13.1 命题与证明 课件 -2025-2026学年冀教版数学八年级上册

13.1 命题与证明 第十三章 全等三角形 22051 1 1.了解逆命题、逆定理有关概念，会写出一个命题（定理）的逆命题（逆定理）. 2.知道证明的概念，能运用基本事实和相关定理进行简单的证明. 学习目标 22051 印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。”这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人. 思考：材料中提到的命题是否正确？如何判断？ 情境导入 22051 问题1.在这两个命题中，哪些是条件，哪些是结论？ 问题2.两个命题中的条件和结论有什么关系？ 活动.观察下列命题的条件和结论，体会“逆”的含义. 探究一：逆命题的概念 命题1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 命题2.两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等. 问题3.再举例说出与上述关系相同的命题. 条件：（命题1）同位角相等，（命题2）两条直线平行； 结论：（命题1）两条直线平行，（命题2）同位角相等； 命题1的条件是命题2的结论，命题2的结论是命题1的条件； 新知探究 22051 互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题 ； 其中，在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 注：原命题与逆命题是相对概念. 例如：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等；它们是互逆命题； 归纳 22051 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性： （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （2）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. （3）已知两数a,b.如果a+b＞0，那么a-b＜0. 序号 逆命题 真假性 （1） 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 假命题 （2） 如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除； 真命题 （3） 如果a-b＜0，那么a+b＞0 假命题 巩固练习 22051 命题有真命题，也有假命题，要判断一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 活动1.观察证明过程，回答下列问题. 探究二：命题真假判断及证明的思路 新知探究 22051 问题1.文字叙述的命题证明的步骤有哪些？ 问题2.证明过程是怎样的格式？ 22051 证明的步骤 第一步 根据题意 画出图形将文字语言转换为符号（图形）语言 第二步 根据条件、结论 图形 第三步 根据基本事实， 已有定理 进行证明 写出已知、求证 注：证明时要注意写清楚条件，没下一个结论必须在后面注明依据. 归纳 22051 逆定理的定义：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 22051 已知：如图，点O在直线AB上，OD,OE分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线. 求证：OD OE. A B D C E O 证明：点O在直线AB上， (平角的定义）， 分别是的平分线. （角平分线的定义）， 0 活动2.完成下面的证明. 新知探究 22051 1．如图所示，下面推导正确的是 ( ) D．因为∠1 = ∠4，所以 AE∥CD C．因为 AE∥CF，所以∠2 = ∠4 B．因为∠2 = ∠4，所以 AB∥CD B A B C D E F 1 2 3 4 A．因为 AB∥CD，所以∠1 = ∠3 随堂小练 基础 22051 2.写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是______________________． 3.写出下列命题的逆命题. (1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行； (2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0； (3)等腰三角形的两个底角相等． 解：(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直； (2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0； (3)有两个角相等的三角形是等腰三角形． 如果3a＝3b，那么a＝b 随堂小练 基础 22051 4. 如图所示，完成下列证明过程. ① ∵∠1 =∠2 (已知)，∴____∥____( ). ② ∵∠3 =∠4 (已知)，∴____∥____ ( ). ③ ∵________+________ = 180°，∴ AB∥CD. AD BC 内错角相等，两直线平行 AB CD 内错角相等，两直线平行 ∠ABC ∠BCD A B C D 1 2 3 4 22051 5.已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2互补. 求证：a∥b. 2 1 a b 3 解：∵ ∠1与∠3是对顶角， ∴∠1=∠3（对顶角相等）. 又∵ ∠1 与∠2互补， ∴∠1 +∠2＝180. ∴∠3 +∠2＝180（等角的补角相等）. ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 22051 命题与证明 互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 证明 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 课堂小结 22051 $