核心微练34-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数的周期性、奇偶性与对称性核心考点，按概念理解、性质应用、综合拓展的逻辑层次组织知识点，涵盖对称中心、对称轴、周期计算、奇偶性判断等高考高频考点。通过基础过关（单选、多选、填空、解答）和素养提升分层设计，结合真题训练（如2025昆明一模），帮助学生系统梳理知识网络，突破图像性质综合应用难点。 讲义突出数学思维培养，如第5题通过已知对称轴求φ值，引导学生用数学眼光观察图像特征，建立方程求解，提升推理能力。设置分层练习适配不同学生需求，答案表格便于教师快速核对，助力精准把控复习节奏，有效提升学生三角函数性质的综合应用能力和应考技巧。

微练(三十四)　三角函数的周期性、奇偶性与对称性 　基础过关 一、单项选择题 1．函数f(x)＝2tan图象的对称中心是(　　) A． 　　 B．，k∈Z C．，k∈Z 　　 D．，k∈Z 2．已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝cos C．f(x)＝sin D．f(x)＝cos 3．若函数y＝cos(ω>0)两对称中心间的最小距离为，则ω＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数是(　　) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为(　　) A． B． C． D． 6．已知函数f(x)＝cos(x＋a)＋sin(x＋b)，则下列结论正确的是(　　) A．若a＋b＝0，则f(x)为奇函数 B．若a＋b＝，则f(x)为偶函数 C．若b－a＝，则f(x)为偶函数 D．若a－b＝π，则f(x)为奇函数 7．已知函数f(x)＝sin|x|－cos 2x，则下列结论错误的是(　　) A．f(x)为偶函数 B．f(x)的最小正周期为π C．f(x)的最小值为－ D．f(x)的最大值为2 二、多项选择题 8．(2025·昆明一模)已知函数f(x)＝sin 2x，若f(x1)＝f(x2)＝，则|x1－x2|的值可以为(　　) A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，角φ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(1，－)，函数f(x)＝sin(2x＋φ)，则(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝－对称 B．f(x)的图象关于点对称 C．f(x)在内恰有一个极大值点 D．f(x)在上单调递减 三、填空题 10．若函数f(x)为奇函数，当x≤0时，f(x)＝2sin＋m，则f＝________. 11．已知函数f(x)＝sin(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若f(x)在(－m，m)上是增函数，则正数m的取值范围是________． 12．(2024·惠州一模)函数f(x)＝sin(ω>0)的非负零点按照从小到大的顺序分别记为x1，x2，…，xn，….若x3－x2＝，则xn的值可以是________．(写出符合条件的一个值即可) 四、解答题 13．已知函数f(x)＝4sin ωxsin－1(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω及f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)图象的对称中心． 14．设函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－1. (1)设x∈，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)设函数g(x)＝f(x＋φ)＋4m为偶函数，求φ的值，并求函数g(x)的单调递增区间． 　素养提升 15．已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的周期是 B．f(x)的值域是{y|y≠0，y∈R} C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴 D．f(x)的单调递减区间是，k∈Z 16．(2025·潍坊模拟)已知函数f(x)＝3sin x＋4cos x，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝________. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$