第19讲 动能定理（复习讲义）（上海专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第19讲 动能定理 目录 2 3 4 4 知识点01 动能的概念 4 知识点02 动能定理 4 知识点03 动能定理解题方法 5 5 考向01 动能定理的基本应用 5 考向02 利用动能定理求变力做功 6 考向03 利用动能定理分析多过程问题 7 考向04 动能定理在多过程问题中的综合应用 8 考向05 图像问题 10 11 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 √ × × × √ 2024年 × √ × × √ 2025年 × × √ × × 2026年（预） ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ × ☆☆☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．功和能是力学中的重难点知识点，高考对这部分内容的考查，单独出题、或结合其它力学和电磁学知识点，比如平抛、圆周运动、动量、电场、电磁感应等进行综合考察，都有可能。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考察对各个知识点融会贯通，进行增强综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 4. 机械能守恒实验非重点实验，出题的可能性不大。 复习目标： 目标一：了解功和功率的概念，掌握瞬时功率的计算方法。 目标二：理解动能定理的内容，掌握利用动能定理分析解决问题的方法和基本步骤。 目标三：了解动能、重力势能和弹性势能的概念。 目标四：理解机械能守恒的条件，并能利用机械能守恒定律解决物理问题。 目标五：了解功能原理，会分析机械能不守恒的常用场景的解题方法。 知识点01 动能的概念 1.物体因为运动而具有的能量叫动能，表达式：Ek＝mv2 2.单位：焦耳，符号为J 3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。没有负值，与物体的速度方向无关。 4.动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 5.动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 6.动能变化量ΔEk (1) 公式：ΔEk＝ Ek2 - Ek1 = mv22－mv12，Ek2是末状态的动能，Ek1是初状态的动能。 (2) 若ΔEk>0，则表示物体的动能增加；若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。 知识点02 动能定理 1.内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。 2.表达式：W＝mv22－mv12 3.推导过程： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2 W＝Fl＝F·＝F·＝mv22－mv12 4.适用范围：动能定理是物体在恒力，直线运动的情况下得出的，但可以推广到更一般的范围，即： (1) 适用于恒力和变力 (2) 适用于直线运动和曲线运动 (3) 动能定理对力的性质没有限制，即无论重力、摩擦力、弹力、电场力、磁场力都适用。 5.如果物体受到多个力的作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 6.物理意义：动能定理描述了做功与物体动能变化的关系。 即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小。 7.动能定理反映了动能是力在空间上的累积效果。（动量是力在时间上的积累） 知识点03 动能定理解题方法 1. 应用动能定理解题的一般步骤 (1) 选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2) 对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3) 明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2 (4) 列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 2. 应用动能定理求解变力做功方法 (1) 动能定理不涉及变力作用的过程分析，只需关心始末状态的速度大小，使问题的解决得到简化。 (2) 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk 3. 应用动能定理求解多过程问题的方法 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 (1) 分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 (2) 全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 (3) 注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移，计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。 4. 应用动能定理求解复合运动问题的方法 动能定理常与平抛运动、圆周运动、往复运动相结合，解决这类问题要特别注意： (1) 与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解，分别求解有关物理量。 (2) 与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： ①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0. ②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝. (3) 在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： ①重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关； ②滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝fs(s为路程)。 考向01 动能定理的基本应用 例1.两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ） A.xA∶xB＝2∶1 B.xA∶xB＝1∶2 C.xA∶xB＝4∶1 D.xA∶xB＝1∶4 【变式训练1】一列车的质量是5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速率由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，设列车所受阻力恒定，则： (1)列车所受的阻力多大？ (2)这段时间内列车前进的距离是多少？ 考向02 利用动能定理求变力做功 例1.如图所示，有一半径为r＝0.5 m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m＝0.2 kg的物块(可视为质点)，从A点静止滑下，滑至最低点B时的速度为v＝1 m/s，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ） A.物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4 N B.物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0 N C.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J D.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J 【变式训练1】 如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　) A.μmgR B.mgR C.mgR D.(1－μ)mgR 【变式训练2】 （24-25高一下·上海·期中）如图，一固定容器的内壁是半径为0.5m的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为4kg的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为8J。重力加速度大小g取。则质点P在最低点时，向心加速度的大小为a= ；容器对它的支持力大小N= N。 考向03 利用动能定理分析多过程问题 例1.图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图4所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于（ ） A.mgh B.2mgh C.μmg(s＋) D.μmg(s＋hcos θ) 【变式训练1】如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　) A.μmgR B.mgR C.mgR D.(1－μ)mgR 考向04 动能定理在多过程问题中的综合应用 例1. 如图所示在竖直平面内，有一倾角为，足够长的斜面CD与半径为R=2m的光滑圆弧轨道ABC相切于C点，B是最低点，A与圆心O等高。将一质量为m=1kg的小滑块从A点正上方高h=1m处由静止释放后沿圆弧轨道ABC运动，若小滑块与斜面间的动摩擦因数为，空气阻力不计，cos37°=0.8，sin37°=0.6，取重力加速度大小，求： （1）小滑块第一次运动到B点时的速度大小； （2）小滑块第一次运动到B点时对轨道的压力； （3）小滑块冲上斜面后能到达的位置离C点的最大距离。 【变式训练1】 如图所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2. (1)求小球的初速度v0的大小； (2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。 【变式训练2】 如图所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑.已知桌面离地高度为h＝0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m.已知碟子质量m＝0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力Ffmax＝0.6 N，g取10 m/s2，求：（不计空气阻力） (1)碟子从桌面飞出时的速度大小； (2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功； (3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？ 考向05 图像问题 例1. 从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是（ ） 【变式训练1】 （多选）如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ） A.物体运动的总位移大小为10 m B.物体运动的加速度大小为10 m/s2 C.物体运动的初速度大小为10 m/s D.物体所受的摩擦力大小为10 N 1．（2025上海高考真题）如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。 若物块质量为，下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像，求轨道半径R。 2. （2024宝山二模）如图甲所示，质量为 60 kg 的人骑着一辆质量为 20 kg 的自行车，以 5 m/s 的速度在笔直的水平马路上匀速行驶，遇红灯后在距停车线 10 m 处开始刹车，假设刹车后自行车做匀减速直线运动。 甲 v （1）（计算）试问在刹车过程中自行车受到的阻力至少应为多少N？ （2）设刹车过程中某时刻自行车的速率为 v，在由初速度 5 m/s 减速至 v 的过程中自行车克服阻力做的功为 W，则如图乙所示的 W – v 图像中正确的是（ ） 乙 A W v O C W v O D W v O B W v O 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 动能定理 目录 2 3 4 4 知识点01 动能的概念 4 知识点02 动能定理 4 知识点03 动能定理解题方法 5 5 考向01 动能定理的基本应用 5 考向02 利用动能定理求变力做功 6 考向03 利用动能定理分析多过程问题 7 考向04 动能定理在多过程问题中的综合应用 8 考向05 图像问题 10 11 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 √ × × × √ 2024年 × √ × × √ 2025年 × × √ × × 2026年（预） ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ × ☆☆☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．功和能是力学中的重难点知识点，高考对这部分内容的考查，单独出题、或结合其它力学和电磁学知识点，比如平抛、圆周运动、动量、电场、电磁感应等进行综合考察，都有可能。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考察对各个知识点融会贯通，进行增强综合分析的能力。 3. 从命题方式上看，选择题、填空题、计算题或综合题的形式都有可能。 4. 机械能守恒实验非重点实验，出题的可能性不大。 复习目标： 目标一：了解功和功率的概念，掌握瞬时功率的计算方法。 目标二：理解动能定理的内容，掌握利用动能定理分析解决问题的方法和基本步骤。 目标三：了解动能、重力势能和弹性势能的概念。 目标四：理解机械能守恒的条件，并能利用机械能守恒定律解决物理问题。 目标五：了解功能原理，会分析机械能不守恒的常用场景的解题方法。 知识点01 动能的概念 1.物体因为运动而具有的能量叫动能，表达式：Ek＝mv2 2.单位：焦耳，符号为J 3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。没有负值，与物体的速度方向无关。 4.动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 5.动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 6.动能变化量ΔEk (1) 公式：ΔEk＝ Ek2 - Ek1 = mv22－mv12，Ek2是末状态的动能，Ek1是初状态的动能。 (2) 若ΔEk>0，则表示物体的动能增加；若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。 知识点02 动能定理 1.内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。 2.表达式：W＝mv22－mv12 3.推导过程： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2 W＝Fl＝F·＝F·＝mv22－mv12 4.适用范围：动能定理是物体在恒力，直线运动的情况下得出的，但可以推广到更一般的范围，即： (1) 适用于恒力和变力 (2) 适用于直线运动和曲线运动 (3) 动能定理对力的性质没有限制，即无论重力、摩擦力、弹力、电场力、磁场力都适用。 5.如果物体受到多个力的作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 6.物理意义：动能定理描述了做功与物体动能变化的关系。 即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小。 7.动能定理反映了动能是力在空间上的累积效果。（动量是力在时间上的积累） 知识点03 动能定理解题方法 1. 应用动能定理解题的一般步骤 (1) 选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2) 对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3) 明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2 (4) 列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 2. 应用动能定理求解变力做功方法 (1) 动能定理不涉及变力作用的过程分析，只需关心始末状态的速度大小，使问题的解决得到简化。 (2) 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk 3. 应用动能定理求解多过程问题的方法 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 (1) 分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 (2) 全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 (3) 注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移，计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。 4. 应用动能定理求解复合运动问题的方法 动能定理常与平抛运动、圆周运动、往复运动相结合，解决这类问题要特别注意： (1) 与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解，分别求解有关物理量。 (2) 与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： ①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0. ②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝. (3) 在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： ①重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关； ②滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝fs(s为路程)。 考向01 动能定理的基本应用 例1.两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ） A.xA∶xB＝2∶1 B.xA∶xB＝1∶2 C.xA∶xB＝4∶1 D.xA∶xB＝1∶4 【答案】B 【解析】物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgxA＝0－Ek； 对B：－μmBgxB＝0－Ek. 故＝＝，B正确，A、C、D错误。 【变式训练1】一列车的质量是5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速率由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，设列车所受阻力恒定，则： (1)列车所受的阻力多大？ (2)这段时间内列车前进的距离是多少？ 【答案】(1)1.0×105 N　(2)1 600 m 【解析】(1)列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大， 此时有P＝Fv＝Ff vmax，所以列车受到的阻力Ff＝＝1.0×105 N； (2)这段时间牵引力做功WF＝Pt，设列车前进的距离为s， 则由动能定理得Pt－Ffs＝mvmax2－mv02 代入数据解得s＝1 600 m 考向02 利用动能定理求变力做功 例1.如图所示，有一半径为r＝0.5 m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m＝0.2 kg的物块(可视为质点)，从A点静止滑下，滑至最低点B时的速度为v＝1 m/s，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ） A.物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4 N B.物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0 N C.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J D.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J 【答案】C 【解析】在B点由牛顿第二定律可知FN－mg＝m，解得：FN＝2.4 N，由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为2.4 N，故A、B均错误； A到B的过程，由动能定理得mgr＋Wf＝mv2－0，解得Wf＝－0.9 J，故克服摩擦力做功为0.9 J，故C正确，D错误。 【变式训练1】 如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　) A.μmgR B.mgR C.mgR D.(1－μ)mgR 【答案】D (利用动能定理分析多过程问题) 【解析】设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程， 由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR 【变式训练2】 （24-25高一下·上海·期中）如图，一固定容器的内壁是半径为0.5m的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为4kg的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为8J。重力加速度大小g取。则质点P在最低点时，向心加速度的大小为a= ；容器对它的支持力大小N= N。 【答案】 12 88 【详解】[1]设质点P到最低点的速度为，从初位置到最低点过程对质点P列动能定理方程有 解得 根据向心加速度与速度的关系 解得 [2]在最低点质点P受到的重力和支持力的合力提供做圆周运动的向心力， 根据牛顿第二定律有 解得 考向03 利用动能定理分析多过程问题 例1.图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图4所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于（ ） A.mgh B.2mgh C.μmg(s＋) D.μmg(s＋hcos θ) 【答案】B 【解析】滑块由A点运动至D点，设克服摩擦力做功为WAD， 由动能定理得mgh－WAD＝0，即WAD＝mgh…①， 滑块从D点回到A点，由于是缓慢推，动能变化量为零，设克服摩擦力做功为WDA， 由动能定理知当滑块从D点被推回A点有WF－mgh－WDA＝0…②， 由A点运动至D点，克服摩擦力做的功为WAD＝μmgcos θ·＋μmgs…③， 从D→A的过程克服摩擦力做的功为WDA＝μmgcos θ·＋μmgs…④， ③④联立得WAD＝WDA…⑤，①②⑤联立得WF＝2mgh，故A、C、D错误，B正确。 【变式训练1】如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　) A.μmgR B.mgR C.mgR D.(1－μ)mgR 【答案】D (利用动能定理分析多过程问题) 【解析】设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程， 由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR 考向04 动能定理在多过程问题中的综合应用 例1. 如图所示在竖直平面内，有一倾角为，足够长的斜面CD与半径为R=2m的光滑圆弧轨道ABC相切于C点，B是最低点，A与圆心O等高。将一质量为m=1kg的小滑块从A点正上方高h=1m处由静止释放后沿圆弧轨道ABC运动，若小滑块与斜面间的动摩擦因数为，空气阻力不计，cos37°=0.8，sin37°=0.6，取重力加速度大小，求： （1）小滑块第一次运动到B点时的速度大小； （2）小滑块第一次运动到B点时对轨道的压力； （3）小滑块冲上斜面后能到达的位置离C点的最大距离。 【答案】（1）；（2）40N，方向竖直向下；（3）2.6m 【解析】（1）从释放到B点的过程，只有重力做功， 根据机械能守恒定律得 ，解得 （2）在B点根据牛顿第二定律得 ，解得 由牛顿第三定律得，在B点时对轨道的压力为40N，方向竖直向下。 （3）设小滑块在斜面上运动的最大距离为S，从释放到斜面上最高点过程， 根据动能定理得 ，解得： 【变式训练1】 如图所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2. (1)求小球的初速度v0的大小； (2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。 【答案】(1)3 m/s　(2)－4 J 【解析】(1)在A点由平抛运动规律得：vA＝＝v0 小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得：mg(R＋Rcos θ)＝mvA2－mv02 联立得：v0＝3 m/s； (2)若小球恰好能通过最高点C，在最高点C处有mg＝，小球从桌面运动到C点的过程中， 由动能定理得Wf＝mvC2－mv02 代入数据解得Wf＝－4 J 【变式训练2】 如图所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑.已知桌面离地高度为h＝0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m.已知碟子质量m＝0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力Ffmax＝0.6 N，g取10 m/s2，求：（不计空气阻力） (1)碟子从桌面飞出时的速度大小； (2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功； (3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？ 【答案】(1)1 m/s　(2)－0.4 J　(3)2.5 m 【解析】(1)根据平抛运动规律：h＝gt2，x＝vt， 得v＝x＝1 m/s (2)碟子从圆盘上甩出时的速度为v0，则Ffmax＝m，即v0＝3 m/s 由动能定理得：Wf＝mv2－mv02，代入数据得：Wf＝－0.4 J (3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值 设碟子在桌子上滑动的位移为x′，根据动能定理：－μmgx′＝0－mv02 代入数据得：x′＝2 m 由几何知识可得桌子半径的最小值为：R＝＝2.5 m 考向05 图像问题 例1. 从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是（ ） 【答案】A 【解析】小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则v＝v0－gt，小球的动能Ek＝mv2， 把速度v代入得Ek＝mg2t2－mgv0t＋mv02，Ek与t为二次函数关系，图像为开口向上的抛物线，A正确。 【变式训练1】 （多选）如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ） A.物体运动的总位移大小为10 m B.物体运动的加速度大小为10 m/s2 C.物体运动的初速度大小为10 m/s D.物体所受的摩擦力大小为10 N 【答案】ACD 【解析】由题图乙可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，－Ffx＝0－Ek0， 解得Ff＝＝ N＝10 N，故A、D正确； 根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故B错误； 由Ek0＝mv2得v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确。 1．（2025上海高考真题）如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。 若物块质量为，下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像，求轨道半径R。 【答案】 【解析】由图像可知，物块的初速度为，最高点位置的速度为。 由动能定理得 解得 2. （2024宝山二模）如图甲所示，质量为 60 kg 的人骑着一辆质量为 20 kg 的自行车，以 5 m/s 的速度在笔直的水平马路上匀速行驶，遇红灯后在距停车线 10 m 处开始刹车，假设刹车后自行车做匀减速直线运动。 甲 v （1）（计算）试问在刹车过程中自行车受到的阻力至少应为多少N？ （2）设刹车过程中某时刻自行车的速率为 v，在由初速度 5 m/s 减速至 v 的过程中自行车克服阻力做的功为 W，则如图乙所示的 W – v 图像中正确的是（ ） 乙 A W v O C W v O D W v O B W v O 【答案】（1）Ff = 100 N （2） A 【解析】（1）对于从开始刹车经 10 m 后刚好停止的过程，有： 对于自行车匀减速运动的状态，有Ff = ma = （60 + 20）×1.25 N= 100 N （2）克服阻力做正功，，图像为开口向下得二次函数，所以A正确。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnull