核心微练31-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习讲义聚焦两角和与差的三角函数公式核心考点，涵盖正切、余弦、正弦公式的直接应用及二倍角、角的配凑等延伸内容，按基础过关到素养提升的逻辑分层设计。通过考点梳理（公式变形技巧）、方法指导（角的拆分策略）、真题训练（2025年模拟题融入）等环节，帮助学生构建知识网络，突破公式逆用等难点。 资料采用分层递进训练模式，基础题强化公式直接应用，素养题（如正十七边形分割）培养数学眼光与创新意识。通过单位圆与三角函数线结合（第13题）发展几何直观，设置“公式逆用-角的配凑-综合化简”三步解题法，助力学生高效掌握技巧，为教师把控节奏、提升学生应考能力提供实用指导。

微练(三十一) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 　基础过关 一、单项选择题 1．tan 105°＝(　　) A．2－ B．－2－ C．－2 D．－ 2．cos 50°cos 160°－cos 40°sin 160°＝(　　) A． B． C．－ D．－ 3．已知tan＝3，则＝(　　) A．3 B． C．－3 D．－ 4．已知sin α＋cos α＝，则sin＝(　　) A．± B． C．－ D．－ 5．(2025·长沙适应性考试)若tan 2α＋4tan＝0，则sin 2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 6．已知2cos(2α＋β)－3cos β＝0，则tan αtan(α＋β)＝(　　) A．5 B． C．－5 D．－ 二、多项选择题 7．下列四个选项中，化简正确的是(　　) A．cos(－15°)＝ B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝0 C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝ D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 8．已知α，β，γ∈，sin β＋sin γ＝sin α，cos α＋cos γ＝cos β，则下列说法正确的是(　　) A．cos(β－α)＝ B．cos(β－α)＝ C．β－α＝ D．β－α＝－ 三、填空题 9．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________. 10．(2025·郑州质量检测)已知＝2，则sin 2α＝________. 11．已知sin＝，x∈(0，π)，则sin 2x＝________. 四、解答题 12．化简并求值． (1)； (2)·. 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为，－. (1)求cos(β－α)的值； (2)求cos－cos2α的值． 　素养提升 14. 1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法，要用尺规作出正十七边形就要将圆十七等分，如图所示．设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则cos(π－α)·cos 2αcos 4αcos 8α的值为________． 15．若α，β为锐角，且α＋β＝，则tan α＋tan β的最小值为(　　) A．2－2 B．－1 C．2－2 D．－1 16．已知cos＝－，sin＝，且<α<π，0<β<，求cos(α＋β)． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$