第三单元 运算定律（知识清单）数学北京版四年级上册

第三单元 运算定律 单元知识清单讲义 知识点一：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b=b＋a。 2、三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。这就是加法结合律。用字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。 3、在加法算式中，当某些加数可以凑成整十、整百数或多个相同数时，运用加法交换律、加法结合律来改变加法的运算顺序，可以使计算简便。 知识点二：乘法运算定律 1、两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先用这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c。 题型1：加法运算律脱式计算 【例1】脱式运算。 189－36－119＝    282－134＋418＝ 402－369－2＝    419＋381＋249＝ 【练1】脱式运算。 621－150＋79＝    656－215－285＝ 829－104－196＝    535－428＋365＝ 【练2】脱式运算。 712－686＋88＝    89＋432－69＝ 656＋244＋376＝    811＋276＋124＝ 554－409＋346＝    472＋688＋228＝ 题型2：乘法结合律和交换律综合计算 【例2】观察下面式子的特点并计算。               【练3】观察下面算式的特点再计算。 38×25×4                      125×3×8 （13×5）×6                    25×149×4 9×125×8                       25×50×4×6 【练4】运用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。 118×25×4           125×15×8                25×16 25×3×4           25×（8×4）×125         25×32×125 题型3：乘法分配律脱式计算 【例3】能简算的要简算。 23×23＋77×23 67×101－67    【练5】简便计算。 329×101        6×72＋28×6 【练6】简便运算。 72×55＋72×45            49×102 （125＋9）×8 题型4：运用加法运算律解决实际问题 【例4】何叔叔在上海工作了几年，今年决定回家创业，办了一个家禽养殖场，养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，一共养了多少只家禽？ 【练7】为了打造美丽巢湖，下面是王大爷和李大爷三天清理的漂流物质量。 第一天 第二天 第三天 王大爷 125千克 108千克 84千克 李大爷 75千克 93千克 83千克 王大爷和李大爷前两天一共清理了多少千克漂流物？ 【练8】奇思和爸爸乘火车从A地到E地看望奶奶，火车一共行驶了多少千米？ 题型5运用乘法交换律解决问题 【例5】某食品厂制作了一批糕点，每25块装一盒，每6盒装一箱，装了40箱。这批糕点有多少块？ 【练9】希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有35本，每本零售价4元，准备3600元够吗？ 【练10】洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 题型6：运用乘法结合律解决问题 【例6】2024年羽毛球世界最高级别赛事“汤尤杯”在成都高新体育中心举办，该体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，该体育中心大约可同时容纳多少人观赛？ 【练11】在某鞋店放着25个鞋架，每个鞋架有6层，每层可以摆放16双鞋，问这家鞋店可以摆放多少双鞋？ 【练12】在运动会开幕式上，共有4个方阵进行了大型团体操表演，每个方阵有15行，每行有25人。这4个方阵一共有多少人？ 题型7：运用乘法分配律解决问题 【例7】水果批发市场运回荔枝和葡萄各46箱，荔枝每箱32千克，葡萄每箱28千克。这个市场运回荔枝和葡萄共多少千克？ 【练13】泉北小学学校图书馆需要购买《安徒生童话》和《简笔画大全》各25本，王校长带1000元够吗？ 【练14】2024年11月2日，全国热气球公开赛盛大开幕，为期7天的比赛引来全国各地30支队伍在此竞技。爸爸妈妈带着明明和妹妹去现场观看开幕式音乐节，成人票每张88元，儿童票每张48元。小明一家带了300元，够吗？ 1．与45×99一定相等的式子是（    ）。 A．45×100－1 B．45×100－45×1 C．45×100＋1 D．45×99＋45×1 2．下面算式中与（26＋25）×4结果相等的是（    ）。 A．26×4×25 B．26×4＋25 C．26×4＋25×4 D．26＋（25×4） 3．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 4．以下哪个算式不能表示图中总格子数？（    ） A．5×3×6 B．（5＋3）×6 C．8×6 D．5×6＋3×6 5．有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（    ）合适。 A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25－1 D．2×2×3×25 6．夏丽将算成，结果跟原来相差（    ）。 A．192 B．135 C．25 D．200 7．某小学开展田径运动会，共有323名学生参加。每人购买一套运动服（一件短袖和一条裤子），短袖的单价是38元/件，裤子的单价是54元/条。一共需要（    ）元。 A．29716 B．27916 C．27196 D．29176 8．437－98用简便方法计算是（    ）。 A．437－100－2 B．437－（100＋2）C．437－100＋2 D．437－100 9．小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有（ ）页。 10．一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为（ ），还可以列式为（ ）。 11．78＋34＋22＝34＋（78＋22）用到了（ ）律和（ ）律。 12．用简便方法计算：1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99＋100＝（ ）。 13．小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（ ）。 14．92＋47＋53＝92＋（47＋53）运用的运算定律是（ ）；73×56＋56×27＝（73＋27）×56运用的运算定律是（ ）。 15．在计算25×36时，真真是这样想的；25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900，这是运用了（ ）律；阳阳是这样想的；25×36＝25×4×9＝100×9＝900，这是运用了（ ）律。 16．有若干人的年龄和是4476岁，其中最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的不超过3人。则这些人中，至少有（ ）位老人。（不低于60岁为老人） 17．递等式计算。（能简便的用简便方法计算） 34×29＋34×72－34           546－128－72 （13＋12）×40               33×98＋2 18．一座学校大楼包括教学区和办公区两部分，平面图如图所示。这座大楼的占地面积是多少平方米？ 19．王阿姨去商场买衣服，赶上商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为399元、368元、219元、232元。王阿姨共需付款多少元？ 商场促销活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 20．全球有许多著名的摩天大楼，其中，北京中信大厦高约528米，比上海中心大厦矮104米，迪拜的哈利法塔高出上海中心大厦196米。你知道哈利法塔有多高吗？ （1）画示意图表示数量关系： （2）列式解答： 21．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。 （1）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个小草垛，一共调了16条船，等满载而归时，一共“借”到了多少支箭？ （2）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个大草垛，调取的船减少一半，等满载而归时，一共“借”到多少支箭？ 22．玩具店新进一些玩具车，零售价和数量如下表。 越野车 吊车 摩托车 单价（元/辆） 21 29 21 数量（辆） 90 60 60 （1）小润根据上面的信息，正确地解决了一个问题，他列的算式是：。 小润解决的问题是： （2）越野车和摩托车一共能卖多少元？ 23．为进一步落实“双减”政策，学校准备从商场一次性购买一批足球、篮球和排球用于开展课后服务训练。每种器材的单价和数量见下表。 足球 排球 篮球 单价（元/个） 60 40 60 数量（个） 18 18 28 （1）学校购买的足球和排球一共花了多少元？ （2）小林根据上面的信息，解决了一个问题，他列的算式是：60×28－60×18。根据这道算式，你认为小林解决的是什么问题？写在下面的横线上。 ____________________ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 运算定律 单元知识清单讲义 知识点一：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b=b＋a。 2、三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。这就是加法结合律。用字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。 3、在加法算式中，当某些加数可以凑成整十、整百数或多个相同数时，运用加法交换律、加法结合律来改变加法的运算顺序，可以使计算简便。 知识点二：乘法运算定律 1、两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先用这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c。 题型1：加法运算律脱式计算 【例1】脱式运算。 189－36－119＝    282－134＋418＝ 402－369－2＝    419＋381＋249＝ 【答案】34；566； 31；1049 【分析】189－36－119此题可运用整数减法的性质进行简便计算； 282－134＋418此题可交换134与418的位置，然后再依次计算； 402－369－2此题可交换2与369的位置，然后再依次计算； 419＋381＋249此题可依次计算，也可运用整数加法结合律进行简便计算。 【解答】189－36－119 ＝189－（36＋119） ＝189－155 ＝34 282－134＋418 ＝282＋418－134 ＝700－134 ＝566 402－369－2 ＝402－2－369 ＝400－369 ＝31 419＋381＋249 ＝800＋249 ＝1049 【练1】脱式运算。 621－150＋79＝    656－215－285＝ 829－104－196＝    535－428＋365＝ 【答案】550；156； 529；472 【分析】621－150＋79此题可交换150与79的位置，然后再依次计算； 656－215－285、829－104－196可运用整数减法的性质进行简便计算； 535－428＋365此题可交换428与365的位置，然后再依次计算。 【解答】621－150＋79 ＝621＋79－150 ＝700－150 ＝550 656－215－285 ＝656－（215＋285） ＝656－500 ＝156 829－104－196 ＝829－（104＋196） ＝829－300 ＝529 535－428＋365 ＝535＋365－428 ＝900－428 ＝472 【练2】脱式运算。 712－686＋88＝    89＋432－69＝ 656＋244＋376＝    811＋276＋124＝ 554－409＋346＝    472＋688＋228＝ 【答案】114；452； 1276；1211； 491；1388 【分析】712－686＋88此题可交换686与88的位置，然后再依次计算； 89＋432－69此题可交换432与69的位置，然后再依次计算； 656＋244＋376此题可依次计算，也可运用加法结合律进行计算； 811＋276＋124此题可运用加法结合律的特点进行计算； 554－409＋346此题可交换409与346的位置，然后再依次计算； 472＋688＋228此题可运用加法结合律的特点进行计算； 【解答】712－686＋88 ＝712＋88－686 ＝800－686 ＝114 89＋432－69 ＝89－69＋432 ＝20＋432 ＝452 656＋244＋376 ＝900＋376 ＝1276 811＋276＋124 ＝811＋（276＋124） ＝811＋400 ＝1211 554－409＋346 ＝554＋346－409 ＝900－409 ＝491 472＋688＋228 ＝472＋228＋688 ＝700＋688 ＝1388 题型2：乘法结合律和交换律综合计算 【例2】观察下面式子的特点并计算。               【答案】3800；3000；390 【分析】（1）25和4相乘为100，利用乘法结合律，先计算25×4；（2）利用乘法交换律和乘法结合律，先计算125×8；（3）利用乘法结合律，先计算5×6，据此解答。 【解答】38×25×4 ＝38×（25×4） ＝38×100 ＝3800 125×3×8 ＝（125×8）×3 ＝1000×3 ＝3000 （13×5）×6 ＝13×（5×6） ＝13×30 ＝390 【练3】观察下面算式的特点再计算。 38×25×4                      125×3×8 （13×5）×6                    25×149×4 9×125×8                       25×50×4×6 【答案】3800；3000； 390；14900； 9000；30000 【分析】（1）根据乘法结合律，先计算25×4，再用38乘这个积，进行简算。 （2）根据乘法交换律，交换3和8的位置，先算125×8，再用这个积乘3，进行简算。 （3）根据乘法结合律，先算5×6，再用13乘这个积，进行简算。 （4）根据乘法交换律，交换149和4的位置，先算25×4，再用这个积乘149，进行简算。 （5）根据乘法结合律，先算125×8，再用9乘这个积，进行简算。 （6）根据乘法交换律和乘法结合律，交换50和4的位置，分别计算25×4以及50×6，再将这两个积相乘，进行简算。 【解答】38×25×4 ＝38×（25×4） ＝38×100   ＝3800   125×3×8 ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 （13×5）×6 ＝13×（5×6） ＝13×30 ＝390 25×149×4 ＝25×4×149 ＝100×149 ＝14900 9×125×8 ＝9×（125×8） ＝9×1000    ＝9000   25×50×4×6 ＝（25×4）×（50×6） ＝100×300 ＝30000 【练4】运用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。 118×25×4           125×15×8                25×16 25×3×4           25×（8×4）×125         25×32×125 【答案】11800；15000；400； 300；100000；100000 【分析】（1）利用乘法结合律进行简算；（2）利用乘法交换律进行简算； （3）利用乘法结合律进行简算；（4）利用乘法交换律进行简算； （5）利用乘法交换律和结合进行简算；（6）利用乘法交换律和结合进行简算。 【解答】118×25×4 ＝118×（25×4） ＝118×100 ＝11800 125×15×8 ＝125×8×15 ＝1000×15 ＝15000 25×16 ＝25×4×4 ＝100×4 ＝400 25×3×4 ＝25×4×3 ＝100×3 ＝300 25×（8×4）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 25×32×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 题型3：乘法分配律脱式计算 【例3】能简算的要简算。 23×23＋77×23 67×101－67    【答案】2300；6700； 【分析】（1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把23×23＋77×23变成（23＋77）×23，然后按运算顺序计算即可。 （2）先把67写成67×1的形式，即67×101－67×1，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把67×101－67×1变成（101－1）×67，然后按运算顺序计算即可。 【解答】23×23＋77×23 ＝（23＋77）×23 ＝100×23 ＝2300 67×101－67 ＝67×101－67×1 ＝67×（101－1） ＝67×100 ＝6700 【练5】简便计算。 329×101        6×72＋28×6 【答案】33229；600 【分析】329×101把101拆分成100加1，变成329×（100＋1），然后运用乘法分配律使得计算简便。 6×72＋28×6可以运用乘法分配律使得计算简便。把72和28凑整，变成（72＋28）×6。 【解答】329×101 ＝329×（100＋1） ＝329×100＋329 ＝32900＋329 ＝33229 6×72＋28×6 ＝（72＋28）×6 ＝100×6 ＝600 【练6】简便运算。 72×55＋72×45            49×102 （125＋9）×8 【答案】7200；4998；1072； 【分析】（1）运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c； （2）将102拆为（100＋2），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c； （3）运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c； 【解答】（1）72×55＋72×45 ＝72×（55＋45） ＝72×100 ＝7200 （2）49×102 ＝49×（100＋2） ＝49×100＋49×2 ＝4900＋98 ＝4998 （3）（125＋9）×8 ＝125×8＋9×8 ＝1000＋72 ＝1072 题型4：运用加法运算律解决实际问题 【例4】何叔叔在上海工作了几年，今年决定回家创业，办了一个家禽养殖场，养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，一共养了多少只家禽？ 【答案】1844只 【分析】由题意得，养殖场养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，求一共养了多少只家禽，直接把它们的数量全部加起来即可，列式为849＋844＋151。计算时，可以交换844和151的位置，先算849＋151使计算更简便。 【解答】849＋844＋151 ＝849＋151＋844 ＝1000＋844 ＝1844（只） 答：一共养了1844只家禽。 【练7】为了打造美丽巢湖，下面是王大爷和李大爷三天清理的漂流物质量。 第一天 第二天 第三天 王大爷 125千克 108千克 84千克 李大爷 75千克 93千克 83千克 王大爷和李大爷前两天一共清理了多少千克漂流物？ 【答案】401千克 【分析】把王大爷和李大爷第一天和第二天清理的漂流物质量全部相加即可解答。 【解答】125＋108＋75＋93 ＝125＋75＋108＋93 ＝200＋108＋93 ＝308＋93 ＝401（千克） 答：王大爷和李大爷前两天一共清理了401千克漂流物。 【点评】本题考查了加法交换律的应用，需要熟练掌握。 【练8】奇思和爸爸乘火车从A地到E地看望奶奶，火车一共行驶了多少千米？ 【答案】600千米 【分析】将4段的路程依次相加，即可求出火车一共行驶了多少千米，依此列式并根据加法交换律和结合律的特点进行简算即可。 【解答】155＋148＋152＋145 ＝155＋145＋（148＋152） ＝300＋300 ＝600（千米） 答：火车一共行驶了600千米。 题型5运用乘法交换律解决问题 【例5】某食品厂制作了一批糕点，每25块装一盒，每6盒装一箱，装了40箱。这批糕点有多少块？ 【答案】6000块 【分析】根据题意可知，每盒装的块数×每箱装的盒数＝每箱装的块数，每箱装的块数×装的箱数＝这批糕点的总块数，由此可知，每盒装的块数×每箱装的盒数×装的箱数＝这批糕点的总块数，依此列式并根据乘法交换律的特点进行计算即可。 【解答】25×6×40 ＝25×40×6 ＝1000×6 ＝6000（块） 答：这批糕点有6000块。 【练9】希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有35本，每本零售价4元，准备3600元够吗？ 【答案】够 【分析】根据每份数×份数＝总数，先用25捆乘每捆35本，求出笔记本总本数；根据单价×数量＝总价，用总本数乘每本售价4元，求出买笔记本用的总钱数，然后与3600元比较大小即可，如果总钱数小于3600元，则够了，反之则不够。 【解答】25×35×4 ＝25×4×35 ＝100×35 ＝3500（元） 3500＜3600 答：准备3600元够了。 【练10】洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 【答案】700张 【分析】用每个教室有课桌的数量乘教室的数量，再乘教学楼的层数，即可求出学校一共需要多少张课桌。 【解答】25×7×4 ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700（张） 答：学校一共需要700张课桌。 【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，注意运算定律的应用。 题型6：运用乘法结合律解决问题 【例6】2024年羽毛球世界最高级别赛事“汤尤杯”在成都高新体育中心举办，该体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，该体育中心大约可同时容纳多少人观赛？ 【答案】12000人 【分析】由题意得，成都高新体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，可以先用60乘8算出成都高新体育中心一共有多少行，然后再乘上8即可算出该体育中心大约可同时容纳多少人观赛。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【解答】60×8×25 ＝60×（8×25） ＝60×200 ＝12000（人） 答：该体育中心大约可同时容纳12000人观赛。 【练11】在某鞋店放着25个鞋架，每个鞋架有6层，每层可以摆放16双鞋，问这家鞋店可以摆放多少双鞋？ 【答案】2400双 【分析】根据题意，可以先用25×6算出鞋架一共有多少层，再用25×6的结果乘16，算得一共可以放多少双鞋，那么列出综合算式就是：25×6×16，为了更简便更快算出答案，我们可以将16拆分成4×4，因此算式是：25×6×4×4，可以利用乘法交换律和乘法结合律将25与4结合，6和4结合，据此计算即可解答。 【解答】根据分析可得： 25×6×16 ＝25×6×4×4 ＝25×4×6×4 ＝（25×4）×（6×4） ＝100×24 ＝2400（双） 答：这家鞋店可以摆放2400双鞋。 【点评】本题考查乘法简便运算，需要我们灵活运用乘法的交换律、结合律，同时会利用拆分法拆分出可以简便运算的数字是解题的关键。 【练12】在运动会开幕式上，共有4个方阵进行了大型团体操表演，每个方阵有15行，每行有25人。这4个方阵一共有多少人？ 【答案】1500人 【分析】根据题意，用15乘4，求出4个方阵共有的行数，再乘25，求出这4个方阵一共有多少人。 【解答】15×4×25 ＝15×（4×25） ＝15×100 ＝1500（人） 答：这4个方阵一共有1500人。 【点评】本题主要考查了整数乘法结合律的计算及应用，解题的关键是理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 题型7：运用乘法分配律解决问题 【例7】水果批发市场运回荔枝和葡萄各46箱，荔枝每箱32千克，葡萄每箱28千克。这个市场运回荔枝和葡萄共多少千克？ 【答案】2760千克 【分析】用荔枝和葡萄的箱数分别去乘每箱的重量，再相加，列式为46×32＋46×28，根据乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为（32＋28）×46，据此解答。 【解答】46×32＋46×28 ＝（32＋28）×46 ＝60×46 ＝2760（千克） 答：这个市场运回荔枝和葡萄共2760千克。 【练13】泉北小学学校图书馆需要购买《安徒生童话》和《简笔画大全》各25本，王校长带1000元够吗？ 【答案】够 【分析】单价×数量＝总价，《安徒生童话》单价×本数＋《简笔画大全》单价×本数＝需要的总钱数，两种书的钱数相加，再与带的钱数比较即可，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 【解答】13×25＋27×25 ＝（13＋27）×25 ＝40×25 ＝1000（元） 1000＝1000 答：王校长带1000元够。 【练14】2024年11月2日，全国热气球公开赛盛大开幕，为期7天的比赛引来全国各地30支队伍在此竞技。爸爸妈妈带着明明和妹妹去现场观看开幕式音乐节，成人票每张88元，儿童票每张48元。小明一家带了300元，够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，爸爸、妈妈、明明妹妹，总共是2成人2儿童，所以用成人的人数×成人票价＋儿童的人数×儿童票价，即可算得一共需要多少钱，再与300元作比较，如果大于300元，则不够，如果小于等于300元，则够，据此解答。 【解答】根据分析可得： 88×2＋48×2 ＝（88＋48）×2 ＝136×2 ＝272（元） 272＜300，所以带300元，够。 答：小明一家带了300元，够。 1．与45×99一定相等的式子是（    ）。 A．45×100－1 B．45×100－45×1 C．45×100＋1 D．45×99＋45×1 【答案】B 【分析】分析题意可得：把99写成100－1，即45×99＝45×（100－1），利用乘法分配律计算即可解答。 【解答】45×99 ＝45×（100－1） ＝45×100－45×1 ＝4500－45 ＝4455 所以，与45×99一定相等的式子是45×100－45×1。 故答案为：B 2．下面算式中与（26＋25）×4结果相等的是（    ）。 A．26×4×25 B．26×4＋25 C．26×4＋25×4 D．26＋（25×4） 【答案】C 【分析】根据整数乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 【解答】应用乘法分配律计算（26＋25）×4＝26×4＋25×4。 故答案为：C 3．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 【答案】D 【分析】乘法分配律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法分配律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。 【解答】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。 B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。 C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。 D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。 故答案为：D 4．以下哪个算式不能表示图中总格子数？（    ） A．5×3×6 B．（5＋3）×6 C．8×6 D．5×6＋3×6 【答案】A 【分析】从图中可以得出，一行有8个格子，一共有6行，所以不论怎么算，化简后是8×6。 【解答】A．5×3×6不能表示图中总格子数； B．（5＋3）×6＝8×6，能表示图中总格子数； C．8×6，能表示图中总格子数； D．5×6＋3×6＝（5＋3）×6＝8×6，能表示图中总格子数。 故答案为：A 【点评】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 5．有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（    ）合适。 A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25－1 D．2×2×3×25 【答案】A 【分析】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。 【解答】A．25×24＝3×8×25，所以可以用A选项的方法； B．25×24＝6×4×25，有4，不可以用B选项的方法； C．25×24＝25×（25－1）＝25×25－25，不相等，所以不可以用C选项的方法； D．25×24＝2×2×6×25，不相等，所以不可以用D选项的方法。 故答案为：A 【点评】本题考查计算器的使用，结合乘法运算定律是解题的关键。 6．夏丽将算成，结果跟原来相差（    ）。 A．192 B．135 C．25 D．200 【答案】A 【分析】式子25×（40＋8），根据乘法分配律，分别先计算25与40的积，25与8的积，最后把两个积相加，求出得数。再计算25×40＋8的得数，先算乘法，再算加法，求出这个式子的得数，最后把两个算式的得数相减即可。 【解答】25×（40＋8） ＝25×40＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200 25×40＋8 ＝1000＋8 ＝1008 1200－1008＝192 结果与原来的结果相差192。 故答案为：A 7．某小学开展田径运动会，共有323名学生参加。每人购买一套运动服（一件短袖和一条裤子），短袖的单价是38元/件，裤子的单价是54元/条。一共需要（    ）元。 A．29716 B．27916 C．27196 D．29176 【答案】A 【分析】根据单价×数量＝总价，用短袖的单价乘需要买的件数，求出买短袖需要的总钱数；再用裤子的单价乘需要买的条数，求出买裤子需要的总钱数；把买短袖的总钱数加上买裤子需要的总钱数，即可求出一共需要多少元。 【解答】38×323＋54×323 ＝（38＋54）×323 ＝92×323 ＝29716（元） 一共需要29716元。 故答案为：A 8．437－98用简便方法计算是（    ）。 A．437－100－2 B．437－（100＋2）C．437－100＋2 D．437－100 【答案】C 【分析】437－98，因为98接近整百，可以把它先看做100，就是437－100，因为100比98多2，这样一来就多减去了2，再在式子的后面把多减去的加回来，就是437－100＋2。 【解答】根据分析可知： 437－98用简便方法计算是437－100＋2 故答案为：C 9．小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有（ ）页。 【答案】377 【分析】先用第一天看的页数，加上第二天看的页数计算出看的总页数，再加上剩下的页数计算出一共的页数；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a计算，据此解答。 【解答】根据分析： 148＋77＋152 ＝148＋152＋77 ＝300＋77 ＝377（页） 所以这本故事书一共有377页。 10．一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为（ ），还可以列式为（ ）。 【答案】24×5 5×24 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此可知，长方形的面积是（24×5）平方厘米。根据乘法交换律可知，长方形的面积也是（5×24）平方厘米。 【解答】一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为24×5，还可以列式为5×24。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式以及乘法交换律是解决本题的关键。 11．78＋34＋22＝34＋（78＋22）用到了（ ）律和（ ）律。 【答案】加法交换 加法结合 【分析】加法交换律：两个加数交换位置，和不变；用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此即可解答。 【解答】78＋34＋22 ＝34＋（78＋22） ＝34＋100 ＝134 78＋34＋22＝34＋（78＋22）用到了加法交换律和加法结合律。 【点评】此题重点考查了学生对加法结合律和交换律的掌握与运用情况。 12．用简便方法计算：1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99＋100＝（ ）。 【答案】2600 【分析】1＋99＝100，3＋97＝100，5＋95＝100，7＋93＝100；由此可知，1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99的和等于25个100，然后再用25个100加100即可，依此解答。 【解答】1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99＋100 ＝1＋99＋3＋97＋5＋95＋……＋49＋51＋100 ＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）＋……＋（49＋51）＋100 ＝100×25＋100 ＝2500＋100 ＝2600 1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99＋100＝2600。 【点评】熟练掌握加法交换律和加法结合律的特点，是解题的关键。 13．小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（ ）。 【答案】×、6、＝ 【分析】根据乘法的结合律，2360×48＝2360×（8×6）＝2360×8×6，所以如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”。 14．92＋47＋53＝92＋（47＋53）运用的运算定律是（ ）；73×56＋56×27＝（73＋27）×56运用的运算定律是（ ）。 【答案】加法结合律 乘法分配律 【分析】根据加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），计算92＋47＋53时，可以先计算47＋53的结果，再用92加上这个结果即可；根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，计算73×56＋56×27，可以先计算73＋27的结果，再乘26即可。 【解答】92＋47＋53 ＝92＋（47＋53） ＝92＋100 ＝192 73×56＋56×27 ＝（73＋27）×56 ＝100×56 ＝5600 92＋47＋53＝92＋（47＋53）运用的运算定律是加法结合律；73×56＋56×27＝（73＋27）×56运用的运算定律是乘法分配律。 15．在计算25×36时，真真是这样想的；25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900，这是运用了（ ）律；阳阳是这样想的；25×36＝25×4×9＝100×9＝900，这是运用了（ ）律。 【答案】乘法分配 乘法结合 【分析】乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c；乘法交换律a×b＝b×a；乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），根据运算律判断。 【解答】25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900是把36看成40－4的差，再利用乘法分配律简算； 25×36＝25×4×9＝100×9＝900是把36看成4×9，再利用乘法结合律让25和4组合简算； 故在计算25×36时，真真是这样想的；25×36＝25×40－25×4＝1000－100＝900，这是运用了（  乘法分配  ）律；阳阳是这样想的；25×36＝25×4×9＝100×9＝900，这是运用了（  乘法结合  ）律。 16．有若干人的年龄和是4476岁，其中最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的不超过3人。则这些人中，至少有（ ）位老人。（不低于60岁为老人） 【答案】6 【分析】要使年龄不低于60岁的老人最少，就是使30到59岁的人尽量的多，年龄不相同的不超过3人，则就是尽量让30到59岁的人为3人。即30岁的3人，31岁的3人，32岁的3人……将这些人的岁数加起来得4005岁。剩下的岁数总和为471岁，且年龄也要尽可能的大这样才能使老人的人数最少。3人79岁总和是237岁，3人78岁总和是234岁，加起来正好是471岁。 【解答】30×3＋31×3＋32×5＋…＋58×3＋59×3 ＝（30＋31＋32＋…＋59）×3 ＝[（30＋59）＋（31＋58）＋（32＋57）＋…（44＋45）]×3 ＝[89＋89＋89＋…＋89]×3 ＝[89×15]×3 ＝1335×3 ＝4005（岁） 4476－4005＝471（岁） 471＝79×3＋78×3 3＋3＝6（位） 则在这些人中，至少有6位老人。 17．递等式计算。（能简便的用简便方法计算） 34×29＋34×72－34           546－128－72 （13＋12）×40               33×98＋2 【答案】3400；346； 1000；3236 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算，原式等于34×（29＋72－1）； （2）根据减法的性质进行简算，原式等于546－（128＋72）； （3）先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法； （4）把98看出100－2，则原式等于33×（100－2）＋2，再根据乘法分配律进行简算。 【解答】（1）34×29＋34×72－34 ＝34×（29＋72－1） ＝34×100 ＝3400 （2）546－128－72 ＝546－（128＋72） ＝546－200 ＝346 （3）（13＋12）×40 ＝25×40 ＝1000 （4）33×98＋2 ＝33×（100－2）＋2 ＝33×100－33×2＋2 ＝3300－66＋2 ＝3234＋2 ＝3236 18．一座学校大楼包括教学区和办公区两部分，平面图如图所示。这座大楼的占地面积是多少平方米？ 【答案】2000平方米 【分析】根据题图可知大楼平面图是一个长方形，用教学区和办公区长度相加求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入计算即可。 【解答】46×25＋34×25 ＝（46＋34）×25 ＝80×25 ＝2000（平方米） 答：这座大楼的占地面积是2000平方米。 19．王阿姨去商场买衣服，赶上商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为399元、368元、219元、232元。王阿姨共需付款多少元？ 商场促销活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 【答案】918元 【分析】先计算4件衣服的总价，若总价满1000元则减300元，满2000元则减700元。通过加法交换律和结合律简化计算，确定总价后应用对应的促销优惠。 【解答】399＋368＋219＋232 ＝（399＋219）＋（368＋232） ＝618＋600 ＝1218（元） 总价1218元满足“满1000元减300元”的条件，因此： 1218－300＝918（元） 答：王阿姨共需付款918元。 20．全球有许多著名的摩天大楼，其中，北京中信大厦高约528米，比上海中心大厦矮104米，迪拜的哈利法塔高出上海中心大厦196米。你知道哈利法塔有多高吗？ （1）画示意图表示数量关系： （2）列式解答： 【答案】（1）见详解； （2）828米 【分析】根据题意，北京中信大厦比上海中心大厦矮104米，即上海中心大厦的高度为528米＋104米。哈利法塔比上海中心大厦高196米，因此哈利法塔的高度为上海中心大厦的高度＋196米（可以根据假发结合律进行简算）；据此画示意图，列式解答。 【解答】 （1） （2）528＋104＋196 ＝528＋（104＋196） ＝528＋300 ＝828（米） 答：哈利法塔有828米高。 21．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。 （1）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个小草垛，一共调了16条船，等满载而归时，一共“借”到了多少支箭？ （2）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个大草垛，调取的船减少一半，等满载而归时，一共“借”到多少支箭？ 【答案】（1）50000支； （2）40000支 【分析】（1）根据题意，先用每条船上小草垛的个数125个乘船的总条数16条，得到小草垛的总个数；再乘每个小草垛插箭的支数25支，得到一共“借”到的支数；计算时可以把16分成2与8的积，再运用乘法交换律和乘法结合律进行简算； （2）根据题意，先把原来船的总条数16条除以2，得到现在调取的船的条数；再乘每条船上安装的大草垛的个数125个，得到大草垛的总个数；再乘每个大草垛上插箭的支数40支，得到一共“借”到的支数；据此解答。 【解答】（1）125×16×25 ＝125×8×2×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000（支） 答：一共“借”到了50000支箭。 （2）16÷2×125×40 ＝8×125×40 ＝1000×40 ＝40000（支） 答：一共“借”到40000支箭。 22．玩具店新进一些玩具车，零售价和数量如下表。 越野车 吊车 摩托车 单价（元/辆） 21 29 21 数量（辆） 90 60 60 （1）小润根据上面的信息，正确地解决了一个问题，他列的算式是：。 小润解决的问题是： （2）越野车和摩托车一共能卖多少元？ 【答案】（1）60辆吊车比60辆摩托车多卖多少元 （2）3150元 【分析】（1）根据算式“（29－21）×60”，29是吊车的单价，21是摩托车的单价，两者相减得到每辆吊车比摩托车多卖的钱数，再乘60辆，即求60辆吊车比60辆摩托车多卖的钱数。 （2）根据“单价×数量＝总价”，用越野车的单价乘越野车的数量计算出越野车卖的钱数，再用摩托车的单价乘摩托车的数量计算出摩托车卖的钱数，然后再相加。计算过程中可利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【解答】（1）小润解决的问题是：60辆吊车比60辆摩托车多卖多少元？ （2）21×90＋21×60 ＝21×（90＋60） ＝21×150 ＝3150（元） 答：越野车和摩托车一共能卖3150元。 23．为进一步落实“双减”政策，学校准备从商场一次性购买一批足球、篮球和排球用于开展课后服务训练。每种器材的单价和数量见下表。 足球 排球 篮球 单价（元/个） 60 40 60 数量（个） 18 18 28 （1）学校购买的足球和排球一共花了多少元？ （2）小林根据上面的信息，解决了一个问题，他列的算式是：60×28－60×18。根据这道算式，你认为小林解决的是什么问题？写在下面的横线上。 ____________________ 【答案】（1）1800元； （2）买篮球比足球多花多少元？ 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别计算出足球和排球的总价，再把总价相加； （2）根据题意，算式60×28是篮球的单价60元乘数量28个，得到篮球的总价；60×18是足球的单价60元乘数量18个，得到足球的总价，两者相减即求到买篮球比足球多花的钱数。据此提问。（问题不唯一） 【解答】（1）60×18＋40×18 ＝（60＋40）×18 ＝100×18 ＝1800（元） 答：学校购买的足球和排球一共花了1800元。 （2）60×28－60×18 ＝60×（28－18） ＝60×10 ＝600（元） 所以，小林解决的问题是：买篮球比足球多花多少元？（问题不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$