精品解析：山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期学业达标检测 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分。 1. 下列命题中，真命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 D. 在中，若，则是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用开平方的定义、等式的性质、平行线的性质及直角三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、如果，那么，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、如果，那么，正确，是真命题，符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意； D、在中，若，则不是直角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据在数轴上表示解集的方法进行判断． 【详解】解：解不等式得：， 将解集表示在数轴上为： 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，熟知在数轴上表示解集的方法是解题的关键． 3. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标的特点，得到关于的不等式，求解可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式组，可得． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标特征以及不等式组的应用，解题关键是理解并掌握各个象限内点的坐标特点，列出关于的不等式． 4. 若，则下列条件一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质以及有理数的加减法和乘除法法则，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故选项A不符合题意； ∵， ∴，故选项B不符合题意； ，当时，，故选项C不符合题意； ∵， ∴，故选项D符合题意． 故选：D． 5. 在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反证法的步骤，即①假设命题的结论不成立；②从这个结论出发，经过论证，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；③证明命题的结论一定成立． 直接利用反证法的第一步分析得出答案即可． 【详解】解：“已知，求证：”时，结论为且反证法第一步应先假设结论不成立 第一步应先假设， 故选：B． 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图像的交点直接判断即可． 【详解】解：由题意可知， 当时， 直线的图像位于直线图像的上方， 即关于的不等式的解集为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键． 7. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，点为线段上的一个动点，当最短时，的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据“垂线段最短”可得，根据角平分线的性质得到，证明，求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵点E为线段上的一个动点，最短， ∴， 如图，过点D作于点E， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积， 故选：B． 8. 如图，在Rt∆ ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设BD＝x，则CD＝9﹣x，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设BD＝x，则CD＝9﹣x， ∵直线l是AC的垂直平分线， ∴AD＝DC＝9﹣x， 在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即32+x2＝（9﹣x）2， 解得：x＝4，即BD的长为4， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出AD＝DC是解题的关键． 9. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵原不等式组的整数解有4个为， ∴． 故答案为A． 10. 如图，在和中，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理外角和定理等知识的综合．掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理是解题的关键． 根据题意，可证，可判定结论②，由此可得，再根据三角形的外角可得，可证结论①，过点O作于点G，于点H，可证，根据角平分线的性质可证结论③错误，结论④正确，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； 由三角形的外角性质得：， ∴，故①正确； 如图，过点作于点，于点， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，故④正确； ∵， ∴当时，才平分， 假设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾，故③不正确； 综上所述，正确的是①②④， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 已知是关于x的一元一次不等式，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 分两种情况画出图形，根据等腰三角形的性质、外角的性质即可求出答案． 【详解】解：当是锐角三角形时，，如图，， ， ∴， 当是钝角三角形时，，交的延长线于点D， ∴， ∴， 故答案为：或． 13. 空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济.某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则至多打____折时销售最优惠. 【答案】7 【解析】 【分析】设最多打x折，则根据利润率不低于5%，可得出不等式，解出即可得出答案． 【详解】设最多打x折，由题意得 1200×-800≥800×5%， 解得：x≥7，即最多可打7折． 故答案为7． 【点睛】设最多打x折，则根据利润率不低于5%，可得出不等式，解出即可得出答案． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是． 【详解】解：过作于， 由题意得：，，， 平分， ， ∵， ， ， ， 、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ， 的长度是． 故答案为：． 15. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案． 【详解】解：过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10， ∵AB∥CF， ∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5， CM＝BC×cos30°＝15， 在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°， ∴∠EDF＝45°， ∴MD＝BM＝5， ∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5． 故答案是：15﹣5． 【点睛】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答． 16. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程，都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出，根据，均是不等式组的解可得关于m的不等式组，解之可得． 【详解】解：解方程，得：， 解方程，得：， 由，得：， 由，得：， ∵，均是不等式组的解， ∴且， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是新定义问题，涉及解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），不等式组的整数解是，0，1 【解析】 【分析】（1）运用解一元一次不等式的法则计算，并把解集表示在数轴上即可解答； （2）把每个不等式的解集求出，再合并两个不等式的解集，并在不等式组的解集中寻找整数解，即可解答． 【小问1详解】 解：去括号：， 移项得：， 合并同类项得：，化系数为1得：， 所以原不等式的解集是：， 在数轴上表示为： 【小问2详解】 (2)解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故该不等式组的解集是：， ∴该不等式组的整数解是，0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 【答案】（1）； （2）证明：BE平分 又 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题； （2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题． 【详解】解：（1） D为BC的中点， （2）略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 如图，在△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G． （1）求证：△EGB≌△EFC； （2）若AB=3，AC=5，求AF的长． 【答案】（1）见解析 （2）AF的长为1 【解析】 【分析】（1）先证明△AGE≌△AFE，即有EG=EF，结合EB=EC，即可得Rt△EGB≌Rt△EFC； （2）根据Rt△EGB≌Rt△EFC，△AGE≌△AFE，可得BG=FC，AG=AF，根据AC=5，AC=AF+FC，BG=AB+AG，可得AF+FC=AF+BG=AF+AB+AG=2AF+AB=5，即可得2AF+3=5，AF可求． 【小问1详解】 解：∵EG⊥AD，EF⊥AC， ∴∠EGB=90°=∠EFC， ∴△EGB和△EFC是直角三角形， ∵AE平分∠CAD， ∴∠EAG=∠EAF， ∵EA=EA， ∴△AGE≌△AFE， ∴EG=EF， ∵EB=EC， ∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL)， 得证； 【小问2详解】 解：∵在（1）中证得：Rt△EGB≌Rt△EFC，△AGE≌△AFE， ∴BG=FC，AG=AF， ∵AC=5，AC=AF+FC，BG=AB+AG， ∴AF+FC=AF+BG=AF+AB+AG=2AF+AB=5， ∵AB=3， ∴2AF+3=5， ∴AF=1， 即AF的长为1． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△AGE≌△AFE是解答本题的关键． 20. 为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元． （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？ （2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？ 【答案】（1）购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元． （2）80个 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，根据“购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100−m）个乙种纪念品，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元， 依题意得：， 解得： 答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元． 【小问2详解】 设购买m个甲种纪念品，则购买（100−m）个乙种纪念品， 依题意得：10m＋5（100−m）≤900， 解得：m≤80． 答：最多买80个甲种纪念品． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． （1）设该公司运输这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用元，请分别写出，与之间的关系式； （2）若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ （3）该公司选择哪种运输方式所需费用较少？ 【答案】（1）， （2）铁路运输费用少 （3）当时选择公路，当时选择铁路，当时都一样 【解析】 【分析】本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键． （1）由总价=单价×数量就可以得出y与x之间的函数关系式； （2）将分别代入（1）的解析式就可以求出结论； （3）分类讨论，当，，时，求出x的取值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，； 【小问2详解】 解：当时， 铁路运费为：， 公路费用为：， ∵， 铁路运输费用少； 【小问3详解】 解：当时， ， ∴； 当时， 解得：； 当时， 解得， ∴当时选择公路，当时选择铁路，当时都一样． 22. 如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）． （1）求a、k的值； （2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解； （3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围； 【答案】（1）a＝﹣3，k＝1；（2）x＜1；（3）当x＞2时，y＜2． 【解析】 【分析】（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4求得a的值，再把将A（1，3）代入y＝kx+k+1即可求得k的值； （2）观察函数图象即可解答； （3）当x＝2时，y＝2，观察图象，x＞2时，图象在x＝2的右侧，在y＝2的下面，即可解答． 【详解】（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3， 将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1； （2）根据图象可得：不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1； （3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2， 所以当x＞2时，y＜2． 【点睛】本题考查的是一次函数与不等式的解集，掌握利用函数图象求不等式解集的方法是关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 【答案】任务1：共有2种租车方案，如下： 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 任务2：花费最少的是方案1，比预算节省了200元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用——方案问题，熟练掌握并利用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键； 任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于305人且总租金不超过2900元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案； 任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用2900元减去花费最少的总租金，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得， 解得， 又因为a为正整数， 所以a可以为或， 当时，， 当时，， 所以共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）． （元）， 花费最少的是方案1，比预算节省了200元． 24. 综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： （1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则　 　．若F是的中点，连接，则与的数量关系是　 　． 迁移探究： （2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系． 拓展应用： （3）如图3，在中， ，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长． 【答案】（1）90； （2）， （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得也是等边三角形，点A，B，D在同一直线上，利用等腰三角形的性质、平行线的性质可证；利用三角形中位线定理可得； （2）先根据旋转的性质证明是等腰直角三角形，推出，进而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可求解； （3）分点E在下方和点E在上方两种情况，参照（2）中方法分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ，， ∵绕点A旋转，得到， ，，点A，B，D在同一直线上， ∵， ， ，即， ∵， ， ， ， ， ∵F是的中点，， ． 故答案为：90，； 【小问2详解】 解：由旋转的性质，可知 ，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分以下两种情况进行讨论： ①如图3﹣1．当点E在下方时， 根据题意，得为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴； ②如图3﹣2，当点E在上方时， 同理，可得，． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理等，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，第三问注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学业达标检测 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分。 1. 下列命题中，真命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 D. 在中，若，则是直角三角形 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列条件一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，点为线段上的一个动点，当最短时，的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 8. 如图，在Rt∆ ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 已知是关于x的一元一次不等式，则_____． 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 13. 空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济.某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则至多打____折时销售最优惠. 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 15. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝_____． 16. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程，都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 19. 如图，在△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G． （1）求证：△EGB≌△EFC； （2）若AB=3，AC=5，求AF的长． 20. 为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元． （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？ （2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？ 21. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． （1）设该公司运输这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用元，请分别写出，与之间的关系式； （2）若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ （3）该公司选择哪种运输方式所需费用较少？ 22. 如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）． （1）求a、k的值； （2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解； （3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围； 23. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 24. 综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： （1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则　 　．若F是的中点，连接，则与的数量关系是　 　． 迁移探究： （2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系． 拓展应用： （3）如图3，在中， ，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $