核心微练38-39-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习资料聚焦正弦定理、余弦定理的应用及解三角形实际问题，按基础应用到综合实践的逻辑层次组织知识点，通过考点梳理、方法指导（如边角互化、定理选择）、真题训练（含2025年模拟题）等环节，帮助学生构建解三角形问题的分析框架和解题思路。 资料采用分层设计（基础过关与素养升级）和情境化问题（如测量距离、高度），培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过一题多解（如第1题选条件）和逻辑推理训练，发展数学思维，设置不同层次练习配合即时反馈，确保高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

微练(三十八)　正弦定理与余弦定理的应用 　基础过关 1．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2bsin A＋bsin B＝csin 2B． (1)求C． (2)若点D在边AB上，b＝2，CD＝1，请在下列两个条件中任选一个，求边长AB． ①CD为△ABC的一条角平分线；②CD为△ABC的一条高线． 2．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝accos B． (1)求B的大小； (2)若a＝2，且≤A≤，求c的取值范围． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsin＝a＋C． (1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，且b＝2，求其周长的取值范围． 4．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC为钝角，AB＝BC＝2，CD＝4，sin∠BCD＝. (1)求cos∠BDC； (2)设E为AD的中点，求BE的长． 　素养升级 5．(2025·湖南长沙一中一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan C＋＝tan B(tan C－1)． (1)求A； (2)若a＝，△ABC所在平面内有一点D满足∠BDC＝，且BC平分∠ABD，求△ACD面积的取值范围． 微练(三十九)　解三角形应用举例 　基础过关 一、单项选择题 1. 如图，设A，B两点在河的两岸，在点A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为50 m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离是(　　) A．25 m B．50 m C．25 m D．50 m 2．一艘船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是(　　) A．5海里/时 B．5海里/时 C．10海里/时 D．10海里/时 3. 如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．位于灯塔A处正西方向相距(5－5)n mile的B处有一艘甲船需要海上救援，位于灯塔A处北偏东45°相距5n mile的C处的一艘乙船前往营救，则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西(　　) A．30° B．60° C．75° D．45° 5. 小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是(　　) ①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．(2025·南京模拟)我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行4米绳索用尽(绳索与地面接触)，则绳索长为(　　) A．3米 B．4米 C．5米 D．16米 二、多项选择题 7．某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°方向上，距离为12n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离为8n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，则下列说法正确的是(　　) A．A处与D处之间的距离是24 n mile B．灯塔C与D处之间的距离是8 n mile C．灯塔C在D处的西偏南60°方向上 D．D处在灯塔B的北偏西30°方向上 8．(2025·兰州模拟)某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量、迭代优化完成此次活动．在以下不同小组设计的初步方案中，一定可以计算出旗杆高度的方案有(　　) A．在水平地面上任意寻找两点A，B，分别测量旗杆顶端的仰角α，β，再测量A，B两点间的距离 B．在旗杆对面找到某建筑物(低于旗杆)，测得建筑物的高度为h，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角α和β C．在地面上任意寻找一点A，测量旗杆顶端的仰角α，再测量A到旗杆底部的距离 D．在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角α，正对旗杆前行5 m到达B处，再次测量旗杆顶端的仰角β 三、填空题 9．甲船在A处观察乙船，乙船在它北偏东60°方向，相距a海里的B处，乙船向正北方向行驶，若甲船速度是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，朝北偏东θ方向前进，则θ＝________. 10．(2025·辽宁联考)《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度．如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B(点A，B在建筑物的同一侧，且点A，B，C，D位于同一个平面内)，测得AB＝20 m，在点A处测得点C，D的仰角分别为30°，67°，在点B处测得点D的仰角为33.5°，则塔高CD约为________ m. 11. 如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和D两点，现测得AB＝5 km，AD＝7 km，∠ABD＝60°，∠CBD＝23°，∠BCD＝117°，据以上条件可求得两景点B与C之间的距离为________ km(精确到0.1 km，参考数据：sin 40°≈0.643，sin 117°≈0.891)． 四、解答题 12．为了测量隧道口A，B间的距离，开车从A点出发，沿正西方向行驶400米到达D点，然后从D点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达C点，再从C点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口B点处，测得B，D间的距离为1 000米． (1)若隧道口B在点D的北偏东θ方向上，求cos θ的值； (2)求隧道口A，B间的距离． 13．如图，某研究性学习小组同学为测量当地防洪纪念塔AB的高度及塔顶A相对取景点D与F的张角∠DAF(其中B，C，D，F在同一水平面上，纪念塔AB垂直水平面于点B，且B，C，D三点共线)，小组同学在C，D，F测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，30°.已知∠FCB＝60°，CD＝(－1)米． (1)求防洪纪念塔AB的高度； (2)求cos∠DAF. 　素养提升 14．(2024·昆明二诊)早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在E0位置时，测出∠SE0M＝；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了E1位置，测出∠SE1M＝，∠E1SE0＝.若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是(参考数据：≈1.7)(　　) A．2.1R B．2.2R C．2.3R D．2.4R 15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°，则最大高度CH为________米．(已知声音的传播速度为340米/秒) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$