核心微练28-29-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习讲义围绕函数导数的隐零点与双变量问题、三角函数的任意角和弧度制及概念等核心考点，按专题构建知识体系，通过基础过关、素养提升分层梳理考点内在联系。设计考点分析、方法指导、真题训练教学环节，帮助学生突破导数证明、三角函数终边判断等难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义采用专题突破与分层训练结合的创新教学策略，如在隐零点证明中引导学生构造辅助函数分析极值点，培养数学思维能力，在三角函数终边问题中通过实例训练数学语言表达角的关系。设置基础选择填空与综合解答题分层练习，配合即时反馈，保障复习效率，助力学生提升逻辑推理与运算能力，为教师精准把控复习节奏提供有效指导。

微练(二十八)　隐零点与双变量问题 1．已知函数f(x)＝ln x－ax＋1，g(x)＝x(ex－x)． (1)若直线y＝2x与函数f(x)的图象相切，求实数a的值； (2)当a＝－1时，求证：f(x)≤g(x)＋x2. 2．已知函数f(x)＝aln x＋x2，在其图象上任取两个不同的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1>x2)，总能使得>2，求实数a的取值范围． 3．已知函数f(x)＝xln x－mx2－x，m∈R.若f(x)有两个极值点x1，x2，求证：ln x1＋ln x2>2. 4．已知函数f(x)＝x(x－3)＋(x＋2)ex. (1)求函数f(x)的最小值； (2)若g(x)＝f(x)＋x＋ln x＋ex(x2－3x－1)，求函数g(x)的零点个数． 微练(二十九)　任意角和弧度制、三角函数的概念 　基础过关 一、单项选择题 1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ－45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 2．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为(　　) A．{α B．{α C．{α D．{α 3．若α是第二象限角，则(　　) A．－α是第一象限角 B．是第三象限角 C．＋α是第二象限角 D．2α是第三或第四象限角或终边在y轴非正半轴上 4．(2025·广东江门一模)已知角α的终边上有一点P，则cos＝(　　) A．－ B． C．－ D． 5．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x＝(　　) A． B．± C．－ D．－ 6．在面积为4的扇形中，其周长最小时半径的值为(　　) A．4 B．2 C．2 D．1 7．已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边过点(m,6)，且tan(－π＋α)＝－3，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 8．已知角α是第四象限角，则下列各式中一定为正的是(　　) A．sin α＋cos α B．sin α·cos α C．sin α·tan α D．sin α－cos α 二、多项选择题 9．若α是第三象限角，则下列各式中成立的是(　　) A．sin α＋cos α<0 B．tan α－sin α<0 C．cos α－tan α<0 D．tan αsin α<0 10．(2025·长沙模拟)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝540° B．α＋β＝360° C．α＋β＝180° D．α＋β＝90° 11．已知角θ的终边经过点(－2，－)，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列选项正确的是(　　) A．sin θ＝－ B．α为钝角 C．cos α＝－ D．点(tan θ，sin α)在第一象限 三、填空题 12．－2 024°角是第________象限角，与－2 024°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________． 13．已知一扇形的圆心角α＝，半径R＝10 cm，则此扇形的弧长为________ cm，面积为________cm2. 14．(2025·昆明一模)已知角θ的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点A(1，a)(a∈Z)在角θ终边上，且|OA|≤3，则tan θ的值可以是____________．(写一个即可) 　素养提升 15．(2025·甘肃兰州诊断)球面上两点间距离的定义为经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度(大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆)．设地球的半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于北纬45°西经60°，则甲、乙两地的球面距离为(　　) A．R B．R C．R D．R 16.一场大雨过后，某市上空出现了圆弧形状的彩虹，某研究小组欲测量人们在地面可观察到的该彩虹(最外环)的弧长，已知彩虹所在圆面垂直于水平面，示意图如图所示，彩虹最高点为A，EF为彩虹所在圆面与水平面BCD的交线，点B为EF的中点，若在点C处测得点A的仰角为45°，在点D处测得点A的仰角为30°，并测得∠BCD＝120°，CD＝600 m，EF＝1 200 m，则彩虹所在圆的半径为________ m，彩虹的长度为________ m. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$