核心微练84-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

微练(八十四)　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 　基础过关 一、单项选择题 1．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又相互独立 2．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则P(A＋B)等于(　　) A．0.88 B．0.9 C．0.7 D．0.72 3．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　) A． B． C． D． 4．为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练赛．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为(　　) A． B． C． D． 5. (2024·东北三省四市联考)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“” 和 阴 爻“”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，记事件A＝“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件B＝“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 6．(2025·湘豫联考)某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队．选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为 (　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为1或2”，事件N为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是(　　) A．事件M与事件N互斥 B．事件M发生的概率为 C．事件M与事件N相互独立 D．事件M＋N发生的概率为1 8．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外，没有其他区别)．先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出2个球，用事件B表示从乙箱中取出的2个球都是红球．则(　　) A．P(A1)＝ B．P(B)＝ C．P(B|A1)＝ D．P(A2|B)＝ 三、填空题 9．甲、乙两名同学参加一项射击比赛，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．已知甲、乙两人射击互不影响，且命中率分别为和p.若甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为，则p的值为________． 10．(2024·昆明市质量检测)一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为________． 11．(2025·江苏联考)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%.加工出来的零件混放在一起，已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是第2台车床加工的概率为________． 四、解答题 12．某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8,0.9,0.65，各项考核是相互独立的，每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰． (1)求该部门招工的淘汰率； (2)求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率． 13.(2025·南京调研)为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A，B，C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是. (1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A，B，C三个项目，如果A，B，C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券，如果仅有两个项目中奖，顾客将获得50元奖券，否则就没有奖券．求每位顾客获得50元奖券的概率； (2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率． 　素养提升 14．盒子内装有编号为1,2,3，…，10的10个除编号外完全相同的玻璃球．从中任取三球，则其编号之和能被3整除的概率为________． 15．(2024·湖北三模)某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会100 m跑项目．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛，已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为p和－p，其中<p<. (1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； (2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值； (3)在(2)的条件下，设进入决赛的人数为ξ，求ξ的分布列． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$