浙江金华市义乌市2026年5月普通高中适应性考试数学试卷

2026年5月浙江省普通高中适应性考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知平面向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 设复数，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 的二项展开式中系数最大的项为（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第4项和第5项 6. 已知，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或3 7. 已知各棱长均为的四面体可以在一个圆柱体内任意转动，则该圆柱的高的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. c＜b＜a B. c＜a＜b C. a＜c＜b D. a＜b＜c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题不正确的是（ ） A. 若∥，m，则m∥ B. 若m，n∥m，则n∥ C. 若m，n，∥，则m∥n D. 若m⊥n，m⊥，n∥，则⊥ 10. 已知函数 （不同时为0）在处取得最值，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数关于对称 C. 函数关于点成中心对称 D. 函数在上单调 11. 定义：对于实数数列，若存在正整数T，使得对任意，都有，则称数列为“半周期数列”，正整数T称为该数列的一个半周期．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若是公差为d的等差数列，则“是半周期数列”是“”的必要不充分条件 B. 若是公比为q的等比数列，则“是半周期数列”的充要条件是“” C. “对所有成立”的必要不充分条件是“不是半周期数列” D. 若（k为正整数），则“数列的最小半周期为2”的充要条件是“k为偶数” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知一个圆台的轴截面为梯形，若，则该圆台的侧面积为______． 13. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M、N两点，点M在第一象限，若，则直线l的斜率为______． 14. 独立重复抛掷一枚质地均匀硬币，每次抛出正面和反面的概率均为，抛掷过程中记录累计正面次数和反面次数（初始）．规定：抛掷过程中，若出现以下两种情况之一时，停止抛掷： ①累计正面次数满足，此时判定正面获胜； ②累计反面次数满足，此时判定反面获胜． 若已知第一次抛掷的结果为正面，则抛掷停止时正面获胜的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，D为的中点，求的长度． 16. 如图，在四棱锥中，已知为正三角形，四边形为直角梯形，平面平面，，O为中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值． 17. 2026年中央广播电视总台春节联欢晚会设立义乌分会场，向全球展现了“世界小商品之都”的商贸活力与新春年味．某机构为研究观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关，从观看了义乌分会场节目的观众中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表： 对节目基本满意 对节目特别满意 合计 不了解义乌小商品市场 60 40 100 了解义乌小商品市场 30 70 100 合计 90 110 200 （1）依据小概率值的独立性检验，分析观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关； （2）节目组设置了摸“义乌小商品盲盒”游戏环节，观众每次游戏有两种结果： 摸到“一锤定音”，概率为，此时观众获得100元奖金，游戏结束； 摸到“再接再厉”，概率为，此时观众获得10元奖金，并继续游戏，奖金累计计入总奖金； 若一名观众参与游戏最多可摸10次，10次均未摸到“一锤定音”，游戏也结束．求游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值． 附：，其中 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知椭圆的离心率为，为椭圆C上的动点，是直线上的两个不同点，直线的斜率分别为，且原点O到直线的距离均为1． （1）求椭圆C的标准方程； （2）证明： （3）求周长的最小值． 19. 已知函数（）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，函数有三个极值点． ①证明：存在直线l，l与曲线切于点； ②试判断过点可以作曲线的几条切线？并说明理由． 2026年5月浙江省普通高中适应性考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.75 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）有关； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）若，在上单调递增； 若，在内单调递增，在内单调递减 （2）①证明见解析；②两条切线，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $