核心微练44-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习讲义聚焦平面向量数量积的应用，涵盖向量模、数量积运算、几何意义及与三角形、圆、梯形等图形的综合应用，按基础过关到素养提升的层次递进。通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破解题难点。 资料采用分层练习设计，基础题巩固运算能力，素养题提升数学思维，融入2024九省联考真题培养应用意识。通过几何图形中向量数量积的动态最值问题，引导学生用数学眼光观察问题，用数学语言表达关系，高效提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰指引。

微练(四十四)　平面向量数量积的应用 　基础过关 一、单项选择题 1．已知向量a＝，b＝，则|a－b|＝(　　) A．1 B． C． D． 2．在水流速度10 km/h的自西向东的河中，如果要使船以10 km/h的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为(　　) A．北偏西30°，20 km/h B．北偏西60°，10 km/h C．北偏东30°，10 km/h D．北偏东60°，20 km/h 3．边长为2的正△ABC内一点M(包括边界)满足：＝＋λ(λ∈R)，则·的取值范围是(　　) A． B． C． D．[－2,2] 4．已知非零向量，满足·＝0，且·＝，则△ABC的形状是(　　) A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰(非等边)三角形 D．等边三角形 5．在△ABC中，||＝3，||＝2，＝＋，则直线AD通过△ABC的(　　) A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心 6．已知圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，点P在直线y＝x＋3上，线段AB为圆C的直径，则|＋|的最小值为(　　) A． B．3 C．4 D．3 7．(2024·九省联考)已知Q为直线l：x＋2y＋1＝0上的动点，点P满足＝(1，－3)，记P的轨迹为E，则(　　) A．E是一个半径为的圆 B．E是一条与l相交的直线 C．E上的点到l的距离均为 D．E是两条平行直线 8. 如图，在直角梯形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝，CD＝1，点O，E分别为AB，BC的中点，F在AD，CD，BC边上运动(包含端点)，则·的取值范围为(　　) A． B． C． D． 9. 如图，AB是圆O的一条直径且AB＝2，EF是圆O的一条弦且EF＝1，点P在线段EF上，则·的最小值是(　　) A． B．－ C．－ D．－ 10．已知平面向量|a|＝，|a－b|＝1，则|b|的最大值为(　　) A．＋1 B．2＋1 C．－1 D．2－1 二、填空题 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为点E，则ED＝________. 12．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sin C)，n＝(a＋c，sin B－sin A)，若m∥n，则角B的大小为________． 13．已知A(2，－1)，B(－1,1)，O为坐标原点，动点M满足＝m＋n，其中m，n∈R，且2m2－n2＝2，则点M的轨迹方程为________________． 14. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝4，AD＝BC＝，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则·的最小值为________． 　素养提升15．已知O是△ABC所在平面内一点，且||＝2，·＝－1，·＝1，则∠ABC的最大值为(　　) A． B． C． D． 16．平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a·b＝2，|a＋b＋c|＝1，则(a＋c)·(b＋c)的最小值是________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$