第20讲 机械能守恒定律（复习讲义）（上海专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第20 讲 机械能守恒定律 目录 2 3 4 4 知识点01 重力做功 4 知识点02 重力势能 4 知识点03 弹性势能 5 知识点04 机械能守恒定律 5 知识点05 机械能守恒定律的应用 6 知识点06 实验：验证机械能守恒定律 7 8 考向01 重力做功与重力势能 8 考向02 弹力做功与弹性势能 10 考向03 机械能是否守恒的判断 10 考向04 机械能守恒定律的应用 11 13 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 √ × × × √ 2024年 × √ × × √ 2025年 × × √ × × 2026年（预） ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆ ☆☆☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．功和能是力学中的重难点知识点，高考对这部分内容的考查，单独出题、或结合其它力学和电磁学知识点，比如平抛、圆周运动、动量、电场、电磁感应等进行综合考察，都有可能。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考察对各个知识点融会贯通，进行增强综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 4. 机械能守恒实验非重点实验，出题的可能性不大。 复习目标： 目标一：了解功和功率的概念，掌握瞬时功率的计算方法。 目标二：理解动能定理的内容，掌握利用动能定理分析解决问题的方法和基本步骤。 目标三：了解动能、重力势能和弹性势能的概念。 目标四：理解机械能守恒的条件，并能利用机械能守恒定律解决物理问题。 目标五：了解功能原理，会分析机械能不守恒的常用场景的解题方法。 知识点01 重力做功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。 三种情况重力做功相等，即：WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 对比：电场力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关。 3.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力、路径、运动状态均无关。 4.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 5.重力做功的特点可推广到任何恒力，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关。 如：匀强电场和重力场的合力场，可看做等效重力场来处理。 知识点02 重力势能 1.重力势能 (1)表达式：Ep＝mgh (2)单位：焦耳；符号：J (3)标矢性：标量，但有正负，正负表示大小。 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 4.重力势能的相对性 (1)零势能参考面：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考平面，该平面上的重力势能为0。 (2)Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度，选择不同的参考平面，重力势能的数值是不同的。 (3)物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值。 5.重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。 即：参考平面的选择具有任意性，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性。 6.重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为： G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，以无穷远处引力势能为零。 知识点03 弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 3.弹簧弹性势能的影响因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹性势能跟劲度系数有关：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。 4.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做正功时，弹性势能减少；弹力做负功时，弹性势能增加，弹力做功等于弹性势能改变量。 (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. (3)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (4)通常，取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0； 且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同。 知识点04 机械能守恒定律 1.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2.机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (1)研究机械能是否守恒，通常先确定一个物体系统，以下描述都是针对一个物体系统而言。 (2)物体系统可以选择1个物体，也可以选择多个物体，根据具体问题而定。 3.表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 或 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 (1)式中1和2分别对应系统的两个状态：初状态和末状态，不需要考虑两个状态间过程，简化计算。 (2)守恒是指从一个状态到另一个状态的中间过程中，机械能一直不变，只有两个状态相等未必是守恒。 4.机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 5.机械能是否守恒的判断方法 (1)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (2)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 知识点05 机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量. 2.机械能守恒定律的基本应用场景 (1)多过程 (a)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (b)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 (2)多物体 (a)速率相等情景 模型特点 ： ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 (b)角速度相等情景 模型特点 ： ①转动时两物体的角速度相等； ②列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 (c)某一方向分速度相等情景(绳杆模型) 模型特点 ： ①两物体沿杆（绳）方向的速度相等； ②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 3.机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解。 知识点06 实验：验证机械能守恒定律 1.实验原理：动能 势能 在只有重力做功情况下，动能和势能总和不变，即机械能守恒。 2.实验装置和方法 (1)如图(a)所示，机械能守恒实验装置中，光电门传感器固定在摆锤上。 (2)由于连接杆的质量远小于摆锤质量，连接杆的动能和重力势能可以忽略， 只要测量摆锤 (含光电门传感器)的动能和重力势能即可。 (3)6 块挡光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度读出其对应的高度h。 (4)挡光片宽度d、摆锤的质量m已知。 (5)释放摆锤，光电门传感器可以分别测出摆锤经过 6个挡光片时的速度v的大小。 (a) (b) 3.数据处理： 将测量所得的高度h和速度v的数据，选择高度h为横坐标轴，动能和势能为纵坐标轴，描点作图。 图(b)中，甲是机械能E，乙是重力势能Ep，丙是动能Ek，结论：E=Ep+Ek。 4.误差分析： (1)摆锤释放的高度太高，导致动能测量值偏大。 (2)在某点的光电门偏高，导致动能测量值偏小。 考向01 重力做功与重力势能 例1. 甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m甲<m乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则（　　） A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2 C．Ep1=Ep2 D．无法判断 【答案】A 【解析】取桌面为零势能面，则 Ep1=0 物体乙，在桌面以下 Ep2<0 所以 Ep1>Ep2 故A正确，BCD错误。 【变式训练1】（多选）如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA>LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能参考平面，则下列说法正确的是（ ） A.在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能 B.两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力势能相等 C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大 D.A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等 【答案】AD 【解析】下落过程中，当两小球到同一水平线L上时，因它们的质量相同，则具有相同的重力势能，A正确；下落到最低点的过程中，A的下落高度差大，减少的重力势能大，故B错误； A球通过最低点时的高度比B球低，重力势能比B球小，故C错误； 两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等，故D正确。 【变式训练2】（2023下·上海市进才中学高一期中）如图所示，木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为μ。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（　　） A. 摩擦力对小物体做功为 B. 重力对小物体做功为 C. 弹力对小物体做功为 D. 木板AB对小物体做功为 【答案】D 【详解】A．摩擦力的方向始终与物体的运动方向垂直，故摩擦力不做功，A错误； B．重力对小物体做功 ，B错误； C．物块在转动的过程中重力和木板对物块的弹力做功，根据动能定理有 解得 ，C错误； D．摩擦力不做功，故木板AB对小物体做的功即为弹力做的功，故木板AB对小物体做功为，D正确。 故选D。 考向02 弹力做功与弹性势能 例1. （多选）图甲是“蹦极”游戏的图片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在跳台，然后从跳台跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A.重力对玩家一直做正功 B.玩家的重力势能一直减小 C.玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能 D.从B到D，弹性绳子的弹性势能一直增加 【答案】ABD 【解析】整个过程中，重力一直做正功，玩家的重力势能一直减小；玩家从高空落下到弹性绳子达到原长过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加。 【变式训练1】（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ ） A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 【答案】BC 【解析】用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C正确； 用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加， 重力做正功，且做功多，所以A、D错误，B正确。 考向03 机械能是否守恒的判断 例1.（2023下·上海市曹杨二中高一期中） 下列所描述的过程中，机械能守恒的对象是（　　） A. 匀速上升的气球 B. 在竖直平面内做匀速圆周运动的小球 C. 夜空中飞行的明亮的流星 D. 做平抛运动的排球 【答案】D 【详解】A．匀速上升的气球，除了重力做功之外，空气浮力也做功了，故系统机械能不守恒，A错误； B．在竖直平面内做匀速圆周运动的小球，动能不变，重力势能变化，由动能定理可知，除了重力做功之外，其他外力也做功了，故系统机械能不守恒，B错误； C．夜空中飞行的明亮的流星，除了重力做功之外，空气阻力也做功了，系统机械能不守恒，C错误； D．做平抛运动的排球，只有重力做功，系统机械能守恒，D正确。 【变式训练1】（2023年·上海市建平中学高一下期末）（多选）下列情境中，物体机械能守恒的是（ ） A. 羽毛在真空环境中自由下落 B. 物体沿粗糙斜面加速下滑 C. 在水平面上高速旋转的陀螺 D. 汽车在水平路面上匀速行驶 【答案】AD 【详解】A．羽毛在真空环境中自由下落，只有重力做功，则机械能守恒，选项A正确； B．物体沿粗糙斜面加速下滑，除重力做功外还有摩擦力做功，则机械能不守恒，选项B错误； C．在水平面上高速旋转的陀螺会因阻力影响慢慢停下来，机械能不守恒，选项C错误； D．汽车在水平路面上匀速行驶，此时汽车的动能和重力势能都不变，则机械能不变，选项D正确。 故选AD。 【变式训练2】（2023下·上海市曹杨二中高一期中）物体在地面附近以的加速度匀减速上升，则在上升过程中，物体的机械能（　　） A. 不变 B. 减小 C. 增大 D. 无法判定 【答案】C 【详解】物体以的加速度匀减速上升，加速度向下，因为 根据牛顿第二定律可知，物体的合外力大小 方向向下，说明物体在上升过程中除了受重力外，还会受到向上的外力，且此外力对物体做正功，所以其机械能增大，故选C。 考向04 机械能守恒定律的应用 例1. 如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）b球落地前，两球的加速度大小相等，以b球为对象， 根据牛顿第二定律可得 以a球为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）b球落地前过程，根据系统机械能守恒可得 解得b球落地前瞬间的速度大小为 则b球落地前的动能为 （3）b球落地后，a球继续做竖直上抛运动，继续上升的高度为 则a球能到达的最大高度为 【变式训练1】如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于最低点B，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g取，，。求： （1）滑块在C点的速度大小； （2）滑块在B点的速度大小； （3）A、B两点间的高度差h； （4）若以B为零势能面，滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，距B点高度为0.5m 【详解】（1）滑块在C点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）对滑块从B到C的过程，根据动能定理有 解得 （3）对滑块从A到B的过程，根据动能定理有 解得 （4）若以B为零势能面，假设滑块在距B点高为H的位置动能与势能相等， 根据机械能守恒定律有 解得 所以滑块在BC段的运动过程中，存在动能和势能相等的位置，该位置距B点高度为0.5m。 1. （2023年上海高考真题）若有个物体在空中发生爆炸，分裂成三个速率相同但质量不同的物块，忽略空气阻力，则它们落到水平地面上是速率的大小关系是（ ） A. 质量大的落地速率大 B. 质量大的落地速率大 C. 三者落地速率相同 D. 无法判断 【答案】C 【解析】. 分裂成三个速率相同但质量不同的物块，下落过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以三者落地速率相同，C正确。 2．（2025·上海·模拟预测）关于机械能守恒，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 C．物体所受合力不等于零时，机械能可能守恒 D．合力做功时，物体的机械能一定不守恒 【答案】C 【详解】A．物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，物体除了受重力和弹力的作用，还有可能 受其他力的作用，但是其他力做功为零，A错误； B．物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，例如物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，B错误； C．物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒，例如自由下落的物体，C正确； D．根据动能定理得物体动能的变化等于合外力对物体做的功，而物体机械能的变化等于除了重力之外的力做的功，D错误。 故选C。 3．（2023·上海黄浦·二模）下列能量条形图表示了一作自由落体运动的物体在释放处和下落至一半高度处，其动能和重力势能的相对大小关系，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】做自由落体运动的物体，机械能守恒保持不变，所以 而动能公式为 物体由静止处释放到一半高度处，重力做正功，物体的动能会增大， 势能会减小，但动能和势能之和保持不变。 故选D。 4．（2023·上海金山·二模）如图为小球和轻弹簧组成的系统，系统沿光滑斜面由静止开始下滑瞬间的势能为Ep1，弹簧刚接触到斜面底端挡板时系统势能为Ep2，小球运动到最低点时系统势能为Ep3。则（　　） A．Ep1＝Ep3，小球在最低点时系统势能最大 B．Ep2＝Ep3，小球在最低点时系统势能最大 C．Ep1＝Ep3，小球加速度为零时系统势能最大 D．Ep2＝Ep3，小球加速度为零时系统势能最大 【答案】A 【详解】ABD．小球和轻弹簧组成的系统机械能守恒，动能和势能相互转化，所以当小球动能最小时， 系统势能最大，当弹簧刚接触到斜面底端挡板时小球速度不为零，当小球运动到最低点时速度为零， 所以 ，小球在最低点时系统势能最大，故A正确，BD错误； C．在压缩弹簧过程中，根据牛顿第二定律，刚开始重力沿斜面向下的分力大于弹簧向上的弹力，之后重力沿斜面向下的分力小于弹簧向上的弹力，所以小球先加速后减速，当加速度为零时，小球速度最大，因此系统势能最小，故C错误。 故选A。 5.（2023·上海金山·二模）如图，固定光滑斜面的长为2.4m、倾角为37°。质量为1kg的物体在沿斜面向上的恒力F作用下从斜面底端由静止开始向上运动，至斜面中点时撤去力F，之后冲过斜面最高点落至地面。不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。 （1）若物体落地前的瞬间动能为20J，求物体在斜面中点时的动能； （2）若物体上升到斜面顶端时速度为零，求恒力F的大小。 【答案】（1）12.8J； （2）12N 【详解】（1）小车从斜面中点到落地的过程中，只有重力做功，所以小车机械能守恒。 以地面为零势能面，则 Ek末＝Ek中＋mgh 代入数据，得物体在斜面中点时的动能 Ek中＝12.8J （2）物体先由静止开始匀加速，后匀减速至速度为零，位移大小相等， 由此可得两个阶段的加速度大小相等。物体在斜面上受力分别如图所示 由牛顿第二定律可得 F－mgsin37o＝ma加 mgsin37o＝ma减 解得 F＝2mgsin37o＝12N 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnull 第20 讲 机械能守恒定律 目录 2 3 4 4 知识点01 重力做功 4 知识点02 重力势能 4 知识点03 弹性势能 5 知识点04 机械能守恒定律 5 知识点05 机械能守恒定律的应用 6 知识点06 实验：验证机械能守恒定律 7 8 考向01 重力做功与重力势能 8 考向02 弹力做功与弹性势能 9 考向03 机械能是否守恒的判断 10 考向04 机械能守恒定律的应用 10 11 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 √ × × × √ 2024年 × √ × × √ 2025年 × × √ × × 2026年（预） ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆ ☆☆☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．功和能是力学中的重难点知识点，高考对这部分内容的考查，单独出题、或结合其它力学和电磁学知识点，比如平抛、圆周运动、动量、电场、电磁感应等进行综合考察，都有可能。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考察对各个知识点融会贯通，进行增强综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 4. 机械能守恒实验非重点实验，出题的可能性不大。 复习目标： 目标一：了解功和功率的概念，掌握瞬时功率的计算方法。 目标二：理解动能定理的内容，掌握利用动能定理分析解决问题的方法和基本步骤。 目标三：了解动能、重力势能和弹性势能的概念。 目标四：理解机械能守恒的条件，并能利用机械能守恒定律解决物理问题。 目标五：了解功能原理，会分析机械能不守恒的常用场景的解题方法。 知识点01 重力做功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。 三种情况重力做功相等，即：WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 对比：电场力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关。 3.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力、路径、运动状态均无关。 4.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 5.重力做功的特点可推广到任何恒力，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关。 如：匀强电场和重力场的合力场，可看做等效重力场来处理。 知识点02 重力势能 1.重力势能 (1)表达式：Ep＝mgh (2)单位：焦耳；符号：J (3)标矢性：标量，但有正负，正负表示大小。 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 4.重力势能的相对性 (1)零势能参考面：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考平面，该平面上的重力势能为0。 (2)Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度，选择不同的参考平面，重力势能的数值是不同的。 (3)物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值。 5.重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。 即：参考平面的选择具有任意性，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性。 6.重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为： G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，以无穷远处引力势能为零。 知识点03 弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 3.弹簧弹性势能的影响因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹性势能跟劲度系数有关：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。 4.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做正功时，弹性势能减少；弹力做负功时，弹性势能增加，弹力做功等于弹性势能改变量。 (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. (3)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (4)通常，取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0； 且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同。 知识点04 机械能守恒定律 1.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2.机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (1)研究机械能是否守恒，通常先确定一个物体系统，以下描述都是针对一个物体系统而言。 (2)物体系统可以选择1个物体，也可以选择多个物体，根据具体问题而定。 3.表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 或 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 (1)式中1和2分别对应系统的两个状态：初状态和末状态，不需要考虑两个状态间过程，简化计算。 (2)守恒是指从一个状态到另一个状态的中间过程中，机械能一直不变，只有两个状态相等未必是守恒。 4.机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 5.机械能是否守恒的判断方法 (1)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (2)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 知识点05 机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量. 2.机械能守恒定律的基本应用场景 (1)多过程 (a)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (b)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 (2)多物体 (a)速率相等情景 模型特点 ： ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 (b)角速度相等情景 模型特点 ： ①转动时两物体的角速度相等； ②列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 (c)某一方向分速度相等情景(绳杆模型) 模型特点 ： ①两物体沿杆（绳）方向的速度相等； ②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 3.机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解。 知识点06 实验：验证机械能守恒定律 1.实验原理：动能 势能 在只有重力做功情况下，动能和势能总和不变，即机械能守恒。 2.实验装置和方法 (1)如图(a)所示，机械能守恒实验装置中，光电门传感器固定在摆锤上。 (2)由于连接杆的质量远小于摆锤质量，连接杆的动能和重力势能可以忽略， 只要测量摆锤 (含光电门传感器)的动能和重力势能即可。 (3)6 块挡光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度读出其对应的高度h。 (4)挡光片宽度d、摆锤的质量m已知。 (5)释放摆锤，光电门传感器可以分别测出摆锤经过 6个挡光片时的速度v的大小。 (a) (b) 3.数据处理： 将测量所得的高度h和速度v的数据，选择高度h为横坐标轴，动能和势能为纵坐标轴，描点作图。 图(b)中，甲是机械能E，乙是重力势能Ep，丙是动能Ek，结论：E=Ep+Ek。 4.误差分析： (1)摆锤释放的高度太高，导致动能测量值偏大。 (2)在某点的光电门偏高，导致动能测量值偏小。 考向01 重力做功与重力势能 例1. 甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m甲<m乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则（　　） A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2 C．Ep1=Ep2 D．无法判断 【变式训练1】（多选）如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA>LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能参考平面，则下列说法正确的是（ ） A.在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能 B.两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力势能相等 C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大 D.A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等 【变式训练2】（2023下·上海市进才中学高一期中）如图所示，木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为μ。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（　　） A. 摩擦力对小物体做功为 B. 重力对小物体做功为 C. 弹力对小物体做功为 D. 木板AB对小物体做功为 考向02 弹力做功与弹性势能 例1. （多选）图甲是“蹦极”游戏的图片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在跳台，然后从跳台跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A.重力对玩家一直做正功 B.玩家的重力势能一直减小 C.玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能 D.从B到D，弹性绳子的弹性势能一直增加 【变式训练1】（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ ） A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 考向03 机械能是否守恒的判断 例1.（2023下·上海市曹杨二中高一期中） 下列所描述的过程中，机械能守恒的对象是（　　） A. 匀速上升的气球 B. 在竖直平面内做匀速圆周运动的小球 C. 夜空中飞行的明亮的流星 D. 做平抛运动的排球 【变式训练1】（2023年·上海市建平中学高一下期末）（多选）下列情境中，物体机械能守恒的是（ ） A. 羽毛在真空环境中自由下落 B. 物体沿粗糙斜面加速下滑 C. 在水平面上高速旋转的陀螺 D. 汽车在水平路面上匀速行驶 【变式训练2】（2023下·上海市曹杨二中高一期中）物体在地面附近以的加速度匀减速上升，则在上升过程中，物体的机械能（　　） A. 不变 B. 减小 C. 增大 D. 无法判定 考向04 机械能守恒定律的应用 例1. 如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 【变式训练1】如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于最低点B，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g取，，。求： （1）滑块在C点的速度大小； （2）滑块在B点的速度大小； （3）A、B两点间的高度差h； （4）若以B为零势能面，滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。 1. （2023年上海高考真题）若有个物体在空中发生爆炸，分裂成三个速率相同但质量不同的物块，忽略空气阻力，则它们落到水平地面上是速率的大小关系是（ ） A. 质量大的落地速率大 B. 质量大的落地速率大 C. 三者落地速率相同 D. 无法判断 2．（2025·上海·模拟预测）关于机械能守恒，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 C．物体所受合力不等于零时，机械能可能守恒 D．合力做功时，物体的机械能一定不守恒 3．（2023·上海黄浦·二模）下列能量条形图表示了一作自由落体运动的物体在释放处和下落至一半高度处，其动能和重力势能的相对大小关系，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·上海金山·二模）如图为小球和轻弹簧组成的系统，系统沿光滑斜面由静止开始下滑瞬间的势能为Ep1，弹簧刚接触到斜面底端挡板时系统势能为Ep2，小球运动到最低点时系统势能为Ep3。则（　　） A．Ep1＝Ep3，小球在最低点时系统势能最大 B．Ep2＝Ep3，小球在最低点时系统势能最大 C．Ep1＝Ep3，小球加速度为零时系统势能最大 D．Ep2＝Ep3，小球加速度为零时系统势能最大 5.（2023·上海金山·二模）如图，固定光滑斜面的长为2.4m、倾角为37°。质量为1kg的物体在沿斜面向上的恒力F作用下从斜面底端由静止开始向上运动，至斜面中点时撤去力F，之后冲过斜面最高点落至地面。不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。 （1）若物体落地前的瞬间动能为20J，求物体在斜面中点时的动能； （2）若物体上升到斜面顶端时速度为零，求恒力F的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$