6.5.1同底数幂相除（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

整式的除法 6.5.1同底数幂相除 第六章 整式的运算 北京版（2024）数学 七年级下册 复习回顾 0 计算：（1）_____； （2） ____； （3）____； （4） ____. 学习目标 1 2 理解同底数幂除法法则和零指数幂的意义. 会运用同底数幂除法法则进行计算． 0 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 思 考 问题1：（1） 根据知识回顾中的计算进行填空： ( ) ； ( ) ； ( ) ； ( ) . 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 思 考 问题2：根据问题1进行填空 （2）计算： ____； ____； ____； ____. 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 ____； ____； ____； 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 思 考 当 m > n 时，所得的商是 a m-n； 当 m = n 时，所得的商是 1； 当 m < n 时，所得的商是 an1-m . 根据上面的计算，你能归纳出 a m÷an ( a ≠ 0，m，n 都是正整数 ) 的运算公式吗？ 你能把它转化成数学语言吗？ 同底数幂相除，底数______，指数______，即______ . 不变 相减 当 m > n 时，所得的商是 a m-n； 当 m = n 时，所得的商是 1； 当 m < n 时，所得的商是 . 新知探究 1 梳理归纳 　　 我们发现，在上面的计算中出现了1， ， 这样的结果. 当规定20 = 1，2-2=，10-4=，就可以把三种情况的计算方法统一运用公式 a m ÷ an =a m-n 一般地，我们规定： ( 1 ) 一个不等于零的数的零次幂等于 1，即a 0 = 1( a ≠ 0 )； ( 2 ) 任何一个不等于零的数 a 的 - p( p 是正整数 ) 次幂，等于 a 的 p 次幂的倒数，即a-p=( a ≠ 0，p 是正整数 ). 新知探究 1 梳理归纳 　　 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am-n 当 m > n 时，所得的商是 a m-n； 当 m = n 时，所得的商是 1； 当 m < n 时，所得的商是 . 新知应用 1 (2) (mn) 5÷(mn) 3 ; (1) y8 ÷y2 ; 1.计算： = (mn) 5-3 = (mn) 2. = y8-2 = y6 . 解:原式 解:原式 新知应用 1 2.已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 典例解析 2 例 1 计算： ( 1 ) x7 ÷ x3； ( 2 ) m 2 ÷ m5； 解： 原式=x⁷-3 =x⁴; 解： 原式=m2-5 =m-3 = 典例解析 2 例 1 计算： (3)(ax)⁴ ÷ ax ( 2 ) (-my) 3 ÷ (-my) 6； 解： 原式=(ax)⁴-¹ =(ax)³ =a³x³ 解： 原式=(-my) 3-6 =(-my) -3 = = 看作一个整体 典例解析 2 根据 a⁰= 1,我们可以用科学记数法把绝对值大于 1 的数记作a× 10n的形式， 其 中a是含有一位整数的小数，n等于原数的整数部分的位数减去 1. 比如： 8=8× 10°, 298000=2.98× 10⁵ , -3245000=-3.245× 10⁶. 新知应用 2 算一算，填空： ___________； _________； ________； _______； _____； ____. 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 典例解析 2 对于绝对值小于 1 的数，怎样用科学记数法表示呢? （1）根据上面的规律填空： ___; （2）根据上面的规律继续填空： ____； _____； ______； _________； __________. 归纳：若要表示成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个 非零数前面所有0的个数的相反数. 1 0.1 0.01 0.001 新知探究 1 梳理归纳 　　 用科学计数法表示绝对值小于 1 的数 把绝对值小于1的数用科学记数法表示为 的形式 （其中的取值范围是， 为小数点移动的位数）. 当 m > n 时，所得的商是 a m-n； 当 m = n 时，所得的商是 1； 当 m < n 时，所得的商是 . 新知应用 2 用科学记数法表示下列各数： （1） _____________； （2） ______________； （3） ______________； （4） _______________. 新知应用 2 已知，1nm=如果某种植物花粉的直径是 35 000nm, 那 么这种花粉的直径等于多少米? 请 用科学记数法表示. 解：35000× 答： 这种花粉的直径等于3.5 × 10-⁵m. 课堂练习 3 1.墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号，则覆盖的是 ( ) D A. B. - C. × D. 2.下列计算结果为 的是( ) B A. B. C. D. 课堂练习 3 3.下列计算错误的是( ) C A. B. C. D. 课堂练习 3 4.计算： （1）（2022·常州） ____. （2） ___. （3） ______. （4） ____. （5） ____. 2 课堂练习 3 5.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂 建造的蜂房既坚固，又省料，其厚度仅为米.将 用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 课堂练习 3 6.中国宝武太原钢铁集团生产的“手撕钢”， 比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米（大概是 纸 厚度的四分之一），是世界上最薄的不锈钢．数据“ ”用 科学记数法表示为___________. 课堂练习 3 7.已知，， . （1）求 的值. 解：，， ， . 课堂练习 3 （2）求 的值. 解： . ， . ， . 课堂小结 同底数幂的除法 同底数幂的除法公式： am ·an = am-n (m、n都是正整数,且m>n) 运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 a0 = 1(a≠0)，也就是说任何不等于0的数的0次幂都等于1 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$