13.2全等图形（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦全等图形及全等三角形，系统讲解概念、对应元素（顶点、边、角）识别与性质（对应边、角相等）。通过“观察与思考”让学生动手在半透明纸上画图形并叠放，从直观重合引入，衔接图形认识基础，为性质推理和应用搭建操作与直观的学习支架。 其亮点是以“观察 - 操作 - 归纳 - 应用”为主线，动手叠放培养几何直观（数学眼光），典例与分层练习（如折叠问题、位置关系判断）强化推理意识（数学思维），规范几何语言书写提升表达能力（数学语言）。如矩形折叠题求AN、NM长度及角度，体现知识应用。学生能发展空间观念，教师可借助清晰结构高效教学。

13.2 全等图形 第十三章 全等三角形 冀教版2024 八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的表示方法； 会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.（难点） 知道全等三角形的对应边相等，对应角也相等，并能进行简单的推理计算.（重点） 学习●目标 学 习 目 标 新知●探究 观察与思考 B A A′ C B′ A′ B A B′ C′ （1） （2） （3） （4） （5） 观察下列五组图形，思考 1、在每组中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？ 2、现在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放在另一个图形上，观察它们是否能够完全重合。 我们学习几何图形，只研究它的形状，大小和位置关系。 学 习 目 标 新知●探究 全等图形： 总结归纳 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 在全等图形中，互相重合的点叫作对应点。 学 习 目 标 新知●探究 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. 记作:△ABC ≌ △A'B'C' 读作 :△ABC全等于△A'B'C' A B C B ' A' C' 观 察 下列两个三角形的形状和大小各有怎样的关系？ 能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形. （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）. 点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'是对应顶点 “全等”用符号“≌ ”表示 AB和A'B'， BC和B'C'，AC和A'C'是对应边 ∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'是对应角. 学 习 目 标 新知●探究 大家谈谈 1．两条能够完全重合的线段有什么关系？ 2. 两个能够完全重合的角有什么关系？ 3．两个全等三角形的对应边之间有什么关系？对应角之间又有什么关系？ A B C B ' A' C' 归纳：全等三角形的性质： 全等三角形的__ _____相等，_______相等 对应边 对应角 学 习 目 标 新知●探究 归纳：全等图形的性质的几何语言： ∵△ABC≌△A'B'C' ∴AB=____，AC=____，BC=_____（全等三角形对应边_____） ∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____（全等三角形对应角_____） A C B A' C' B ' A'B' A'C' B'C' 相等 ∠A' ∠B' ∠C' 相等 全等三角形的对应边相等，对应角相等 学 习 目 标 例 已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝78°， ∠B＝35°，BC＝18. (1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角. (2)求∠F的度数和边EF的长. A　 B C E D F 解： (1)边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是对应边； ∠A和∠D， ∠B和∠DEF， ∠ACB和∠F分别是对应角. (2)在△ABC中， ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)， ∴△ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－78°－35°＝67°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB＝ 67°，EF＝BC＝18. 典例●精析 学 习 目 标 基础巩固题 新知●应用 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B. C. D. C 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 学 习 目 标 基础巩固题 新知●应用 2．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 B 能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形 学 习 目 标 基础巩固题 新知●应用 3．如图所示，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是(　) A．∠1＝∠2 B．CA＝AC C．∠D＝∠B D．AB＝BC 4．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A＝52°，∠B＝67°，BC＝15 cm，则∠F＝____度，EF＝____cm. D　 61 15 全等三角形的对应边相等，对应角相等 有公共边的，公共边是对应边。 学 习 目 标 基础巩固题 新知●应用 5.如果 ∆ABC≌ ∆DEF，且∆ABC的周长为100cm，A、B分别与D 、E对应， AB=30cm，DF=25cm，则BC的长为( ) A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm A 6.如图，矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm， ∠DAM=39°，则AN=___cm， NM=___cm， ∠NAB=___. M D A N B C 7cm ）39° 5 cm 7 5 12° 全等三角形的对应边相等，对应角相等 学 习 目 标 基础巩固题 新知●应用 7.写出下列每组全等图形中的的对应边和对应角。 8.如图∆AMB≌ ∆AMC,请写出图中相等的线段。 AB=AC，BM=CM，AM=AM 对应边：AB＝ED，AC＝EF，BC＝DF. 对应角：∠A=∠E，∠C=∠F，∠B=∠D 对应边： AB＝HG，BC＝GE， CD＝EF, DA＝FH. 对应角： ∠A=∠H，∠B=∠G， ∠C=∠E, ∠D=∠F 学 习 目 标 基础巩固题 新知●应用 DF DE EF ∠D ∠E ∠F 角 角 角 边 边 边 AC= AB= BC= ∠A= ∠B= ∠ACB= A B C F D E 9.如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角. 方法技巧 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角. 学 习 目 标 基础巩固题 新知●应用 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠B= ∠C= AD AE DE ∠D ∠E 10.如图，已知△ABC≌△ADE请指出图中对应边和对应角. A B C D E ∠1= ∠2 2 1 ∠BAC= ∠DAE 方法技巧 有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角. 学 习 目 标 新知●应用 能力提升题 11、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6， ②若∠ABD=35°,∠DBC=30°, 则∠BDC=_____°, ∠A=____° ③AB与CD有怎样的位置关系? ①BC= ，CD=_____. AB∥CD 5 4 35 115 学 习 目 标 新知●应用 能力提升题 12.如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在 一条直线上，判断AD与BC的位置关系. 解：∵△ADF≌△CBE， ∴∠ADF=∠CBE. 又∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠CBD=180°， ∴∠ADB=∠CBD. ∴AD//BC. ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 几何解题三句话 学 习 目 标 新知●应用 能力提升题 13.如图，△ABC≌△EBD，问∠1与∠2相等吗？若相等请证明， 若不相等请说明理由． 解：相等，证明： ∵△ABC≌△EBD，　 ∴∠A＝∠E. 在△AOF和△EOB中， ∠A＋∠AOF＋∠1＝180° ∠E＋∠EOB＋∠2＝180°. ∴∠1＝180°－∠A－∠AOF， ∠2＝180°－∠E－∠EOB. 又∵∠A＝∠E， ∠AOF＝∠EOB， ∴∠1＝∠2 学 习 目 标 新知●应用 能力提升题 14、如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 学 习 目 标 课堂●小结 全等图形 全等三角形的表示：对应顶点的位置要正确 全等三角形的定义 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 对应边的定义 对应角的定义 对应顶点的定义 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 $$