核心微练42-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学讲义聚焦平面向量基本定理及坐标表示核心考点，涵盖基底判定、坐标运算、线性表示、共线条件等高考重点，按基础理解到综合应用逻辑架构知识，通过单选、多选、填空题分层设计，结合考点梳理、方法指导、真题训练环节，助力学生构建向量知识网络，突破运算与几何应用难点。 讲义突出分层教学与素养导向，如通过Rt△ABC、矩形ABCD等情境问题设计，培养学生数学眼光（几何直观）与数学思维（推理能力），设置基础过关与素养提升练习，精准匹配高考难度，帮助教师把控复习节奏，有效提升学生向量问题的解题效率与应考能力。

微练(四十二)　平面向量基本定理及坐标表示 　基础过关 一、单项选择题 1．若{e1，e2}是平面α内的一个基底，则下列四组向量能作为平面α的一个基底的是(　　) A．{e1－e2，e2－e1} B．{e1＋e2，e1－e2} C．{2e2－3e1，－6e1＋4e2} D．{2e1＋e2，e1＋e2} 2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) 3．如图，已知＝a，＝b，＝4，＝3，则＝(　　) A．b－a B．a－b C．a－b D．b－a 4．已知p：x＝－1，q：向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点A(3,2)，B(5,1)，则与方向相反的单位向量为(　　) A． B． C． D． 6．若{α，β}是一个基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底{α，β}下的坐标．现已知向量a在基向量p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基向量m＝(－1,1)，n(1,2)下的坐标为(　　) A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2) 7．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝(　　) A． B． C．3 D．2 8．△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC＝4，＝(＋)，＝x＋y，其中2x＋y＝1，则·的最小值是(　　) A．－ B．－ C．－3 D．－4 二、多项选择题 9．(2025·安徽亳州模拟)已知向量a，b，c满足c＝λa＋(1－λ)b(0<λ<1)，且c＝(1,2)，则a，b的坐标可以为(　　) A．a＝(1,0)，b＝(0,2) B．a＝(2,0)，b＝(0,4) C．a＝(3,1)，b＝(－1,3) D．a＝(2,1)，b＝(4，－1) 10．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　) A．－2 B． C．1 D．－1 11．已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，E为BC的中点，则＝(　　) A．＋ B．－ C．＋ D．＋ 三、填空题 12．若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为________． 13．已知向量＝(m,2)，＝(1,3)，＝(－4，－2)．若B，C，D三点共线，则m＝________. 14．若在△ABC中，AB＝，∠ABC＝，BC＝3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________. 　素养提升 15．奔驰定理：如图，已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则SA·＋SB·＋SC·＝0.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo(如图)很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．设O为三角形ABC内一点，且满足：＋2＋3＝3＋2＋，则＝________. 16．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$