精品解析：山东省德州市宁津县孟集镇中学2024-2025学年下学期七年级数学月考检测题

七年级数学 考查内容：第七八章 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 在，0，1，个实数中，大于1的实数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. 在如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确是（ ） A. B. 的算术平方根是3 C. 0没有立方根 D. 是7的一个平方根 5. 在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定 6. 若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　） A. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长 9. 如图，下列条件中可得到AD∥BC的是 ( ) ①AC⊥AD AC⊥BC;②∠1=∠2，∠3=∠D;③∠4=∠5 ④ ∠BAD+∠ABC=1800 A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 10. 规律探究设，，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 下面各数：，，，6，，0，，，其中无理数个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则_____． 12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________． 13. 与都是x的平方根，则______． 14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 15. 已知，，且，则的值为_____． 16. 如图，已知三角形，，，，沿着与垂直方向把三角形平移得到三角形，则阴影部分的面积为_____． 17. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________． 18. 如图是某移动硬臂助力机械手示意图，现立柱基座，小臂立柱，上臂与立柱构成的角为，下臂与上臂构成的角为，则小臂与下臂构成的角的度数为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算． （1） （2） 20. 求未知数． （1）； （2）． 21. 表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 22. 如图，，，已知平分，，求的度数． 23. 如图，已知直线，交于点，，，，与平行吗？为什么？ 24. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的示意图，已知，，，，，求的度数． 25. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 26. 综合实践问题：如图①，直线，，两两相交，交点分别为点A，B，C，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数． 请将下面解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）． 解：． _____（ ）． ， _____（ ）． （ ）． ， ． 探究：如图②，直线，，两两相交，交点分别为点，B，C，点在线段延长线上，过点作交于点，过点作交于点． （2）在图②中，若，求的度数并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 考查内容：第七八章 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 2. 在，0，1，个实数中，大于1的实数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小关系，即可求解． 【详解】解：在，0，1，个实数中，大于1的实数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查实数的大小关系，掌握≈1.414，是解题的关键． 3. 在如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两个角判断即可． 【详解】解：与构成同旁内角的是． 故选：A． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是3 C. 0没有立方根 D. 是7的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义是解答本题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答． 【详解】解：A、，说法错误，不符合题意； B、，没有算术平方根是，说法错误，不符合题意； C、0的立方根是0，说法错误，不符合题意； D、7的一个平方根是，是7的一个平方根，说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 在同一平面内，过直线外一点作垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断． 【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即， 又∵过作的垂线，即， ∴， ∴直线与的位置关系是平行， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键． 6. 若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定、的值． 先估算、的范围，然后确定、的值，即可计算的值． 【详解】解：， ， ∵为正整数， ∴的最小值为 3 ． ， ， ∵正整数， ∴的最小值为 1 ， ∴的最小值为． 故选：B． 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 8. 如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　） A. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长 【答案】D 【解析】 【详解】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论． ∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列， ∴将a向右平移即可得到b、c， ∵图形的平移不改变图形的大小， ∴三户一样长． 故选D． 9. 如图，下列条件中可得到AD∥BC的是 ( ) ①AC⊥AD AC⊥BC;②∠1=∠2，∠3=∠D;③∠4=∠5 ④ ∠BAD+∠ABC=1800 A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵AC⊥AD，AC⊥BC， ∴∠DAC=∠ACB=90°， ∴AD∥BC，故①正确； ∵∠1=∠2， ∵BC∥EF， ∵∠3=∠D， ∴AD∥EF， ∴AD∥BC，故②正确； 根据∠4=∠5能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故③错误； ∵∠B+∠BAD=180°， ∴AD∥BC，故④正确； 即正确的有①②④， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 10. 规律探究设，，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根及算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题 11. 下面各数：，，，6，，0，，，其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，整数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握以上定义． 利用无理数，整数，非负数的定义，确定个数，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：无理数为：，得； 整数为：6，0，得； 非负数为：，，，，0，，得； ∴， 故答案为：9． 12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________． 【答案】 ①. BN ②. 垂线段最短 【解析】 【详解】试题分析：根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN，因此明确理论依据为：垂线段最短. 故答案为（1）BN（2）垂线段最短 13. 与都是x的平方根，则______． 【答案】9或81 【解析】 【分析】根据平方根的意义列出关于a的一元一次，求出a，即可求出x． 【详解】根据题意2a−1与4+a都是x的平方根， 得：， 解得或者， 将a的两个值代入， 得：x=9或者81， 故答案为：9或81． 【点睛】本题考查了平方根的意义以及解一元一次方程．根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键． 14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角， 由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 15. 已知，，且，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的意义与化简以及绝对值，根据绝对值的意义及二次根式的性质正确得出a，b的值是解题关键． 直接利用绝对值的意义以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴； 当时，，符合题意； ∴； 综上可得：的值为或， 故答案：或． 16. 如图，已知三角形，，，，沿着与垂直的方向把三角形平移得到三角形，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的不变性是解题的关键．由平移的性质得，，由，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， （）， 故答案为：． 17. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 18. 如图是某移动硬臂助力机械手示意图，现立柱基座，小臂立柱，上臂与立柱构成的角为，下臂与上臂构成的角为，则小臂与下臂构成的角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，过作，可得，进而根据平行线的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先进行开方，去绝对值，再进行加减运算即可； （2）先利用乘法公式和去绝对值进行计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求未知数． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念和一元二次方程的解法．熟练掌握平方根的概念和一元二次方程的解法是解题的关键． （1）先通过移项、合并同类项简化，得到，再利用平方根的性质，即若，则，将方程转化为，进而求解； （2）先移项得到，利用平方根性质，因是完全平方数，可得，从而求解． 【小问1详解】 解： ，． 【小问2详解】 解： ，． 21. 表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和立方根的性质，化简绝对值，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键． 先确定各数的大小，然后将二次根式的式子化成绝对值形式，再利用去绝对值的法则进行化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：通过数轴可知，， ∴ ． 22. 如图，，，已知平分，，求的度数． 【答案】∠AOE=120°． 【解析】 【分析】根据垂直定义、角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解． 【详解】解：∵AO⊥OB， ∴∠AOB-90°， ∵OC平分∠AOB， ∴∠COB=∠AOB=45°， ∵CO⊥OD， ∴∠COD=90°， ∴∠DOB=90°-45°=45°， 又∵∠BOE=2∠DOE， ∴∠EOD=15°，∠BOE=30°， ∴∠AOE=90°+30°=120°． 【点睛】本题考查的是垂直定义和角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． 23. 如图，已知直线，交于点，，，，与平行吗？为什么？ 【答案】，见解析 【解析】 【分析】根据得到，根据三角形外角性质，得，结合得，证明即可． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 详解】解：，理由如下： ∵， ∴， 根据三角形外角性质，得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 24. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的示意图，已知，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵，， ， ， ， ，， ， ． 25. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 26. 综合实践问题：如图①，直线，，两两相交，交点分别为点A，B，C，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）． 解：． _____（ ）． ， _____（ ）． （ ）． ， ． 探究：如图②，直线，，两两相交，交点分别为点，B，C，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点． （2）在图②中，若，求的度数并说明理由． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． （1）根据平行线的性质即可解答． （2）根据平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴，（两直线平行，同位角相等） ∴，（等量代换） ∵， ∴． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $