核心微练81-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

微练(八十一)　排列与组合 　基础过关 一、单项选择题 1．已知C＝C，则x的值是(　　) A．4 B．5 C．4或5 　D．6 2．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有(　　) A．8种 B．9种 C．12种 D．14种 3．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 4．(2024·盐城模拟)把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有(　　) A．4种 B．6种 C．21种 D．35种 5．将A，B，C，D，E，F6位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有(　　) A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 6．(2025·太原一模)北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名为北斗七星．北斗七星不仅是天上的星象，也是古人判断季节的依据之一．如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线．若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为(　　) A．30 B．31 C．34 D．35 7．6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有(　　) A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 8．(2025·浙江模拟)金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有(　　) A．72种 B．48种 C．36种 D．24种 二、多项选择题 9．有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往疫区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式能成为N的算式的是(　　) A．C－CC B．CC＋CC＋CC＋C C．C－CC－C D．CC 10．从6名男生、5名女生中选择3人担任班长、学习委员和体育委员，则下列结论正确的是(　　) A．若所选的3人中有女生，则不同的选法有870种 B．若所选的3人中恰有2名女生，则不同的选法有360种 C．若班长由女生担任，则不同的选法有225种 D．若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的选法有540种 11. 在某城市中，A，B两地之间有如图所示的道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发到B地，则下列结论正确的是(　　) A．不同的路径共有31条 B．不同的路径共有41条 C．若甲途经C地，则不同的路径共有18条 D．若甲途经C地，且不经过D地，则不同的路径共有8条 三、填空题 12．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________． 13．编号为1,2,3,4的四位同学，就座于编号为1,2,3,4的四个座位上，每个座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为________． 14．(2025·湖南邵阳联考)在数学中，有一个被称为自然常数的常数e≈2.718 28.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码．如果排列时要求2个2相邻，2个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有________种． 　素养提升 15. 如图，四根绳子上共挂有10个气球，绳子上的气球个数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一个气球，规定每根绳子上只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这些气球都打破的不同打法的种数是(　　) A．12 600 B．6 000 C．8 200 D．12 000 16．从集合{1,2,3}的非空子集中任取两个不同的集合A和B，若A∩B≠∅，则不同的取法共有________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$