1.1.1 三角形中的线段和角-三角形的边和角（同步课件）-2025-2026学年八年级数学上册新苏科版（2024）同步教学课件

该初中数学课件聚焦三角形的三边关系（及推论）和边角关系，课堂导入通过小木棒取3根的实验操作，分类比较两边之和与第三边的大小，结合小学知识引出证明，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是以实验探究为基础，通过小木棒实例培养数学眼光，用“两点之间线段最短”证明三边关系发展推理意识，折纸翻折验证边角关系强化几何直观。例题分类清晰，总结结构化，能提升学生探究能力，也为教师提供了完整的教学流程和实用实例。

第1章 三角形 1.1.1 三角形中的线段和角-三角形的边和角 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解三角形的三边关系及推论， 并能判断三条线段能否构成三角形 02 能理解三角形的边角关系 01 课前预习 回 顾 三角形的概念？ 解：三角形是由3条不在同一条直线上的线段， 首尾依次相接组成的图形。 01 课前预习 思 考 我们已经认识了三角形的概念，三角形的边、角具有什么性质？边、角之间有什么关系？三角形中还有哪些特殊的线段？ 三角形的边和角 02 课堂导入 尝 试 1. 从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒 ( 如图 ) 中任意取3根，能否构成一个三角形？为什么？ 3cm 4cm 5cm 能构成一个三角形，且是直角三角形。 3cm 4cm 5cm 8cm ① 3cm、4cm、5cm 02 课堂导入 尝 试 1. 从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒 ( 如图 ) 中任意取3根，能否构成一个三角形？为什么？ ② 3cm、4cm、8cm ∵3cm + 4cm < 8cm， ∴不能构成三角形。 8cm 4cm 3cm 02 课堂导入 尝 试 1. 从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒 ( 如图 ) 中任意取3根，能否构成一个三角形？为什么？ ③ 3cm、5cm、8cm ∵3cm + 5cm = 8cm， ∴不能构成三角形。 8cm 5cm 3cm 02 课堂导入 尝 试 1. 从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒 ( 如图 ) 中任意取3根，能否构成一个三角形？为什么？ ④ 4cm、5cm、8cm 8cm 5cm 4cm ∵4cm + 5cm > 8cm， ∴能构成一个三角形。 02 课堂导入 尝 试 2. 根据【1. 中尝试】，可以发现三角形的三边有怎样的关系？ 分类 两边之和与第三边的大小比较 两边之和与第三边的大小比较 两边之和与第三边的大小比较 能否构成三角形 ① 3、4、5 3 + 4 > 5 3 + 5 > 4 4 + 5 > 3 √ ② 3、4、8 3 + 4 < 8 3 + 8 > 4 4 + 8 > 3 × ③ 3、5、8 3 + 5 = 8 3 + 8 > 5 5 + 8 > 3 × ④ 4、5、8 4 + 5 > 8 4 + 8 > 5 5 + 8 > 4 √ 小学里我们学过，三角形两边之和大于第三边。 如何证明这个结论呢？ 02 课堂导入 证明：如图，∵BA + AC是连接B，C两点的折线长度， BC是连接B，C两点的线段长度， 根据基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”， 可知BA + AC > BC。 同理，AC + CB > AB，AB + BC > AC。 A B C 尝 试 03 知识精讲 三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边。 讨 论 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？ 解：三角形的任意两边之差小于第三边，证明如下： 如图，∵BA + AC > BC，AC + CB > AB，AB + BC > AC， ∴BA > BC - AC，AC > AB - CB，AB > AC - BC。 A B C 03 知识精讲 三角形的三边关系的推论： 三角形的任意两边之差小于第三边。 03 知识精讲 例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上。 求证：AC + CB > AD + DB。 证明： 在△ACD中，AC + CD > AD ( 三角形两边之和大于第三边 )， ∴AC + CD + DB > AD + DB ( 不等式的性质 )， 即AC + CB > AD + DB。 A B C D 03 知识精讲 讨 论 观察下表中圈出来的部分，你发现了什么？ 分类 两边之和与第三边的大小比较 两边之和与第三边的大小比较 两边之和与第三边的大小比较 能否构成三角形 ① 3、4、5 3 + 4 > 5 3 + 5 > 4 4 + 5 > 3 √ ② 3、4、8 3 + 4 < 8 3 + 8 > 4 4 + 8 > 3 × ③ 3、5、8 3 + 5 = 8 3 + 8 > 5 5 + 8 > 3 × ④ 4、5、8 4 + 5 > 8 4 + 8 > 5 5 + 8 > 4 √ 【猜想】只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度， 那么这三条线段能构成三角形。 03 知识精讲 讨 论 证明：如图，∵AC < AB < BC，且AC + AB > BC， ∴AC + BC > AC + AB > BC > AB， AB + BC > AB + AC > BC > AC， ∴任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度， ∴AB、AC、BC这3条线段能构成一个三角形。 A B C 03 知识精讲 判断三条线段能否围成三角形： 只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度， 那么这三条线段能构成三角形。 03 知识精讲 问 题 我们已经知道了三角形三边之间的关系，三角形的边和角之间有什么关系呢？ 如图，在△ABC中，AB > AC，我们可以通过折纸的方式比较∠B 和∠C的大小。 03 知识精讲 A B C 问 题 如图，把AC沿∠A 的平分线AD翻折， ∵AB > AC， ∴点C落在边 AB上的点C'处， ∴∠AC'D = ∠C， 由∠AC'D = ∠B + ∠BDC'，可得∠AC'D > ∠B， ∴∠C > ∠B。 03 知识精讲 A B C C' D 三角形的边角关系： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大。 03 知识精讲 04 典例精析 题型一 判断三条线段能否围成三角形 例1、用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是 （　　） A．2cm、3cm、3cm B．2cm、2cm、5cm C．1cm、5cm、3cm D．2cm、5cm、8cm A 解：A、∵2 + 3 > 3，∴能做成三角形框架； B、∵2 + 2 < 5，∴不能做成三角形框架； C、∵1 + 3 < 5，∴不能做成三角形框架； D、∵2 + 5 < 8，∴不能做成三角形框架。 04 典例精析 题型二 三角形的三边关系的判断 例2-1、三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 C 解：设第三边长为x，则7 - 5 < x < 7 + 5，即2 < x < 12， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为3或5或7或9或11， ∴这个三角形的周长为15或17或19或21或23。 04 典例精析 题型二 三角形的三边关系的判断 例2-2、已知一个三角形的周长为36cm，一条边是另一条边长度的2倍。则最小边m的取值范围是（　　） A．4<m<8 B．5<m<8 C．6<m<9 D．7<m<9 C   课后总结 三角形的三边关系及推论： 三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。 推论：三角形的任意两边之差小于第三边。 判断三条线段能否围成三角形： 只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度， 那么这三条线段能构成三角形。 三角形的边角关系： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大。 1.1.1 三角形中的线段和角-三角形的边和角 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$