核心微练24-25-(Word练习)【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习讲义聚焦导数应用专题，涵盖函数构造、不等式证明等核心考点，按问题类型和难度层次系统组织知识点，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建解题框架，突破导数综合应用难点。 讲义采用分层练习与真题融合策略，如在函数构造问题中引导学生通过构造辅助函数分析导数与原函数关系，培养数学思维和逻辑推理能力。设置基础到综合的梯度练习配合即时反馈，确保高效突破考点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供有力支持。

微练(二十四)　导数中的函数构造问题 一、单项选择题 1．(2025·福建福州质检)已知a＝，b＝ln，c＝ln，则(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．a>c>b D．c>a>b 2．已知f(x)的定义域为R，f(1)＝2 023，且f′(x)>6x恒成立，则不等式f(x)>3x2＋2 020的解集为(　　) A．(－1,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3．(2025·江苏模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立，则(　　) A．f(ln 3)>3f(0) B．f(2)<e2f(0) C．f(ln 2)>2f(0) D．f(2)>e2f(0) 4．若ln x－ln y<－(x>1，y>1)，则(　　) A．ey－x>1 B．ey－x<1 C．ey－x－1>1 D．ey－x－1<1 5．已知实数a，b分别满足ea＝1.02，ln(b＋1)＝0.02，且c＝，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 二、多项选择题 6．已知a，b∈(0，e)，且a<b，则下列式子中可能成立的是(　　) A．aeb<bea B．aeb>bea C．aln b<bln a D．aln b>bln a 三、填空题 7．设f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cos x<0，则不等式f(x)<sin x的解集为________． 8．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，2f(x)＋f′(x)<0，且f(x＋1)＝f(1－x)，f(0)＝e，则不等式f(x)>e5－2x的解集是________． 9．已知a>0，若在(1，＋∞)上存在x使得不等式ex－x≤xa－aln x成立，则a的最小值为________． 四、解答题 10．(2025·漳州质检)已知函数f(x)＝aex＋x＋1. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当x>1时，f(x)>ln ＋x，求实数a的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 微练(二十五)　导数与不等式证明 1．已知函数f(x)＝，当x＝1时，f(x)有极大值. (1)求实数a，b的值； (2)当x>0时，证明：f(x)<. 2．(2024·全国甲卷)已知函数f(x)＝a(x－1)－ln x＋1. (1)求f(x)的单调区间； (2)当a≤2时，证明：当x>1时，f(x)<ex－1恒成立． 3.(2025·合肥模拟)已知函数f(x)＝ex＋x2－x－1. (1)求f(x)的最小值； (2)证明：ex＋xln x＋x2－2x>0. 4．已知函数f(x)＝ln x＋－1. (1)求函数f(x)的极值； (2)证明：＋＋…＋<ln 2(n∈N*)． 学科网（北京）股份有限公司 $$