12.5 全等三角形的判定（第2课时SAS）（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的SAS判定定理”，通过木工制作三角形支架的情境导入，回顾ASA判定定理，引导学生经历“给定两边及夹角作图、比较重合验证全等”的探究过程，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境激发兴趣，培养数学眼光中的几何直观与空间观念，通过作图探究让学生亲历定理形成过程，发展推理意识。典例解析结合公共边、对顶角等隐含条件规范推理步骤，总结部分知识框架清晰、方法归纳实用，助力学生结构化认知，教师可直接用于教学提升效率。

北京版2024·八年级上册 二、全等三角形 12.5 全等三角形的判定 第二课时（SAS） 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握SAS全等判定定理 能运用SAS定理证明三角形全等 理解几何作图的唯一性 知识回顾 回顾ASA判定定理 ASA判定需要哪三个条件？ 两角及其夹边对应相等 如△ABC≌△DEF ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E △ABC≌△DEF 情境导入 思考： "如果知道两边长度和夹角大小，能否保证做出的支架都相同？" "给定部分元素时，三角形是否唯一确定？" 木工制作的三角形支架 新知探究 1.SAS定理探究 实践与操作 1.给定两边AB=5cm，AC=4cm，夹角∠A=60° 2.学生独立完成作图： 画∠A=60° 在一边截取AB=5cm 在另一边截取AC=4cm 连接BC 新知探究 1.SAS定理探究 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 新知探究 1.SAS定理探究 交流发现： 比较各人作品，验证三角形全等 现象：两个三角形放在一起能完全重合 说明：这两个三角形全等 条件：AB=A′B′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ A B C A′ D E 新知探究 2.三角形三边关系的性质 归纳小结 类似的，已知两边和夹角画出的三角形也是唯一的，我们总结出基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为：边角边或SAS. 新知探究 2.三角形三边关系的性质 归纳小结 如图： 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （SAS）. AB = A′B′ ， ∠A =∠A′， AC =A′ C′ ， A B C A′ B′ C′ 典例解析 例1 已知：如图12-32,AC=AD,AB平分∠CAD. 求证：(1)△CAB≌△DAB; (2)∠C=∠D. 图12-32 列出SAS条件： AC=AD（已知） ∠CAB=∠DAB（已证） AB=AB（公共边） 结论：(1)△CAB≌△DAB（SAS） 由全等得(2)∠C=∠D 由角平分线得∠CAB=∠DAB 典例解析 证明：(1)∵AB平分∠CAD, ∴ ∠CAB=∠DAB. 在△CAB和△DAB中， ∴ △CAB≌△DAB(SAS). (2)∵ △CAB≌△DAB, ∴ ∠C=∠D. 典例解析 例2 已知：如图，AB,CD相交于点O,AO=CO,OD=OB. 求证：△AOD≌△COB. A B C D O 证明：∵∠AOD=∠COB(对顶角相等), 在△AOD和△COB中， ∴ △CAB≌△DAB(SAS). AO=CO(已知)， ∠AOD=∠COB(已知)， OD=OB(已知)， 对顶角相等 典例解析 例3 已知：如图，AB//CD,且AB=CD.求证：△ADB≌△CBD. A B C D 证明：∵AB//CD,且AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠A=∠C, AD=CB 在△ADB和△CBD中， ∴ △ADB≌△CBD(SAS). AD=CB(已证)， ∠A=∠C(已证)， AB=CD(已知)， 平行四边形 课堂练习 A B C D 1．如图，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是( ) B 课堂练习 2．如图，AB平分∠DAC，要用SAS确定△ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是　 　．  　AC＝AD　 课堂练习 A．1　 B．2 C．3　 D．4 3.如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是( ) C 课堂练习 A．2　 B．3 C．4　 D．5 4．如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中全等三角形的对数是( ) C 课堂练习 5．如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD． 证明：∵∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD， 即∠AOB＝∠COD． 在△AOB和△COD中，， ∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD． 课堂练习 6.如图，点E，B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE． 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． 课堂练习 7、如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN. 在△ABD与△CBD中 证明: CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD （公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） 连接CD，如图所示； ∴∠A=∠B 课堂练习 在△AMD与△BND中 AM=BN (已证） ∠A=∠B （已证） AD=BD （已知） ∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN. 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN 新知总结 知识框架： SAS判定定理 应用要点： 必须是对应相等的"夹角" 公共边的应用技巧 方法归纳： 证明全等的思路： 标记已知相等元素 寻找隐含条件（公共边、对顶角等） 选择合适判定定理 感谢聆听! $$