核心微练85-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

微练(八十五)　离散型随机变量及其分布列与数字特征 　基础过关 一、单项选择题 1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．设抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 2．已知P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，随机变量Y＝2X－1，则P(Y≥3)＝(　　) A． B． C． D． 3．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P a 则X的均值E(X)等于(　　) A． B．2 C． D．3 4．已知X的分布列为 X －1 0 1 P 且Y＝aX＋3，E(Y)＝，则a为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．现有3道单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的均值为(　　) A． B． C． D． 6．已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为： 甲产业收益分布列 收益X/亿元 －1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 乙产业收益分布列 收益Y/亿元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 则下列说法正确的是(　　) A．甲产业收益的期望大，风险高 B．甲产业收益的期望小，风险小 C．乙产业收益的期望大，风险小 D．乙产业收益的期望小，风险高 二、多项选择题 7．一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则(　　) A．X的所有可能取值是3,4,5 B．X最有可能的取值是5 C．X取值是3的概率为 D．X的数学期望是 8．已知某商场某种商品的单件销售利润为X，X的可能取值为0，a,2，根据以往销售经验可得0<a<2，随机变量X的分布列为 X 0 a 2 P b 则下列结论正确的是(　　) A．b＝ B．若该商场销售5件该商品，其中有3件销售利润为0的概率为 C．D(X)min＝ D．当D(X)最小时，E(X)＝ 三、填空题 9．某射击选手射击环数的分布列为 X 7 8 9 10 P 0.3 0.3 a b 若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为________． 10．某日A，B两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同，已知A市或B市受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝________. 11．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0<p<1)，发球次数为X，若X的均值E(X)>1.75，则p的取值范围为________． 四、解答题 12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求： (1)“所选3人中女生人数X≤1”的概率； (2)X的均值与方差． 13．(2025·辽宁模拟)民航招飞是指普通高校飞行技术专业(本科)通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔这5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为，，，1.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生A，B，C这三人报名民航招飞． (1)求A，B，C这三人中恰好有两人被确认为有效招飞申请的概率； (2)根据A，B，C这三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，，，设随机变量X为A，B，C这三人中能被招飞院校录取的人数，求X的分布列和数学期望． 　素养提升 14．(2024·北京高考)某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1 000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 索赔次数 0 1 2 3 4 保单份数 800 100 60 30 10 假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元． 假设不同保单的索赔次数相互独立．用频率估计概率． (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率； (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差． (ⅰ)记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望E(X)； (ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(ⅰ)中E(X)估计值的大小．(结论不要求证明) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$