第05讲 乘法公式（知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

第05讲 乘法公式（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1、平方差公式 2、完全平方公式 题型巩固 一、运用平方差公式进行运算 二、平方差公式与几何图形 三、运用完全平方公式进行运算 四、通过对完全平方公式变形求值 五、完全平方公式在几何图形中的应用 六、求完全平方式中的字母系数 分层强化 一、单选题（6） 二、填空题（10） 三、解答题（6） 知识梳理 知识点01、平方差公式 1．平方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即：． 2. 公式变化 （1）位置变化：； （2）符号变化：； （3）公式中的字母，可以表示具体的数字，可以表示单项式，也可以表示多项式． 知识点02、完全平方公式 1．完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍， 即： 与平方差公式一样，公式中的字母可以代表一个数字，可以代表一个单项式，也可以是一个多项式． 2. 完全平方变形应用 （1） （2） （3）；； （4）；； （5）； （6）；． 3. 完全平方公式推广应用 （1）； （2）； （3）； （4）． 题型巩固 题型一、运用平方差公式进行运算 1．（2024七年级上·上海·专题练习）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】此题考查了平方差公式，设较小的奇数为，较大的为，根据题意列出算式，求出解判断即可，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 【详解】解：设较小的奇数为，较大的为， 根据题意得：， 、若，即，不为整数，不符合题意； 、若，即，符合题意； 、若，即，不为整数，不符合题意； 若，即，不为整数，不符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）已知，，则的值是 ． 【答案】24 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了因式分解的应用．根据平方差公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：24． 3．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）计算： 【答案】1 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】此题考查了平方差公式，变形后根据平方差公式计算即可． 【详解】解； ． 题型二、平方差公式与几何图形 4．（24-25七年级上·上海·期中）如图，在边长为的正方形正中间剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题主要考查了平方差公式，利用两种方法表示出图形的面积即可． 【详解】解：第一个图形的面积是， 第二个图形的大平行四边形的面积为， ． 故选：C． 5．（24-25七年级上·上海·期中）如图，正方形与正方形的面积之差为，那么阴影部分的面积 ． 【答案】4 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查平方差公式在几何图形中的应用．设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为8，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解． 【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故答案为：4． 题型三、运用完全平方公式进行运算 6．（2024七年级上·上海·专题练习）若，，在下列判断结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，先把b变形为，再利用完全平方公式计算，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）如果，那么 ． 【答案】/ 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，根据题意得到，利用完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海·期中）简便运算：． 【答案】9 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，将原式写成完全平方公式的形式成为解题的关键． 先把原式写成完全平方公式的形式，然后运用完全平方公式进行简便运算即可． 【详解】解： ． 题型四、通过对完全平方公式变形求值 9．（24-25七年级上·上海宝山·期末）根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 【答案】A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查整体代入，整式的乘法公式的变形，根据所给等式可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：由公式得：， ∴这三个正方形的面积和是， 故选：A． 10．（24-25七年级上·上海闵行·期末）已知，，那么的值为 ． 【答案】26 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式进行变形，再代入即可． 【详解】解： ． 故答案为：26． 11．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）若满足，求的值． 【答案】8 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用以及非负数的性质，先配方得到，进而得出，，再求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵． 题型五、完全平方公式在几何图形中的应用 12．（22-23七年级上·上海普陀·期中）如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（    ） A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米 【答案】C 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】由完全平方公式，求出的值，即可解决问题． 【详解】解：∵正方形和的面积之和为， ， ∵长方形的周长是， ， ， ， ， ∴长方形的面积是（平方厘米） ． 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，关键是应用此公式求出与的积． 13．（24-25七年级上·上海·期中）如图，点D是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ． 【答案】7 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，找到边与边关系是解答的关键．设，，根据题意得到，，利用完全平方公式求得，进而利用三角形的面积公式可求解． 【详解】解：设，， ∵，两个正方形的面积之和， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：7． 14．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）我们知道，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： (1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积．可以得到代数恒等式：______； (2)若、满足：，，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查因式分解的应用，代数恒等式与图形的面积，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的几何背景． （1）利用面积相等求解即可； （2）利用（1）的结论，得到方程，求出t的值，再由，求符合条件的t的值即可． 【详解】（1）解：∵图中3个正方形的边长分别为a、b、c， ∴面积分别为， ∵边长为a、b的长方形有两个，边长为a、c的长方形有两个，边长为b、c的长方形有两个， ∴面积分别为， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 解得， ∵， ∴舍去， ∴． 题型六、求完全平方式中的字母系数 15．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行解答即可求解． 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 16．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 ． 【答案】或 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方式．如果这里首末两项是和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和1积的2倍，故；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是，所以；如果该式只有项或1，它也是完全平方式，所以或． 【详解】解：∵；． ∴Q可以是、中任意一个． 故答案为：或． 17．（24-25七年级上·上海·期中）使得是完全平方数的整数m的和等于多少？ 【答案】． 【知识点】运用平方差公式进行运算、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查完全平方数的知识．将表示为的形式，然后转化可得出，从而讨论可得出的值，从而得到所有整数的和． 【详解】解：设， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为，且与都为整数， 所以，，解得：，； ，，解得：，； ，，解得：，； ，，解得：，； ，，解得：，； ，，解得：，； ，，解得：，． ，，解得：，． 所以所有的和为． 分层强化 一、单选题 1．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 2．已知，，则（    ）． A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，首先根据完全平方公式将变形，然后代入计算即可．正确掌握完全平方公式及灵活变形求值是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 3．若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据所给多项式可以确定两平方项分别为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵，是完全平方式， ∴， 解得． 故选：C． 4．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则拼成的长方形面积为（　　） A． B．15 C．3 D． 【答案】A 【分析】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】解： ． 故选A． 5．老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的加减．由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可． 【详解】解：由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故选：B． 6．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积． 故选：C． 二、填空题 7．简便运算： ． 【答案】39996 【分析】本题考查了平方差公式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键．利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 8．已知是完全平方式，那么的值为 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：由， ∴，解得或， 故答案为：1或 9．已知：，，则代数式的值为 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．根据题意得出，求得，将化简为，再整体代入，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10．已知：，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的掌握．把两式相减，再根据完全平方公式展开即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完 全平方公式是解题的关键；先将原式变形为，再利用完全平方公式展开得到；然后再次利用完全平方公式展开，从而得到结果． 【详解】原式 故答案为： 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．已知，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，先利用完全平方公式求出的值，进而即可求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴负值舍去， 故答案为：． 14．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a＋b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】14 【分析】用代数式表示阴影部分的面积，再利用公式变形后，代入计算即可． 【详解】解：由可得， =a2+b2-a2-b（a+b） =a2+b2-ab =（a2+b2-ab） = [（a+b）2-3ab] =×（100-72） =14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键． 15．如图，点C 是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 【答案】9 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据题意把条件转化为两条线段的和与平方和，并应用完全平方公式计算是解题的关键；设，则，由完全平方公式变形可求得的值，即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：设，则， ∴； ∵， ∴ 即， ∴阴影部分面积为：． 故答案为：9． 16．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是 ．    【答案】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，用两种方法表示出两个长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：剩余部分的面积可以用：进行表示，也可以用进行表示， ∴上述操作能验证的等式是； 故答案为：． 三、解答题 17．用乘法公式计算：． 【答案】/ 【分析】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将所求式子正确变形，再利用完全平方公式计算．把写成，然后利用完全平方公式计算即可得解． 【详解】 ． 18．计算：（结果保留幂的形式）． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，先添加因式，然后连续多次运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 19．已知，，求下列各式的值： (1)； (2) 【答案】(1)13 (2)97 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形求值，即可求解． （2）根据完全平方公式即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解： ，， ，， ； 20．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)27 (2)17 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握公式的特征并灵活运用是关键； （1）由，整体代入即可求解； （2）由，整体代入即可求解； 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 21．【阅读材料】 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 类比应用： 请仿照上面的方法求解下列问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值． (3)已知正方形的边长为，、分别为、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和． 【答案】(1)3 (2) (3)正方形和正方形的面积和为． 【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键． （1）根据材料提示，设，，则，，由此即可求解； （2）根据材料提示，设，，则，，再表示出，由此即可求解； （3）由题意可得，，，则，，，再根据材料提示方法即可求解． 【详解】（1）解：（1）设，， 则，， ∴ ； （2）解：设，， 则，， ∴， ∴ ； （3）解：由题意可得，，， ∴，，， 设，，则，， ∴ ， 即正方形和正方形的面积和为． 22．操作与探究 （1）如图1，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是__________（填序号）． ①    ② ③    ④ 思考与创新 （2）利用上面得到的乘法公式解决问题： ①已知，，求的值； ②（任选其一）模仿图1，任选图2或图3用割拼的方法在左边内画图验证（1）中得到的乘法公式成立（画的图形中标注a、b） 【答案】（1）③；（2）①21或；②见解析 【分析】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． （1）根据题意分别表示出左边4个等腰梯形的面积和右边大平行四边形面积即可求解； （2）①首先利用完全平方公式得到，然后求出，然后利用，求出，然后利用平方差公式求解即可； ②根据平方差公式画出图形求解即可． 【详解】（1）图1中左边4个等腰梯形的面积为，右边大平行四边形面积为 ∴， ∴剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是③； （2）①∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 当时，； 当时，； ∴的值为21或； ②如图所示，选图2， 左边阴影的面积为，右边阴影的面积为 ∴； 如图所示，选图3， 左边阴影的面积为，右边阴影的面积为 ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 乘法公式（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1、平方差公式 2、完全平方公式 题型巩固 一、运用平方差公式进行运算 二、平方差公式与几何图形 三、运用完全平方公式进行运算 四、通过对完全平方公式变形求值 五、完全平方公式在几何图形中的应用 六、求完全平方式中的字母系数 分层强化 一、单选题（6） 二、填空题（10） 三、解答题（6） 知识梳理 知识点01、平方差公式 1．平方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即：． 2. 公式变化 （1）位置变化：； （2）符号变化：； （3）公式中的字母，可以表示具体的数字，可以表示单项式，也可以表示多项式． 知识点02、完全平方公式 1．完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍， 即： 与平方差公式一样，公式中的字母可以代表一个数字，可以代表一个单项式，也可以是一个多项式． 2. 完全平方变形应用 （1） （2） （3）；； （4）；； （5）； （6）；． 3. 完全平方公式推广应用 （1）； （2）； （3）； （4）． 题型巩固 题型一、运用平方差公式进行运算 1．（2024七年级上·上海·专题练习）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）已知，，则的值是 ． 3．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）计算： 题型二、平方差公式与几何图形 4．（24-25七年级上·上海·期中）如图，在边长为的正方形正中间剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·上海·期中）如图，正方形与正方形的面积之差为，那么阴影部分的面积 ． 题型三、运用完全平方公式进行运算 6．（2024七年级上·上海·专题练习）若，，在下列判断结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）如果，那么 ． 8．（24-25七年级上·上海·期中）简便运算：． 题型四、通过对完全平方公式变形求值 9．（24-25七年级上·上海宝山·期末）根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 10．（24-25七年级上·上海闵行·期末）已知，，那么的值为 ． 11．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）若满足，求的值． 题型五、完全平方公式在几何图形中的应用 12．（22-23七年级上·上海普陀·期中）如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（    ） A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米 13．（24-25七年级上·上海·期中）如图，点D是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ． 14．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）我们知道，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： (1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积．可以得到代数恒等式：______； (2)若、满足：，，求的值． 题型六、求完全平方式中的字母系数 15．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 ． 17．（24-25七年级上·上海·期中）使得是完全平方数的整数m的和等于多少？ 分层强化 一、单选题 1．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ）． A．11 B．12 C．13 D．14 3．若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B． C． D． 4．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则拼成的长方形面积为（　　） A． B．15 C．3 D． 5．老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．简便运算： ． 8．已知是完全平方式，那么的值为 ． 9．已知：，，则代数式的值为 10．已知：，，则 ． 11．计算 ． 12．计算： ． 13．已知，则＝ ． 14．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a＋b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，点C 是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 16．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是 ．    三、解答题 17．用乘法公式计算：． 18．计算：（结果保留幂的形式）． 19．已知，，求下列各式的值： (1)； (2) 20．已知． (1)求的值； (2)求的值． 21．【阅读材料】 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 类比应用： 请仿照上面的方法求解下列问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值． (3)已知正方形的边长为，、分别为、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和． 22．操作与探究 （1）如图1，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是__________（填序号）． ①    ② ③    ④ 思考与创新 （2）利用上面得到的乘法公式解决问题： ①已知，，求的值； ②（任选其一）模仿图1，任选图2或图3用割拼的方法在左边内画图验证（1）中得到的乘法公式成立（画的图形中标注a、b） 学科网（北京）股份有限公司 $$