核心微练43-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习讲义聚焦平面向量数量积核心考点，涵盖定义运算、投影向量、模与夹角计算及几何应用，按基础到综合的逻辑分层架构知识点。通过考点梳理、方法指导与真题训练，结合基础过关与素养提升分层练习，帮助学生构建知识网络，突破向量几何应用等难点。 讲义采用分层递进设计与真题模拟策略，突出数学思维与几何直观的培养。如第7题通过平面四边形中点性质转化向量关系，引导学生用数学语言表达数量积运算过程，提升抽象能力。设置基础巩固与综合应用练习，配合模拟题贴近高考难度，确保学生高效突破考点，为教师把控复习节奏提供精准参考。

微练(四十三)　平面向量的数量积 　基础过关一、单项选择题 1．在等腰直角三角形ABC中，若∠C＝90°，AC＝，则·的值等于(　　) A．－2 B．2 C．－2 D．2 2．(2025·河北模拟)将向量＝(1,1)绕坐标原点O逆时针旋转60°得到，则·＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．已知|b|＝2|a|，若a与b的夹角为120°，则2a－b在b上的投影向量为(　　) A．－3b B．－b C．－b D．3b 4．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝，若点M满足＝2，则·＝(　　) A． B． C．1 D． 5．(2025·河南模拟)已知非零向量a，b的夹角的正切值为2，且(a＋3b)⊥(2a－b)，则＝(　　) A．2 B． C． D．1 6．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 7．(2025·长沙适应性考试)在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点．AB＝2，CD＝3，且·＝4，则||＝(　　) A． B． C． D． 8．若平面单位向量a，b，c满足〈a，b〉＝，b·c＝0，a·c<0，则＝(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．(2025·湖北武汉调研)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(－3,4)，则(　　) A．若a∥b，则tan θ＝－ B．若a⊥b，则sin θ＝ C．|a－b|的最大值为6 D．若a·(a－b)＝0，则|a－b|＝2 10．已知向量a，b不共线，向量a＋b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是(　　) A．a·b＝0 B．(a＋b)⊥(a－b) C．向量a与b在a＋b上的投影向量相等 D．|a＋b|＝|a－b| 11．(2024·湖南模拟)已知向量a，b满足|a＋2b|＝|a|，a·b＋a2＝0，且|a|＝2，则(　　) A．|b|＝2 B．a＋b＝0 C．|a－2b|＝6 D．a·b＝4 三、填空题 12．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，＝，则·＝________. 13．已知向量a，b，c在网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则(a－b)·c＝________，a·b＝________. 14．(2025·河北联考)已知平面向量a，b是非零向量，(2a－b)⊥(2a＋b)，向量b在向量a上的投影向量为－a，则＝________，向量a，b的夹角是________． 　素养提升 15．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是(　　) A．(－2,6) B．(－6,2) C．(－2,4) D．(－4,6) 16．在△ABC中，＝a，＝b，D是AC的中点，＝2，试用a，b表示为________，若⊥，则∠ACB的最大值为________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$