6.4 乘法公式 完全平方公式 课件 2024--2025学年北京版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦完全平方公式，通过知识回顾（多项式乘法法则）衔接新知，引导学生计算具体多项式积（如(x+1)²、(2x+1)²）发现规律，搭建从旧知到公式猜想的学习支架，帮助构建知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，通过正方形分割解释公式几何意义，用多项式乘多项式和整体代换推导(a-b)²培养数学思维，口诀“首平方尾平方，首尾2倍放中央”强化符号意识。学生能深化理解与应用，教师可借助讲练结合提升教学效率。

6.4乘法公式 ——完全平方公式 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、几何解释、结构特征，并能灵活应用. 2.经历完全平方公式的发现与归纳过程，培养符号感和推理能力. 3.体验数学活动的探索性和创造性． 知识回顾 (a+b)(p+q)= + + + (a+b)(a-b)= 新知探索 (1)(x+1)2= = (2)(2x+1)2= = 计算下列多项式的积，找规律 猜想：(a+b)2= 。 探究新知 3、计算： ? （m+n)(m+b)= m2+(n+b)m+nb （m+b)(m+b)= 问题：b=n，上面式子会变成什么式子 m2+2mb+b2 探究新知 (a+b)2=a2+2ab+b2 公式左边和右边有什么特点？ 左边 右边 思考 (a+b)2=a2+b2 对吗？ (a+b)2= a2+2ab+b2 讨论探究 你能计算(a-b)2 吗？你有几种方法 =a2+ 2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 方法一：多项式乘多项式 =(a-b)(a-b) 方法二：将（-b）看成整体 =［a+(-b)］2 =a2-2ab+b2 新课探究 以上3题有什么共同特征？说说你的发现。 归纳 两个数的和的平方，等于这两个数的平方和 加上这两个数乘积的2 倍。 几何解释 思考：你能用图形说明这个等式成立吗？ (a+b)(m+n) = 2 an bm bn 1 3 4 am 1 2 3 4 + + + 1.多项式与多项式的乘法法则： 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。 温故知新 计算下列多项式的积，你有什么发现？ （1） （a+2)2=(a+2)(a+2)= （2） （a+3)2=(a+3)(a+3)= （3） （m－3)2=(m－3)(m－3)= （4） （m－5)2=(m－5)(m－5)= 根据上面的发现，你能直接写出下面式子的答案吗？ (a＋b)2= (a－b)2= . a2+4a+4 a2+6a+9 m2－6m+9 m2－10m+25 = a2+ +22 a2+ +32 m2－ +32 m2－ +52 探究新知 = = = a2 +2ab +b2 a2 +b2 -2ab （a+b)2= （a-b)2= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 完全平方公式 简记为： “首平方 尾平方 首尾2倍放中央 2倍符号看前方” 归纳总结 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 完全平方公式： 一块边长为a米的正方形试验田地，如图所示，因需要将其边长增加b米，构成四块田地，种植不同的新品种。 （1）用不同的形式表示实验田的总面积； （2）比较用不同形式表示田地面积的表达式，你发现了什么？ a a 直接求：总面积= (a+b)(a+b) 间接求：总面积= a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 b b b2 几何意义:(a+b)2=a2+2ab+b2 b b a2 a-b a-b ab -ab ? b(a-b) -b(a-b) =a2-2ab+b2 （a-b)2 差的完全平方公式： （a-b)2= a2-2ab+b2 ＝(a-b)2 几何意义:(a-b)2=a2-2ab+b2 讲练结合 例1：利用乘法公式计算 （1） a b ( + ) 2 （2） a b ( - ) 2 = a + 2ab + b 2 2 = a - 2ab + b 2 2 小试牛刀 判断下列计算是否正确，不正确的要改正。 （1） （2） （3） （4） X +2xy X X 4 √ 练习：利用乘法公式计算 （1） （2） （3） （4） 课堂即练 1.运用完全平方公式计算： (1)1042 (2)99.992 解:(1)1042=(100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2)99.992=(100-0.01)2 =10000-2+0.0001 =9998.0001 技能提升 能力再提升 1.[2019 焦作 ]已知 ，求 的值。 2.已知 ， ，求 的值。 感谢聆听！ $$