第01讲 正数和负数 （知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（沪科版2024）

第01讲 正数和负数 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.正数和负数 2.具有相反意义的量 3.有理数及其分类 题型巩固 一、正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、0的意义 六、有理数的分类 七、带“非”字的有理数 强化训练 单选题（9） 填空题（4） 解答题（5） 知识梳理 知识点1.正数和负数 1.定义  正数： 大于 0 的数叫作正数 . 负数： 在正数前面添上负号“ -”的数叫作负数 . 2.数的符号 一个数前面的“ +”“ -”号叫作它的符号，其中 “ +”号可以省略不写，而“ -”号不能省略不写 . 3.符号 “+”“－”的双重含义 (1)作为运算符号是加减号； (2) 作为数的性质符号是正负号 . 4. 0 的意义 (1) 数 0 既不是正数，也不是负数 . (2) 在计数时，数 0 可以表示没有，如 0 个 . (3) 0 还常用来表示某种量的基准，例如 0℃ 不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准 . (4) 0 比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界 . 知识点2.具有相反意义的量 1. 定义  在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作具有相反意义的量 . 2.用正数、负数表示具有相反意义的量  为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 . 知识点3.有理数及其分类 1.有理数的相关概念 (1)整数：正整数、 0 和负整数统称为整数，如 －3、 －2、 0、 1、2、 3、… . (2)分数：正分数、负分数统称分数，如 3 、 0.3、 －1.25、－、… . (3)有理数： 整数和分数统称有理数 . 2. 有理数的分类 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列说法正确的是（    ） A．在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0既不是正数也不是负数 C．正数和负数统称为负数 D．非负数就是正数 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正负数的概念，根据正数和负数的定义即可得出答案，熟练掌握0既不是正数也不是负数，非负数包括正数和0等性质是解决此题的关键． 【详解】A、错误，在一个正数前面加“－”号可以得到负数，不符合题意； B、正确，符合题意； C、错误，正数大于0，负数小于0，不能说正数和负数统称为负数，不符合题意； D、错误，非负数包括正数和0，不符合题意． 故选：B． 2．图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）（+3，+4），（+2，0），D；（2）见解析；（3）10；（4）（﹣2，﹣2） 【知识点】正负数的定义 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1； （3）分别根据各点的坐标计算总长即可； （4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）； 故答案为：（+3，+4），（+2，0），D； （2）解：P点位置如图1所示； （3）解：如图2， 根据已知条件可知： A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10； （4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2） 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 题型二、相反意义的量 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（   ） A．支出60元 B．收入60元 C．支出1060元 D．收入1060元 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得支出1000元记作元，则元表示收入1060元， 故选：D． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）（九章算术）中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若前进米记作米，则后退米记作 米． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据相反意义的量求解即可。 【详解】解：前进米记作米，则后退米记作米． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作 ． 【答案】 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 【答案】(1)取出20000元 (2)价格上涨 (3)潜水艇上浮 (4)浪费水 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识， （1）结合相反数意义的量找出与存入相反的量是取出即可； （2） 结合相反数意义的量找出与价格下降相反的量是价格上涨即可； （3）结合相反数意义的量找出与下潜相反的量是上浮即可； （4）结合相反数意义的量找出与节约相反的量是浪费即可． 【详解】（1）解：存入20000元，则相反意义的量为：取出20000元； （2）解：价格下降，则相反意义的量为：价格上涨； （3）解：潜水艇下潜，则相反意义的量为：潜水艇上浮； （4）解：节约水，则相反意义的量为：浪费水． 题型三、正负数的实际应用 7．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）若把气温零上记为，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若气温为零上记为，则表示气温为零下， 故选：B． 8．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）伦敦与我们北京的时差是小时（负数表示比北京时间迟的小时数），我们今天开始考试，则我们开始考试时，伦敦的时间为今天 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】伦敦与我们北京时间的时差是小时，即伦敦的时间比北京的时间迟7小时． 【详解】解：北京时间是，伦敦时间再加上7个小时是今天． 则伦敦时间为今天， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际． 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力家减少      肖刚家增加 王辉家减少      李玉家增加 田红家增加       陈佳家减少 分别用带“”或“”的数写出这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率． 【答案】赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数表示增加，负数表示减小即可，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率分别为：赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家． 题型四、有理数的定义 10．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数，1.01001，0，，中，有理数一共有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数的概念，根据整数和分数统称为有理数，结合分数是有限小数和无限循环小数，是无限不循环小数逐个判断即可． 【详解】解：下列各数，1.01001，0，，中，，1.01001，0，为有理数，共4个， 故选：C． 11．在下列数：0，，，，，中，有理数有 个 【答案】4 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，逐项判断即可， 【详解】解： 0是整数，属于有理数； ，是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； ，是负整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无限不循环小数，不属于有理数； 7是整数，属于有理数； 所以有理数的个数是4， 故答案为：4． 12．把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，2，，3.14，，． (1)正数：{ …}； (2)负数{ …}； (3)整数：{ …}； (4)分数：{ …}； (5)非负数：{ …}． 【答案】(1)2，3.14， (2)，，， (3)，0，2 (4)，，3.14，， (5)0，2，3.14， 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的意义，熟练掌握正数、负数、整数、分数、非负数的意义是解此题的关键． （1）根据正数的意义即可得解； （2）根据负数的意义即可得解； （3）根据整数的意义即可得解； （4）根据分数的意义即可得解； （5）根据非负数的意义即可得解． 【详解】（1）解：正数：{2，3.14，}； （2）解：负数{，，，}； （3）解：整数：{，0，2}； （4）解：分数：{，，3.14，，}； （5）解：非负数：{0，2，3.14，}． 题型五、0的意义 14．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【答案】③ 【知识点】0的意义 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 15．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【知识点】0的意义 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 题型六、有理数的分类 16．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下列有理数中，既是负数又是分数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题根据有理数的分类中的负分数的含义可进行求解． 【详解】解：既是负数又是分数的是； 故选D． 17．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）在，，，，，中，分数有 个． 【答案】4 【知识点】有理数的分类 【分析】根据分数的定义即可解答． 【详解】解：，，，是分数，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握分数的定义，注意分数是有理数． 18．将下列各数填入相应的集合内：，0，，4，，，． (1)分数集合：{__________________…}； (2)整数集合：{__________________…}； (3)非负数集合：{__________________…}． 【答案】(1)3.5，，， (2)，0，4 (3)0，3.5，4，， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类： （1）分数包括正分数、负分数，小数也属于分数； （2）整数包括负整数，0，正整数； （3）非负数包括0和正数． 【详解】（1）解：分数集合：{3.5，，，}； （2）解：整数集合：{，0，4}； （3）解：非负数集合：{0，3.5，4，，}． 题型七、带“非”字的有理数 19．下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非正数的定义找到符合题意的数，即可得出结果． 【详解】解：题中有理数非正数有：，，，0，，共5个数， 故选：C． 20．把下列各数填在集合内：；0；；；；2021；；；． 非负整数集合：{ …}． 【答案】 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于0的整数，据此可得答案． 【详解】解；由题意得，非负整数有， 故答案为：． 21．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． 整数集合：｛__________________________________…｝； 分数集合：｛__________________________________…｝； 非负有理数集合：｛__________________________________…｝． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了整数“包括正整数、负整数和0”、分数“包括正分数和负分数”、有理数的分类，熟练掌握各概念是解题关键．根据整数、分数、非负有理数“包括0和正有理数”的概念即可得． 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 非负有理数集合：． 强化训练 一、单选题 1．下列各数中属于负整数的是（    ） A．0 B．3 C．-5 D．-1.2 【答案】C 【分析】根据负整数的意义：正整数前加“-”即为负整数，从而可完成解答． 【详解】所给四个选项中，负数为-5与-1.2，其中-1.2是负分数，-5是负整数 故选：C． 【点睛】本题考查了负整数的意义，掌握负整数的意义是关键． 2．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解∶∵零上记作， ∴零下记作， 故选∶ A． 3．在下列六个数中：，，，，，，分数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据分数的定义分别判断即可． 【详解】解：在，，，，，中，分数有3个，分别是，，． 故选：B． 4．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 由，可知最接近标准质量，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴最接近标准质量， 故选：D． 5．下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解答本题的关键． 根据负数的定义解答即可． 【详解】解：是负数的是， 故选：A． 6．向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 【答案】C 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 【答案】B 【分析】根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可． 本题主要考查了正数和负数，理解正负数表示的含义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 又指针越接近0就越接近标准音， ，， 更接近0 故选：B． 8．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 9．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 二、填空题 10．下列有理数：﹣8，2.1，，3，0，﹣2.5，﹣11，﹣1，其中属于分数的是 ；属于整数的是 ． 【答案】 2.1，，﹣2.5 ﹣8，3，0，﹣11，﹣1 【详解】【分析】根据有理数的分类，按整数、分数的关系分类即可． 属于分数的有：2.1，，﹣2.5； 属于整数的有：﹣8，3，0，﹣11，﹣1． 11．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 【答案】 支出 低于 增加 浪费 向西 扩大 【分析】本题考查了正负数的知识，掌握正负数的定义是关键．根据题意，要构成相反意义，则关键词为“反义”，据此分析，找出其余小题中与关键词具有相反意义的词，再填空即可． 【详解】解：根据题意，收入10元，支出6元； 根据题意，高出海平面500m，低于海平面100m； 根据题意，减少60kg，增加80kg； 根据题意，浪费500元，节约700元； 根据题意，向东走5米，向西走6米； 根据题意，扩大3m2，缩小4m2． 故答案为：支出；低于；增加；浪费；向西；扩大． 12．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 【答案】C 【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果． 【详解】A、一张纸的厚度不易测出，错误； B、2张纸的厚度不易测出，错误； C、正确； D、100 000张数据太大，错误． 故答案为C 【点睛】本题考核知识点：累积估计. 解题关键点：选取的样本的数量应适中． 13．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】 ，+16.71，1000，4，6% ﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8 ﹣9，0，1000，4，﹣26 ﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6% 【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}； 负数集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}； 整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}； 分数集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}． 故答案为：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%． 【点睛】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键． 三、解答题 14．所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内： 正数集合（                     ） 负数集合（                     ） 【答案】正数集合： ；负数集合： 【分析】根据正数、负数的定义分类即可，比0大的数叫正数，比0小的数叫负数． 【详解】因为， 所以正数集合有 因为， 所以负数集合有 【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握有理数的分类． 15．把下列各数对应的序号分别填入相应的大括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧2024；⑨． 整数集合：； 正分数集合：； 非正数集合：； 自然数集合：． 【答案】①⑥⑧⑨；②④⑤；①③⑥⑦；⑥⑧⑨ 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：， 整数集合{①⑥⑧⑨……}； 正分数集合{②④⑤……}； 非正数集合{①③⑥⑦……}； 自然数集合{⑥⑧⑨……}． 16．将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，，， 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可求出答案，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：把数填入相应集合的圈内如图所示： 17．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 18．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月  份 1 2 3 4 5 6 比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4 (1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 【答案】(1)3月，5月，6月是增长的 (2)负数表示降低，营业额下降 (3)没有增长的是1月，2月，4月 【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变． 【详解】（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的； （2）由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降； （3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 正数和负数 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.正数和负数 2.具有相反意义的量 3.有理数及其分类 题型巩固 一、正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、0的意义 六、有理数的分类 七、带“非”字的有理数 强化训练 单选题（9） 填空题（4） 解答题（5） 知识梳理 知识点1.正数和负数 1.定义  正数： 大于 0 的数叫作正数 . 负数： 在正数前面添上负号“ -”的数叫作负数 . 2.数的符号 一个数前面的“ +”“ -”号叫作它的符号，其中 “ +”号可以省略不写，而“ -”号不能省略不写 . 3.符号 “+”“－”的双重含义 (1)作为运算符号是加减号； (2) 作为数的性质符号是正负号 . 4. 0 的意义 (1) 数 0 既不是正数，也不是负数 . (2) 在计数时，数 0 可以表示没有，如 0 个 . (3) 0 还常用来表示某种量的基准，例如 0℃ 不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准 . (4) 0 比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界 . 知识点2.具有相反意义的量 1. 定义  在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作具有相反意义的量 . 2.用正数、负数表示具有相反意义的量  为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 . 知识点3.有理数及其分类 1.有理数的相关概念 (1)整数：正整数、 0 和负整数统称为整数，如 －3、 －2、 0、 1、2、 3、… . (2)分数：正分数、负分数统称分数，如 3 、 0.3、 －1.25、－、… . (3)有理数： 整数和分数统称有理数 . 2. 有理数的分类 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列说法正确的是（    ） A．在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0既不是正数也不是负数 C．正数和负数统称为负数 D．非负数就是正数 2．图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 题型二、相反意义的量 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（   ） A．支出60元 B．收入60元 C．支出1060元 D．收入1060元 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）（九章算术）中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若前进米记作米，则后退米记作 米． 5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作 ． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 题型三、正负数的实际应用 7．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）若把气温零上记为，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 8．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）伦敦与我们北京的时差是小时（负数表示比北京时间迟的小时数），我们今天开始考试，则我们开始考试时，伦敦的时间为今天 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力家减少      肖刚家增加 王辉家减少      李玉家增加 田红家增加       陈佳家减少 分别用带“”或“”的数写出这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率． 题型四、有理数的定义 10．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数，1.01001，0，，中，有理数一共有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 11．在下列数：0，，，，，中，有理数有 个 12．把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，2，，3.14，，． (1)正数：{ …}； (2)负数{ …}； (3)整数：{ …}； (4)分数：{ …}； (5)非负数：{ …}． 题型五、0的意义 14．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 15．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 题型六、有理数的分类 16．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下列有理数中，既是负数又是分数的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）在，，，，，中，分数有 个． 18．将下列各数填入相应的集合内：，0，，4，，，． (1)分数集合：{__________________…}； (2)整数集合：{__________________…}； (3)非负数集合：{__________________…}． 题型七、带“非”字的有理数 19．下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．把下列各数填在集合内：；0；；；；2021；；；． 非负整数集合：{ …}． 21．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． 整数集合：｛__________________________________…｝； 分数集合：｛__________________________________…｝； 非负有理数集合：｛__________________________________…｝． 强化训练 一、单选题 1．下列各数中属于负整数的是（    ） A．0 B．3 C．-5 D．-1.2 2．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 3．在下列六个数中：，，，，，，分数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（    ）    A． B． C． D． 5．下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 6．向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 8．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 9．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 二、填空题 10．下列有理数：﹣8，2.1，，3，0，﹣2.5，﹣11，﹣1，其中属于分数的是 ；属于整数的是 ． 11．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 12．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 13．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 三、解答题 14．所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内： 正数集合（                     ） 负数集合（                     ） 15．把下列各数对应的序号分别填入相应的大括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧2024；⑨． 整数集合：； 正分数集合：； 非正数集合：； 自然数集合：． 16．将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，，， 17．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 18．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月  份 1 2 3 4 5 6 比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4 (1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 学科网（北京）股份有限公司 $$