13.1命题与证明（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“命题与证明”核心内容，涵盖命题定义、真假判断、互逆命题及证明步骤。通过举反例辨析假命题导入，引出命题概念后，以“观察与思考”分析互逆命题关系，再结合典例展示证明流程，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点是注重推理意识与数学语言表达，如证明“平行于同一直线的两直线平行”时，引导学生按画图、写已知求证、依据定理推理的步骤严谨论证，体现数学思维。通过“做一做”写逆命题并判断真假，让学生用数学语言表达逻辑，小结系统梳理互逆命题与证明要点。学生能提升推理与表达能力，教师可直接应用实例教学，提高效率。

13.1 命题与证明 第十三章 全等三角形 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 下列语句中，哪些是命题？若是命题，请说出它的条件和结论？请说出它是真命题还是假命题？ (1）如果x=1是方程x+3=m的解，那么m=4. (2）如果一个数能被4整除，那么这个数也能被2整除． (3）同角的余角相等． (4）两个单项式的和一定是多项式吗？ (5）如果a2=4，那么a=-2。 我们知道命题有真命题，也有假命题，假命题怎样来说明呢？ 真命题 假命题 真命题 真命题 不是命题，没有做出判断 能够进行肯定或否定判断的语句，叫作命题 a=2时，a2=4但a 举反例 学 习 目 标 1 2 3 了解互逆命题,会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.（重点） 能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.（难点） 体会证明的必要性. 学习●目标 新知●探究 观察与思考 两条直线被第三条直线所截， 如果这两条直线平行，那么同位角相等. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 请指出这两个命题的条件和结论分别是什么？并思考它们的条件和结论有什么关系？ 条件 结论 条件 结论 你能不能再举例说明两个具有这种关系的命题？ 变成 变成 互为逆命题： 互为逆命题： 总结归纳 新知●探究 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 每个命题都有逆命题。 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性． (1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 (2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 (3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除． (4）已知两数 a,b， 如果 a +b>0，那么a-b>0. 做一做 新知●探究 解： （1）逆命题：如果两条直线平行，被第三条直线所截形成的内错角一定相等。 （2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。假命题。 （3）逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除。真命题 （4）逆命题：已知两数a、b，如果a-b＞0，那么a+b＞0 。 假命题 真命题 真命题 假命题 假命题 真命题， 新知●探究 我们知道命题有真命题，也有假命题，真命题又怎样来说明呢？ 证明 从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义性质和定理等，进行有理有据的推理叫做证明。 【注意】证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 典例●精析 例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图 ，直线a，b，c，a∥c， b∥c. 求证： a∥b. a b c d 1 2 3 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 即平行于同一条直线的两条直线平行. 证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交. ∵a∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵b∥c（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴∠1=∠3（等量代换）. 总结归纳 新知●探究 证明的步骤 第一步 根据题意 画出图形将文字语言转换为符号（图形）语言 第二步 根据条件、结论 图形 第三步 根据基本事实， 已有定理 进行证明 写出已知、求证 新知●探究 我们知道每个命题都有逆命题，定理也有逆命题，但它的逆命题是不是真命题呢？ 不一定 逆定理的定义：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理. 逆定理的定义： 互为逆定理： 定理和它的逆定理互为逆定理 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 互为逆定理： 新知●探究 已知：如图，点O在直线AB上，OD,OE分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线. 求证：OD⊥OE. 证明：∵点O在直线AB上， ∴∠AOC+∠BOC=180(平角的定义）， ∵ OD,OE，分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线. ∴∠DOC= ∠AOC,∠EOC= ∠BOC （角平分线的定义）， ∴ ∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）= ×180=90 ∴OD ⊥ OE. 做一做 O B A E D C 基础巩固题 新知●应用 1．下列语句中不是命题的是（  ） A．对顶角不相等 B．过A、B 两点作直线 C．两点之间线段最短 D．内错角相等 B 2．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　） A．k=4 B．k=8 C．k=10 D．k=16 C 能够进行肯定或否定判断的语句，叫作命题 举反例 基础巩固题 新知●应用 3．下列说法错误的是（    ） A．判断命题的真假需要证明 B．举反例是一种证明的方法 C．证明假命题举一个反例即可 D．证明真命题举一个成立的例子即可 D 4.命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| C 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题 新知●应用 基础巩固题 5.下列命题的逆命题一定成立的是 (　　) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b,则|a|=|b|； ④若x=3,则x2-3x=0 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.② D 先写逆命题，再判断 基础巩固题 新知●应用 6.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 C 基础巩固题 新知●应用 7.写出下列命题的逆命题. (1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行； (2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0； (3)等腰三角形的两个底角相等． (1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直； (2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0； (3)有两个角相等的三角形是等腰三角形． 基础巩固题 新知●应用 8.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。对于假命题，请举出反例说明；对于真命题，请给出证明． (1）如果两个角是直角，那么这两个角相等． (2）已知两个角，如果一个是锐角，另一个是钝角，那么它们的和是平角. (3）偶数一定能被2整除． （1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角。假命题。。 （2）逆命题：已知两个角，如果这两个角的和是平角，那么一个是锐角，另一个是钝角。假命题。 （3）逆命题：能被2整除的数一定是偶数。真命题 基础巩固题 新知●应用 9. 已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2互补． 求证：a//b. 解：∵ ∠1与∠3是对顶角， ∴∠1=∠3（对顶角相等）. 又∵ ∠1 与∠2互补， ∴∠1 +∠2＝180. ∴∠3 +∠2＝180（等角的补角相等）. ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 3 新知●应用 能力提升题 10.证明:三角形的内角和为1800 (要求：根据题意画出图形，结合画出的图形写出已知和求证，并尝试证明．) 已知：如图，∆ABC 求证：∠ABC+∠BCA+∠ACB=1800. 证明：过点A作EF//BC，如图， ∵EF//BC， ∴∠ABC=∠1  ∠ACB=∠2 ∵∠1+∠BAC+∠2=1800 ∴∠ABC+∠BCA+∠ACB=1800， ∴三角形内角和1800． 新知●应用 能力提升题 11.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC． ∴∠ADE=∠EFC(等量代换)． 证明：∵DE∥BC(已知)， ∴∠ADE=∠B(两直线平行．同位角相等)． 又∵EF∥AB(已知)， ∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)． F A B C D E 新知●应用 能力提升题 12.如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD. 证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD(已知)， ∴∠1＝ ∠ABC， ∠2＝ ∠BCD(角平分线的定义)． ∵BE∥CF(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)， ∴ ∠ABC＝ ∠BCD， 即∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)． 课堂●小结 命题与证明 互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 证明 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. $$