第1章 丰富的图形世界（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册优选题练习卷（2024新教材）

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第1章 丰富的图形世界 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.56 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图所示，将平面图形折成一个正方体，字（   ）所在的面与字“是”所在面相对． A．的 B．你 C．秀 D．很 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 4．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（   ） A．核 B．心 C．素 D．养 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 9．（24-25七年级上·广东河源·期中）分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 10．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 12．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与汉字“大”相对的面上的汉字是 ． 13．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则 ． 14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是 ．（只填一个编号即可） 15．（24-25六年级上·山东泰安·期末）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为 （结果保留）． 16．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 ．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 17．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图是用棱长为的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色．则4个面涂上红色的有 个正方体；这个几何体的体积是 ． 18．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级上·吉林·期末）一个由若干个边长为的小正方体组成的几何体如图所示： (1)已知“从上面看”的形状如图①，请你画出从正面、从左面看这个几何体的形状图； (2)若为这个几何体的表面喷漆，每平方厘米需2克油漆，那么喷好这个几何体共需油漆 克． 20．（本题6分）（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2) 边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 21．（本题8分）（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 22．（本题8分）（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 23．（本题8分）（24-25七年级上·四川成都·期末）用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加多少个小立方块？请在从上面看到的形状图里标注出来． 24．（本题8分）（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，图1，图2是两个几何体表面的展开图，图3是正方体的一个表面展开图． (1)写出图1，图2中对应几何体的名称：图1：______，图2：______； (2)将图3的展开图折叠成正方体，折叠后它们的相对两面上的数字之和相等，请你求出x，y的值． 25．（本题10分）（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________． (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留） 26．（本题10分）（24-25七年级上·宁夏银川·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图； ②若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为 ． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第1章 丰富的图形世界 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.56 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了正方体展开图，熟悉正方体展开图是解题的关键．根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可． 【规范解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”， 只有C选项不能围成正方体． 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图所示，将平面图形折成一个正方体，字（   ）所在的面与字“是”所在面相对． A．的 B．你 C．秀 D．很 【答案】C 【思路引导】本题考查正方体展开图相对面上的字，根据相对面的确定方法，同行隔一个，异行Z字型，进行判断即可． 【规范解答】解：由图可知：字“秀”所在的面与字“是”所在面相对． 故选C． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 【答案】A 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形，再逐项分析即可得解． 【规范解答】解：从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形， 故从正面看和从左面看到的形状图相同，从上面看和从左面看到的形状图不同，从正面看和从上面看到的形状图不同，从正面看、从左面看和从上面看到的形状图不同， 故选：A． 4．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（   ） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】B 【思路引导】本题考查正方体展开图的相对面的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据正方体的展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【规范解答】解：观察展开图可发现，“心”所在的那个正方形在展开图中与四个面（“核”“素”“养”和“数”）均有公共边，是“中心”面；而“学”字所在面在展开图中只与“数”字所在面相连，对于这样“中心”面与只与一面相连的“顶”或“底”面通常在立方体中互为相对面，由此可判定与“学”相对的面是“心”； 故选：B 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了七巧板问题，分数的定义，解答此题的关键是要明确七块板的图形的特征．把整个图形的面积看作单位“1”，图中①号部分和②号部分的面积占整个图形面积的，图中①号部分和②号部分的面积相等，据此可得答案． 【规范解答】解：， ∴图中①号部分的面积是正方形面积的， 故选：B． 6．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查几何体展开图的判断，根据展开图的特点即可判断． 【规范解答】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意； B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意； C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意； D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意． 故选：B． 7．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了正方体的展开图，解决此类问题在于要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．根据正方体展开图的特点求解，即可解题． 【规范解答】解：由图知，这三个面有一个公共点，且长方形面在圆的上方，五角星在圆的左面， 故正方体展开得到的图形是， 故选：C． 8．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【思路引导】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【规范解答】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第③块的倍，A选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，B选项不符合题意； 第①块的面积是整个面积的，C选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，D选项不符合题意， 故选∶C． 9．（24-25七年级上·广东河源·期中）分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 【答案】A 【思路引导】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【规范解答】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 10．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 【答案】D 【思路引导】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【规范解答】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 【答案】5 【思路引导】本题考查了由三视图判断几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有3个立方块，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【规范解答】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：5． 12．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与汉字“大”相对的面上的汉字是 ． 【答案】如 【思路引导】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【规范解答】解：如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与汉字“大”相对的面上的汉字是“如”． 故答案为：如． 13．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则 ． 【答案】22 【思路引导】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【规范解答】解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图： （个）． 这个几何体最少时，如图（一种情况）： （个）． ∴ 故答案为：22． 14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是 ．（只填一个编号即可） 【答案】①（答案不唯一） 【思路引导】本题主要考查了展开图折叠成几何体．利用正方体的展开图即可解决问题． 【规范解答】解：在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是①、②、③、⑤． 故答案为：①（答案不唯一）． 15．（24-25六年级上·山东泰安·期末）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为 （结果保留）． 【答案】/ 【思路引导】本题考查几何体的表面积，正确记忆相关几何体的特征是解题关键． 根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，根据圆柱的侧面积公式计算即可． 【规范解答】解：∵长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， ∴它的侧面积为， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 ．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【答案】面动成体 【思路引导】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答． 【规范解答】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥， ∴体现了面动成体． 故答案为：面动成体． 17．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图是用棱长为的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色．则4个面涂上红色的有 个正方体；这个几何体的体积是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体.正方体有6个面，只有2个面与其它小正方体拼到一起的小正方体，有4个面涂色；先确定有几个小正方体，根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体体积，再乘小正方体个数即可． 【规范解答】解：从上往下看的图形中，最下层的2个小正方体和最上层的2个小正方体只有2个面与其它小正方体拼到一起， 所以4个面涂色的小正方体有4个， ()， 这个几何体的体积是． 故答案为：；． 18．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】4 【思路引导】本题主要考查了从不同方向看几何体，为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体，熟练掌握从不同方向看几何体的方法是解决此题的关键． 【规范解答】保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体； 故答案为：4． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级上·吉林·期末）一个由若干个边长为的小正方体组成的几何体如图所示： (1)已知“从上面看”的形状如图①，请你画出从正面、从左面看这个几何体的形状图； (2)若为这个几何体的表面喷漆，每平方厘米需2克油漆，那么喷好这个几何体共需油漆 克． 【答案】(1)见解析； (2)60． 【思路引导】本题考查了从不同方向观察几何体所得到的平面图形的画法，以及几何体表面喷漆所需油漆量的计算．解题的关键是理解从正面、左面等不同方向观察几何体时所得到的图形的特征，以及通过统计几何体六个方向暴露面的总数量来计算表面积，进而求得油漆量． （1）确定正面和左面观察方向，数出对应方向上每列（行）小正方体的层数，按层数画出形状图． （2）统计六个方向暴露的小正方形面数，求和得总表面积，再乘每平方厘米油漆量即得总量． 【规范解答】（1）从正面、从左面看这个几何体的形状如图所示： （2）计算六个方向暴露的面数：上面、下面各6个，正面、背面各5个，左面、右面各4个，总面数为； ∵每个面的面积为：，总面积即为30平方厘米， ∴油漆总量总表面积克/平方厘米平方厘米克/平方厘米60克． 故答案为：60． 20．（本题6分）（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2)边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形． （1）按从左面、上面所看到的形状画图即可； （2）根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【规范解答】（1）解： 从左面、上面两个方向看到的图形如图， （2）解：根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱， ∴得到的几何体的体积为． 21．（本题8分）（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 【答案】(1)见解析 (2)26 【思路引导】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【规范解答】（1）解：如图所示， （2）这个几何体的表面积， 故答案为：26． 22．（本题8分）（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)，，或 (2)长方体包装盒得体积是 【思路引导】（1）设长方体的宽为，由长比宽多，得到长为 ，用总长为时，则高为，用总长为时，则高为，解答即可． （2）根据题意，得，解得，后根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积计算，熟练掌握展开图是解题的关键． 【规范解答】（1）解：设长方体的宽为，由长比宽多，则长为 ， 用总长为时，则高为， 用总长为时，则高为， 故答案为：，，或． （2）解：根据题意，得， 解得 长：，高：． 答：长方体包装盒得体积是． 23．（本题8分）（24-25七年级上·四川成都·期末）用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加多少个小立方块？请在从上面看到的形状图里标注出来． 【答案】(1)见解析 (2)4，见解析 【思路引导】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）先确定几何体从正面、左面和上面看到的形状图，再画出图形即可； （2）结合堆砌图形的形状与从上面与左边看到的图形，再确定能够添加的位置和数量即可得到答案． 【规范解答】（1）如图所示，该几何体从正面、左面和上面看到的形状图 （2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，则要在几何体的第二排，从上面看的图形所示的2个位置放正方块，最多放4个，如图所示： 24．（本题8分）（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，图1，图2是两个几何体表面的展开图，图3是正方体的一个表面展开图． (1)写出图1，图2中对应几何体的名称：图1：______，图2：______； (2)将图3的展开图折叠成正方体，折叠后它们的相对两面上的数字之和相等，请你求出x，y的值． 【答案】(1)三棱柱，五棱柱 (2) 【思路引导】本题考查几何体的展开图，正方体展开图的相对面： （1）根据展开图，确定几何体即可； （2）根据正方体展开图的相对面必定相隔一个小正方形，判断出相对面，根据相对两面上的数字之和相等，列出方程进行求解即可． 【规范解答】（1）解：由图可知，图1对应的几何体为三棱柱，图2对应的几何体为五棱柱； 故答案为：三棱柱，五棱柱； （2）由展开图可知，为相对面，为相对面，为相对面， ∴， ∴． 25．（本题10分）（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________． (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【思路引导】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【规范解答】（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； （2）解：由题意，得， 所以形成的几何体的体积． 26．（本题10分）（24-25七年级上·宁夏银川·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图； ②若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为 ． 【答案】(1)①，③，④ (2)①见解析；② 【思路引导】本题考查正方体的展开图，从不同方向看几何体 （1）根据正方体的展开图分析，即可求解； ①画出从正面，从左面，从上面看到的图形即可； ②分别数出①中三个方向小正方体的面的个数再加上2个面，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解． 【规范解答】（1）解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④； 故答案为：①，③，④． （2）如图所示， ②这个几何体的表面积为 故答案为：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$