精品解析：山东省德州市宁津县张宅中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考质量评估测试数学试题

2024-2025学年七年级下学期第一次月考质量评估测试数学试题 考试范围：第七章；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，共36.0分． 1. 下列说法正确是（ ） A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C. 在同一平面内，两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 2. 下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( ) A. B. C. D. 3. 已知：如图，，垂足为，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 4. 在同一平面内，下列说法：点到直线的距离就是直线外一点到这条直线的垂线段；经过一点作已知直线的平行线有且只有一条；同位角相等；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数为（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，，，平分，则的度数为（    ） A B. C. D. 6. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C D. 7. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列平移作图错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠数轴平移．点Р平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，是假命题的是（    ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 两点确定一条直线 D. 同位角相等，两直线平行 12. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共7小题，共27.0分． 13. 直线相交于点O，，E为平面上一点，若，则_________________． 14. 如图，直线和相交于点，，如果，则_______． 15. 如图，直线截，，其中内错角有__________对． 16. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 17. 如图，在，两地之间修建一条直线形的公路隧道，在山体一侧的地测得公路的走向是北偏东，即，点是隧道的另一端现要求在，两地同时施工，那么在地公路走向应按 __________施工． 18. 如图，直线，被直线所截，，，则__________                                                                                  19. 如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________． 三、计算题：本大题共2小题，共12.0分． 20. 如图，直线AB与CD相交于点O，． （1）如果，那么根据___________，可得=__________度． （2）如果，求的度数． 21. 如图，点在直线上，平分，若，求的大小； 四、解答题：本大题共8小题，共72.0分． 22 如图，要从小河l引水到村庄B，请设计并作出一条最短路线，并说明理由． 23. 如图，直线，相交于点，，求的度数． 24. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 25. 如图，已知AB∥CD，∠1=∠C．试说明EF∥CG． 26. 如图：已知，，你能确定与的数量关系吗？请说明理由． 27. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度．有一个，它的三个顶点均与小正方形的格点重合．                                                                              （1）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请在方格纸中画出； （2）的面积为          ． 28. 如图，在中，，，，求的度数． 29. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线． （1）证明：∠AOD＝2∠COE； （2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级下学期第一次月考质量评估测试数学试题 考试范围：第七章；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，共36.0分． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C. 在同一平面内，两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键． 根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意； C、同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意； D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的概念进行判定即可得出答案． 【详解】解：A．与是对顶角，故选项不符合题意； B．与是邻补角，故选项符合题意； C．与不存在公共边，不是邻补角，故选项不符合题意； D．与是同旁内角，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键． 3. 已知：如图，，垂足为，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，互补、互余概念，掌握概念是解题关键．由对顶角相等可得，根据可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， 与互余， 故选：B． 4. 在同一平面内，下列说法：点到直线的距离就是直线外一点到这条直线的垂线段；经过一点作已知直线的平行线有且只有一条；同位角相等；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数为（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离、平行公理及推论、平行线的判定，解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．依据点到直线的距离、平行公理及推论、平行线的判定以及垂线的性质进行判断即可． 【详解】解：点到直线距离就是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故说法错误； 经过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，故说法错误； 两直线平行，同位角相等，故说法错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法正确； 综上分析可知：正确的有2个． 故选：B． 5. 如图，，，平分，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角的平分线的定义， 由平行线的性质得，再由角平分线得，再次利用平行线的性质可得． 【详解】解：，， ，， 平分， ， ． 故选：A． 6. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同旁内角、内错角、对顶角及同位角，熟练掌握以上定义是解题的关键． 根据同旁内角、内错角、对顶角及同位角的定义进行作答即可． 【详解】解：A．与不是同位角，故本选项不符合题意； B．与不是同位角，故本选项不符合题意； C．与不是同位角，故本选项不符合题意； D．与不是同位角，故本选项不符合题意；． 故选：D． 7. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 8. 下列平移作图错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移变换的性质即可一一判定． 【详解】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移变换的识别，熟练掌握和运用平移变换的识别方法是解决本题的关键． 9. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠数轴平移．点Р平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得即为数轴上对应两点平移的距离解答． 【详解】解：， 即点P平移的距离为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题． 10. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键 根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 11. 下列命题中，是假命题的是（    ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 两点确定一条直线 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大．利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，故A符合题意； B、对顶角相等，是真命题，故B不符合题意； C、两点确定一条直线是真命题，故C不符合题意； D、同位角相等，两直线平行是真命题，故D不符合题意． 故选：A． 12. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共7小题，共27.0分． 13. 直线相交于点O，，E为平面上一点，若，则_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】由对顶角得出，再根据E落在之间和E落在之间分类计算即可． 【详解】①如图，当E落在之间时， ∵， ∴； ②如图，当E落在之间时， ∵， ∴； 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了对顶角，掌握对顶角是解题的关键． 14. 如图，直线和相交于点，，如果，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，对顶角，解答本题的关键是掌握根据对顶角的性质求角的度数的思路与方法；首先根据对顶角相等得出的度数，然后根据求解即可． 【详解】， ． ， ， 故答案为：． 15. 如图，直线截，，其中内错角有__________对． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查内错角，如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角，据此解决即可． 【详解】解：如图，设直线分别交，于点，， 形成的内错角有①与， ②与， ③与， ④与，共对． 故答案为：． 16. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 【答案】平行或相交 【解析】 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故答案为：平行或相交． 17. 如图，在，两地之间修建一条直线形的公路隧道，在山体一侧的地测得公路的走向是北偏东，即，点是隧道的另一端现要求在，两地同时施工，那么在地公路走向应按 __________施工． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线性质的实际应用．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：根据题意，结合两直线平行，同旁内角互补可得， 所以， 故答案为：． 18. 如图，直线，被直线所截，，，则__________                                                                                  【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解即可． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________． 【答案】100°##100度 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数． 【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°， ∴∠4=180°-∠1-∠2=100°， ∴∠3=∠4=100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题主要考查了平角的定义，对顶角，根据平角的定义求出∠4的度数是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共12.0分． 20. 如图，直线AB与CD相交于点O，． （1）如果，那么根据___________，可得=__________度． （2）如果，求的度数． 【答案】（1）对顶角相等，； （2）． 【解析】 【分析】（）利用对顶角相等的性质解答即可； （）设，则，由对顶角相等可得，由，可得，故可列方程，解得，所以． 本题考查了对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握上述性质和定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴（对顶角相等）， 故答案为：对顶角相等，； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴， ∴． 21. 如图，点在直线上，平分，若，求的大小； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算及角的和差计算，先得出，再根据即可求出结论． 【详解】解：平分， ． ，  ， 又， ． 四、解答题：本大题共8小题，共72.0分． 22. 如图，要从小河l引水到村庄B，请设计并作出一条最短路线，并说明理由． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质直接得出答案． 【详解】如图， 沿BA引水距离最短， 理由：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，正确掌握垂线段的性质是解题关键． 23. 如图，直线，相交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形角度运算，垂线的定义，根据得，因为 ，故，再根据角度的和差的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：， ． ， ． ． 24. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 【答案】（1）证明见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）结合已知条件根据对顶角相等可得，再根据平行线的判定即可得到结论； （2）由（1）结论与以及等量代换可得，进而可推出AC∥DF，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行） （2）∵BD∥CE（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别，体现了逻辑推理的核心素养． 25. 如图，已知AB∥CD，∠1=∠C．试说明EF∥CG． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到∠2=∠C，然后等量代换得到∠1=∠2，最后根据平行线的判定即可得到结论． 【详解】证明：∵AB∥CD， ∴∠2=∠C， ∵∠1=∠C， ∴∠1=∠2， ∴EF∥CG． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 26. 如图：已知，，你能确定与的数量关系吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；根据平行线的性质可得，进而根据等式的性质即可得出结论． 【详解】解：，理由如下， ∵，， ∴， ∴． 27. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度．有一个，它的三个顶点均与小正方形的格点重合．                                                                              （1）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请在方格纸中画出； （2）的面积为          ． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点并依次连接即可． （2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：即为所求作； 【小问2详解】 解：． 28. 如图，在中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和定理与三角形的外角性质并灵活运用．利用三角形的外角性质可得，由三角形的内角和定理可得，即可求的度数． 【详解】解：，， ． ， 即， 解得． 故的度数是． 29. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线． （1）证明：∠AOD＝2∠COE； （2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 【答案】（1）见解析 （2）57.5° （3）40° 【解析】 【分析】（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论； （2）根据∠AOC=50°，根据互补、角平分线的意义可求出答案； （3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示∠DOF，∠EOB，∠COB，再根据平角的意义求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵OE平分∠COB， ∴∠COE=∠COB， ∵∠AOD=∠COB， ∴∠AOD=2∠COE； 【小问2详解】 解：∵∠AOC=50°， ∴∠BOC=180°-50°=130°， ∴∠EOC=∠BOC=65°， ∴∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°， ∵OF平分∠DOE， ∴∠EOF=∠DOE=57.5°； 【小问3详解】 解：设∠AOC=∠BOD=α，则∠DOF=α+15°， ∴∠EOF=∠DOF=α+15°， ∴∠EOB=∠EOF+∠BOF=α+30°， ∴∠COB=2∠EOB=2α+60°， 而∠COB+∠BOD=180°，即，3α+60°=180°， 解得，α=40°， 即，∠AOC=40°． 【点睛】本题考查了角平分线、互为补角的意义，掌握找出各个角之间的关系是正确解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $