第十五章 二次根式 同步训练 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

第十五章二次根式同步训练2025-2026学年 冀教版八年级上册 一、选择题 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 5.下列从左到右的变形不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 7.下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 二、填空题 11.使式子有意义的的取值范围是 ． 12．比较大小： 3（请填写“”、“”或“”）． 13.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为 ． 14．计算： ． 15．求值：，其中，结果为 . 16．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； 18．计算下列各式： （1）； （2）； 19.计算：． 20.已知，求代数式的值． 21.（1）填空（只填写符号：＞，＜，＝或≥，≤）： ①4+3 　 　， 　 　，5+5 　 　． ②由①中各式猜想：m+n 　 　． （2）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，求所用的篱笆至少需要多少米？ 22．在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；① ；② ；③ 对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下的方法化简； ；④ (1)请参照方法④化简：； (2)化简：； (3)化简：.（为正整数） 【答案】 一、选择题 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.下列从左到右的变形不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 7.下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 9.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 【答案】C． 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 【答案】D 二、填空题 11.使式子有意义的的取值范围是 ． 【答案】且 12．比较大小： 3（请填写“”、“”或“”）． 【答案】 13.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为 ． 【答案】 14．计算： ． 【答案】/ 15．求值：，其中，结果为 . 【答案】0.403 16．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 18．计算下列各式： （1）； （2）； 【解答】解：（1）原式； （2）原式； 19.计算：． 【解答】解：原式＝3+22﹣（3﹣2）﹣（） ＝5+21﹣2（） ＝4+24 ＝2． 20.已知，求代数式的值． 【解答】解：∵， ∴ ＝49﹣48+1+1 ＝3． 21.（1）填空（只填写符号：＞，＜，＝或≥，≤）： ①4+3 　 　， 　 　，5+5 　 　． ②由①中各式猜想：m+n 　 　． （2）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，求所用的篱笆至少需要多少米？ 【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4， ∴72＝49，（4）2＝48， ∵49＞48， ∴4+3＞2； ∵11，21， ∴12； ∵5×5＝25，210， ∴5×5＜2， 故答案为：＞，＞，＜． （2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下： 当m≥0，n≥0时， ∵（）2≥0， ∴（）2﹣2•（）2≥0， ∴m﹣2n≥0， ∴m+n≥2； （3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200， 根据（2）的结论可得：a+2b≥2222×20＝40， ∴篱笆至少需要40米． 故答案为：40． 22．在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；① ；② ；③ 对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下的方法化简； ；④ (1)请参照方法④化简：； (2)化简：； (3)化简：.（为正整数） 【详解】（1） ； （2） （3）原式 学科网（北京）股份有限公司 $$