1.1.2 三角形中的线段和角-三角形的中线、角平分线、高（同步课件）-2025-2026学年八年级数学上册新苏科版（2024）同步教学课件

该初中数学课件聚焦三角形中线、角平分线、高的概念、位置及交点，通过橡皮筋移动情境引导学生观察中点、角平分线、垂直等特殊位置，自然衔接概念学习，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境化导入培养几何直观，分类讨论锐角、直角、钝角三角形三线位置发展推理意识，典例精析结合辨析与计算提升抽象能力。采用表格对比总结三线位置及交点，帮助学生系统构建知识，既利于学生理解记忆，也为教师提供结构化教学资源。

第1章 三角形 1.1.2 三角形中的线段和角-三角形的三线 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解三角形的中线、角平分线与高的概念， 并能熟练地画出三角形的中线、角平分线与高 02 初步探讨三角形的中线、角平分线与高所在直线的交点问题，为今后学习三角形的重心、内心与垂心作铺垫 三角形的中线、角平分线、高 02 课堂导入 讨 论 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向 ( 或从点C出发沿CB方向 ) 移动。在这个过程中，橡皮筋 ( 线段 ) 的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？ A B C 02 课堂导入 讨 论 可以看看线段的变化。 A B C D 橡皮筋的另一端落在BC的中点上 02 课堂导入 讨 论 可以看看角的变化。 A B C E 橡皮筋平分∠BAC A B C 橡皮筋与BC所在直线垂直 H 03 知识精讲 三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段， 叫作三角形的中线。 eg：如图，点D在BC上，BD = CD， 线段AD是△ABC的中线。 A B C D 03 知识精讲 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 eg：如图，点E在BC上，∠BAE = ∠CAE， 线段AE是∠ABC的角平分线。 A B C E 03 知识精讲 三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 eg：如图，AH⊥BC，垂足为H， 线段AH是△ABC的边BC上的高。 A B C H 03 知识精讲 注意：中线、角平分线、高都是线段，不是直线！！！ A B C H E D 讨 论 三角形的角平分线与角的平分线的区别： 03 知识精讲 区别 三角形的角平分线 线段 可度量 角的平分线 射线 不可度量 尝 试 1.1 三角形的中线有几条？ 03 知识精讲 A B C 解：取BC中点D，取AC中点E，取AB中点F， 连接AD、BE、CF， ∴中线有3条：线段AD、线段BE、线段CF。 E D F 以锐角三角形为例： 尝 试 1.1 三角形的中线有几条？ 03 知识精讲 以直角三角形为例： A B C E D F 以钝角三角形为例： A B C E D F 尝 试 1.2 根据【1.1 中尝试】，回答问题： ( 1 ) 三角形有几条中线？ ( 2 ) 三角形的中线位于三角形何处？ 03 知识精讲 解：三角形有3条中线，且中线都位于三角形内部。 尝 试 2.1 三角形的角平分线有几条？ 03 知识精讲 A B C 解：取∠BAC的角平分线交BC于点D， 取∠ABC的角平分线交AC于点E， 取∠ACB的角平分线交AB于点F， ∴角平分线有3条：线段AD、线段BE、线段CF。 以锐角三角形为例： E D F 尝 试 2.1 三角形的角平分线有几条？ 03 知识精讲 以直角三角形为例： A B C E D F 以钝角三角形为例： A B C E D F 尝 试 2.2 根据【2.1 中尝试】，回答问题： ( 1 ) 三角形有几条角平分线？ ( 2 ) 三角形的角平分线位于三角形何处？ 03 知识精讲 解：三角形有3条角平分线，且角平分线都位于三角形内部。 尝 试 3.1 三角形的高有几条？ 03 知识精讲 A B C 以锐角三角形为例： E D F 解：过A作AD⊥BC交BC于点D， 过B作BE⊥AC交AC于点E， 过C作CF⊥AB交AB于点F， ∴高有3条：线段AD、线段BE、线段CF。 尝 试 3.1 三角形的高有几条？ 03 知识精讲 以直角三角形为例： A B C E ( D ) ( F ) 以钝角三角形为例： A B C D E F 尝 试 3.2 根据【3.1 中尝试】，回答问题： ( 1 ) 三角形有几条高？ ( 2 ) 三角形的高位于三角形何处？ 03 知识精讲 解：( 1 ) 三角形有3条高。 ( 2 ) 锐角三角形的高都位于三角形内部； 直角三角形有2条高位于三角形边上，1条高位于三角形内部； 钝角三角形有2条高位于三角形外部，1条高位于三角形内部。 03 知识精讲 条数 位置 三角形的中线 3 三角形内部 三角形的角平分线 三角形的高 锐角三角形 三角形内部 直角三角形 2条在三角形边上，1条在三角形内部 钝角三角形 2条在三角形外部，1条在三角形内部 辨 析 ( 1 ) 三角形的中线一定在三角形内部； ( 2 ) 三角形的角平分线一定在三角形内部； ( 3 ) 三角形的高一定在三角形内部。 03 知识精讲 × √ √ 例2 如图，AD是△ABC的中线。 求证：△ABD 和△ADC的面积相等。 证明：如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H， AH是△ADC的高，也是△ABD的高， ∵AD是△ABC的中线，∴BD = DC， 又∵S△ABD = BD·AH，S△ADC = DC·AH，∴ S△ABD = S△ADC。 03 知识精讲 A B C D H 探 究 1. 取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形， 折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现？ 03 知识精讲 A B C E D F A B C E D F A B C E D F 解：三角形角平分线交于一点，且交点位于三角形内部。 【拓展】三角形角平分线的交点叫作三角形的内心。 探 究 2. 三角形的中线、高也有这样的性质吗？ 03 知识精讲 A B C E D F A B C E D F A B C E D F 解：三角形中线交于一点，且交点位于三角形内部。 【拓展】三角形中线的交点叫作三角形的重心。 探 究 2. 三角形的中线、高也有这样的性质吗？ 03 知识精讲 A B C E ( D ) ( F ) A B C D E F A B C E D F 解：锐角三角形的3条高交于一点，且交点位于三角形内部； 直角三角形的3条高交于一点，且交点位于三角形直角顶点； 钝角三角形的3条高并未交于一点。 探 究 2. 三角形的中线、高也有这样的性质吗？ 03 知识精讲 A B C D E F 如图，延长BE、CF、DA，你发现了什么？ 解：钝角三角形的3条高所在直线交于一点， 且交点位于三角形外部。 【拓展】三角形的高所在直线交于一点， 交点叫作三角形的垂心。 03 知识精讲 交点的形成与命名 交点位置 三角形的中线 交于一点 重心 三角形内部 三角形的角平分线 内心 三角形的高 锐角三角形 交于一点 垂心 三角形内部 直角三角形 三角形直角顶点 钝角三角形 所在直线交于一点 三角形外部 辨 析 ( 1 ) 三角形的中线交于一点； ( 2 ) 三角形的中线所在直线交于一点； ( 3 ) 三角形的角平分线交于一点； ( 4 ) 三角形的角平分线所在直线交于一点； ( 5 ) 三角形的高交于一点； ( 6 ) 三角形的高所在直线交于一点。 03 知识精讲 × √ √ √ √ √ 04 典例精析 题型一 三角形的中线、角平分线、高有关的概念辨析 例1-1、如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．AD B．BE C．BF D．CG A 解：由图可知：△ABC中，BC边上的高为AD。 04 典例精析 题型一 三角形的中线、角平分线、高有关的概念辨析 例1-2、下列说法中，正确的个数是（　　） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点。 A．1 B．2 C．3 D．4 A 解：①正确； 直角、钝角三角形的高不都在三角形内部，故②错误； 直角三角形有三条高，故③错误； 三角形的三条高所在直线交于一点，故④错误。 04 典例精析 题型二 三角形的中线、角平分线、高有关的计算 例2-1、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线， 则下列说法中错误的是（　　） A．BF = CF B．∠C + ∠CAD = 90° C．∠BAF = ∠CAF D．S△ABC = 2S△ABF C 解：∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A正确； ∵AD是高，∴∠ADC = 90°，∴∠C + ∠CAD = 90°，B正确； ∵AE是角平分线，∴∠BAE = ∠CAE，C错误； ∵BF = CF，∴S△ABC = 2S△ABF，D正确。 04 典例精析 题型二 三角形的中线、角平分线、高有关的计算 例2-2、在△ABC中，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形 的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为________cm。 解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD = CD， ①如图，若AB < AC， ∵两个新三角形的周长差为5cm， ∴( AC + AD + CD ) - ( AB + AD + BD ) = 5cm，即AC - AB = 5cm， ∵AB + AC = 13cm， ∴AC = 9cm； A B C D 04 典例精析 题型二 三角形的中线、角平分线、高有关的计算 例2-2、在△ABC中，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形 的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为________cm。 ②如图，若AB > AC， ∵两个新三角形的周长差为5cm， ∴( AB + AD + BD ) - ( AC + AD + CD ) = 5cm，即AB - AC = 5cm， ∵AB + AC = 13cm， ∴AC = 4cm。 A C B D 9或4 04 典例精析 题型三 三角形的中线、角平分线、高有关的计算 例2-3、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线， 若BD = 2，CD = 1，则DE的长为________。 解：①如图，AD在△ABC内部， ∵BD = 2，CD = 1， ∴BC = 3， ∵AE是△ABC的中线， ∴EC = BC = 1.5， ∴DE = EC - DC = 0.5； A B C D E 04 典例精析 题型三 三角形的中线、角平分线、高有关的计算 例2-3、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线， 若BD = 2，CD = 1，则DE的长为________。 ②如图，AD在△ABC外部， ∵BD = 2，CD = 1， ∴BC = 1， ∵AE是△ABC的中线， ∴EC = BC = 0.5， ∴DE = EC + DC = 1.5。 0.5或1.5 A B D C E 课后总结 三角形的中线、角平分线、高： 中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线。 角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 注意：中线、角平分线、高都是线段，不是直线！！！ 课后总结 1.1.2 三角形中的线段和角-三角形的三线 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$