6.5《整式的除法》多项式除以单项式 课件 2024-2025学年北京版数学七年级下册

6.5 整式的除法 —— 多项式除以单项式 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 温故知新 说出下列多项式中包含哪些单项式 温故知新 说出下列多项式中包含哪些单项式 新课导入 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_______去乘_______的每一项，再把所得的积______. 单项式 多项式 相加 单项式除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 . 计算下列各题，说说你的理由. （1）(ad + bd)÷d =____________; （2）(a2b + 3ab)÷a =__________; （3）(xy3－2xy)÷xy =__________. a + b ab + 3b y2－ 2 如何进行多项式除以单项式的运算？ 议一议 (am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 归纳总结 例1 计算： 典例精析 例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式． 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式” 解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2. 例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法的法则 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1. （1）多项式除以单项式实际上就是几个单项式除以单项式，然后求其商的和. （2）多项式除以单项式的结果仍是多项式. 注意： 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 随堂练习 1.计算： （1）(3xy + y)÷y ； （2）(ma + mb + mc)÷m ； （3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d) ； （4）(4x2y + 3xy2)÷7xy . 解：（1）(3xy + y)÷y = 3xy÷y + y÷y = 3x+ 1 （2）(ma + mb + mc)÷m = ma÷m + mb÷m + mc÷m = a+ b + c （3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d) = -3 + cd2 （4）(4x2y + 3xy2)÷7xy = 4x2y÷7xy + 3xy2÷7xy = x + y 2. 先化简，再求值： (a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a = ，b = -1. 解：原式 = a2－2ab－b2－(a2－b2)， = a2－2ab－b2－a2 + b2 = －2ab 当a = ，b = －1时， 原式 = 1. 小结 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 1.想一想，下列计算正确吗？ （1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) 当堂练习 （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷ =－x2+2xy－3y2 ( ) 2.计算： 3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2, 则这个多项式为( ) A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2 C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3 C 【解析】依题意得 ［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2 =4x2－3y2+14xy4. 4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 . －3y3+4xy 5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为________. a2-2b+1 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形的长为a2-2b+1. 6.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy =［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2. 课堂小结 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. $$