核心微练40-41-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习资料聚焦三角函数新定义问题与平面向量线性运算两大核心考点，按“概念理解-性质应用-综合拓展”逻辑架构知识点，通过考点梳理构建知识网络，方法指导提炼解题通法，真题训练对接高考题型，助力学生系统突破难点。 资料以新定义问题培养数学抽象与创新意识，如引导学生从三角函数新定义中抽象函数关系，通过平面向量图形分析培养几何直观与逻辑推理能力。设置基础过关、素养提升分层练习，融入2025年模拟题，确保高效复习，为教师把控节奏、学生提升应考能力提供有力支持。

微练(四十)　以三角函数为载体的新定义问题 1．对于分别定义在D1，D2上的函数f(x)，g(x)以及实数k，若存在x1∈D1，x2∈D2使得f(x1)－g(x2)＝k，则称函数f(x)与g(x)具有关系M(k)． (1)若f(x)＝cos x，x∈[0，π]，g(x)＝sin x，x∈[0，π]，判断f(x)与g(x)是否具有关系M(－2)，并说明理由； (2)若f(x)＝2sin x与g(x)＝2cos2x＋sin x－1具有关系M(k)，求k的取值范围； (3)已知a>0，h(x)为定义在R上的奇函数，且满足： ①在[0,2a]上，当且仅当x＝时，h(x)取得最大值1； ②对任意x∈R，有h(a＋x)＝－h(a－x)． 判断f(x)＝sin 2πx＋h(x)与g(x)＝h(x)－cos 2πx是否具有关系M(4)，并说明理由. 2.对于定义域为R的函数y＝g(x)，若存在常数T>0，使得y＝sin(g(x))是以T为周期的周期函数，则称y＝g(x)为“正弦周期函数”，且称T为其“正弦周期”． (1)判断函数y＝x＋cos是否为“正弦周期函数”，并说明理由； (2)已知y＝g(x)是定义在R上的严格增函数，值域为R，且y＝g(x)是以T为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若g(0)＝，g(T)＝，且存在x0∈(0，T)，使得g(x0)＝，求g(2T)的值； (3)已知y＝h(x)是以T为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在a>0和A>0，使得对任意x∈R，都有h(x＋a)＝Ah(x)，证明：y＝h(x)是周期函数. 微练(四十一)　平面向量的概念及线性运算 　基础过关 一、单项选择题 1．在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． 2. 如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，＝－2，若＝x＋y，则x＋y＝(　　) A．1 B．6 C． D． 3．已知a，b是两个不共线的向量，向量xa＋yb，2b－a共线，则实数x，y满足的关系式为(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．2x＋y＝0 D．2x－y＝0 4．已知点O为△ABC的外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，点D，E分别在线段AB，AC上，且D为AB的中点，＝，若＝＋，则直线AP经过△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 6. (2025·陕西西安联考)如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，且＝2，点E为线段AD上一点，若△ABE与△ACD的面积相等，则＝(　　) A．－ B．＋ C．－ D．－＋ 7．在△ABC中，D是AB边上的点，满足AD＝2DB，点E在线段CD上(不含端点)，且＝x＋y(x，y∈R)，则的最小值为(　　) A．3＋2 B．4＋2 C．8＋4 D．8 8．(2025·安徽模拟)在△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且＝，＝λ，则λ＝(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．(2025·厦门调研)下列能化简为的是(　　) A．－＋ B．＋(＋) C．(＋)＋(－) D．＋－ 10．已知4－3＝，则下列结论正确的是(　　) A．A，B，C，D四点共线 B．C，B，D三点共线 C．||＝|| D．||＝3|| 11．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A．若＝＋，则点M是边BC的中点 B．若＝2－，则点M在边BC的延长线上 C．若＝－－，则点M是△ABC的重心 D．若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 三、填空题 12．已知向量a，b不共线，且向量λa＋b与a＋(2λ－1)b的方向相反，则实数λ＝________. 13．如图所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，若用和来表示向量，则＝________. 14．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________． 　素养提升 15．(2025·石家庄质量检测)在平行四边形ABCD中，＋＝，λ∈[，3]，则cos∠BAD的取值范围是(　　) A． B． C． D． 16．已知单位向量e1，e2，…，e2 023，则|e1＋e2＋…＋e2 023|的最大值是________，最小值是________． 17．(2025·浙江质检)已知点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋t(t∈R)，若点P在△ABC的内部(不包含边界)，则实数t的取值范围是________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$