原点的距离分别是1和3， ∴A点表示的数是1或，B点表示的数是3或， 当A点表示的数是1，B点表示的数是3时， 则A、B两点间的距离是2； 当A点表示的数是1，B点表示的数是时， 则A、B两点间的距离是4； 当A点表示的数是，B点表示的数是3时， 则A、B两点间的距离是4； 当A点表示的数是，B点表示的数是时， 则A、B两点间的距离是2； 故答案为：2或4． 23．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)b表示的数是，表示的数是10 (3)a表示的数是5，则表示的数是 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的应用、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 题型九、化简多重符号 24．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）等于（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查多重复号的化简，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】， 故选C． 25．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）化简 ． 【答案】/ 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查了多重符号化简，熟练掌握相反数定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 26．化简 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)7 【知识点】化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题 【分析】（1）根据负数的绝对值等于它的相反数即可得； （2）先去括号，再根据正数的绝对值等于它本身即可得； （3）先去括号，再根据负数的绝对值等于它的相反数即可得． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、去括号，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 强化训练 一、单选题 1．下列数轴画正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度判断即可，掌握数轴的三要素是解题的关键． 【详解】解：A、没有单位长度，该选项数轴不正确； B、没有正方向，该选项数轴不正确； C、原点、正方向、单位长度同时具备，该选项数轴正确； D、左边单位长度的表示反了，该选项数轴不正确； 故选：C． 2．化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，根据，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：C． 3．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】先对每个选项中的数进行化简，再根据相反数的定义判断两个数是否互为相反数．本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与互为相反数， ∴ 选项符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合． 故选：． 4．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解： 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数 的相反数是 故选：A． 5．的绝对值是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是 故选C． 6．如图，数轴上点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上的点与实数一一对应，看点所在位置即可． 【详解】∵数轴上的点与实数一一对应， ∴数轴上点表示的数是， 故选． 7．如图，点，，，在数轴上表示的数互为相反数的是 （   ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查数轴与有理数，相反数的定义，根据互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，点与点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点与点表示的数互为相反数； 故选A． 【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知绝对值的性质． 8．以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：．没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．数轴画法正确，故该选项符合题意； ．没有原点 ，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【解析】把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2， 故选B．　 【点睛】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 二、填空题 10．若的相反数是，则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数是， ， ， 故答案为：． 11．的相反数是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】本题考查绝对值的计算，相反数的定义，解题的关键是熟悉去绝对值符号的方法． 先计算绝对值的值，然后求解相反数即可． 【详解】解：， ∴的相反数为， 故答案为：． 12．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 ．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；零的绝对值是 ． 【答案】 绝对值 它本身 它的相反数 零 【知识点】绝对值的几何意义 【解析】略 13．化简： ． 【答案】/ 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 14．在数轴上表示下列各数： ． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先画出数轴，再将各数表示在数轴上即可得． 【详解】解：在数轴上表示各数如下： ． 15．求下列各数的绝对值： ﹣12，3，﹣（﹣6），|﹣5.6| 【答案】12，3，6，5.6． 【知识点】求一个数的绝对值 【详解】|﹣12|＝12，|3|＝3，|﹣（﹣6）|＝6，|﹣5.6|＝5.6． 16．把，0，3，，表示在数轴上，并观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数． 【答案】见解析，绝对值小于的所有整数为，，0，1，2 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、绝对值，在数轴上正确表示出有理数是解题的关键．在数轴上正确表示出有理数，观察数轴，再根据绝对值的定义即可得出绝对值小于的所有整数． 【详解】解：在数轴上表示如下： 观察数轴可得，绝对值小于的所有整数为，，0，1，2． 17．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出下列各数以及它们的相反数． ． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】先写出个数的相反数，再在数轴上表示出个数以及它们的相反数． 【详解】解：的相反数是，0的相反数是0，的相反数是，的相反数是4，的相反数是    【点睛】本题考查了数轴与相反数，解题的关键是掌握数轴与相反数的定义． 18．化简下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了相反数的意义，多重符号的化简方法：与“+”个数无关，有奇数个“－”号结果为负，有偶数个“－”号，结果为正，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． （1）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案； （2）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 20．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内： 2024，，0，，，， 正数：{________________________________}； 负分数：{______________________________}； 非负整数：{____________________________}． 【答案】2024， ，；，，；2024，0 【知识点】带“非”字的有理数、求一个数的绝对值、有理数的分类、化简多重符号 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数为大于0的有理数，负分数为小于0的分数，非负整数即为大于等于0的正数，据此求解即可． 【详解】解：，， 正数：{2024， ，}； 负分数：{，， }； 非负整数：{2024，0}． 21．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8. 学科网（北京）股份有限公司 $$