精品解析：江苏省无锡市宜兴市和桥镇第二中学2024-2025学年七年级下学期3月阶段性练习数学试题

2024－2025学年第二学期阶段性作业诊断 七年级数学 （练习时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 2. 人体鼓膜的辐射能量主要处于区．已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 5. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如果是完全平方式，那么的值是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等式（，为正整数），则的值不可能是（ ） A. B. C. 15 D. 16 9. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. B. C. D. 10. 的个位数字为（    ） A. 9 B. 7 C. 3 D. 1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分）． 11. 计算的结果是______． 12. 若，则的结果是________． 13. 若与是同类项，那么这两个单项式的积为_______． 14. 当时，代数式的值为_______． 15. 图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是_______． 16. 要使的展开式中不含项，则a的值为______． 17. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①；②；③；④若，则或．其中结论正确的序号是________． 18. 观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值_________． 三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值： ，其中，． 21. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 22. 已知，． （1）当时，求的值； （2）当时，且是整数，试说明的值是偶数． 23. 某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 24. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和： （1）①用含m的代数式表示： __________， __________； ②用“＜”“＝”或“＞”填空：_______ ； （2）将甲纸片一边增加4，一边减少3，其面积设为，试比较与的大小． 25. 阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数，，，因为，所以是对称式：而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． 【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号即可）； ①②③④ 【能力提升】 已知． ①若，，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值． 26. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，（）将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2，面积为S2． （1）若图1中阴影部分周长_____，图2中阴影部分周长_____； （2）求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含a，b，c的代数式表示）． （3）若，那么b与c满足的数量关系____．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期阶段性作业诊断 七年级数学 （练习时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，解题关键是掌握上述法则，并能熟练运用求解． 先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则对四个式子分别计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 2. 人体鼓膜的辐射能量主要处于区．已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 用科学记数法表示绝对值小于1的数，形如，，为负整数，据此解题． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B； 3. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，是解题的关键；根据平方差公式的特点逐项验证即可． 【详解】解：A、第一个因式是两数的和，第二个因式不是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； B、第一个因式是两数的和，第二个因式是这两个数的差，故能用平方差公式计算； C、第一个因式是两数的差，第二个因式不是的和，而是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； D、第一个因式是两数的差，第二个因式是的差，不是这两个数的和，故不能用平方差公式计算； 故选：B． 4. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：当时， ， 故选：C． 5. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，熟练掌握幂的乘方是解答本题的关键．根据幂的乘方逆运算即可简便算法． 【详解】解：， 故选：A． 6. 如果是完全平方式，那么的值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ， 故选：D． 7. 我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型． 根据同底数幂的乘法公式即可求出的关系． 【详解】解：∵， ， ， ， ，， 故选：C． 8. 已知等式（，为正整数），则的值不可能是（ ） A. B. C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后根据对应项的系数相等求出的值即可求解，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵为正整数， ∴， ∴或或或或， ∴的值不可能是， 故选：C． 9. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的实际应用，解题关键是正确列出式子． 先设小正方形和大正方形的边长分别为，，再根据阴影部分的面积为，列出式子，化简即可求解． 【详解】解：设小正方形和大正方形的边长分别为，， 则，，， 又阴影部分的面积为， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 所以大正方形的面积与小正方形的面积之差为， 故选：A． 10. 的个位数字为（    ） A. 9 B. 7 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，有理数的乘方运算，解题关键是掌握平方差公式． 先利用平方差公式计算，化简算式后，再求出（为正整数）的个位数字的规律，然后利用规律求解． 【详解】解： ∵，，，，，… ∴（为正整数）的个位数字以3，9，7，1，四个数为一循环， ， ∴的个位数字为， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分）． 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，掌握整式的乘方运算是关键． 根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 若，则的结果是________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据题意得是解题关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ， 故答案为：16． 13. 若与是同类项，那么这两个单项式的积为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义．根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 14. 当时，代数式的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据得，根据，变形计算即可. 本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练变形是解题的关键. 【详解】解：，得， 故 故答案为：3. 15. 图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于长方形的面积解答即可． 本题考查了图形面积的不同表示，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得大正方形的面积减去小正方形的面积等于长方形的面积， 故． 故答案为：． 16. 要使的展开式中不含项，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算是解题的关键．根据多项式乘多项式的运算，再结合展开式中不含项，即可解答． 【详解】解：， 要使的展开式中不含项， ． 解得 故答案为：． 17. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①；②；③；④若，则或．其中结论正确的序号是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算，计算判断即可． 本题考查了新定义运算，正确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故①，正确； ②；，错误； ③，错误； ④根据，解得或，正确． 故答案为：． 18. 观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法规律探究，根据题中规律第一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大，减数都为，利用规律即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减计算即可． （2）根据零指数幂，负整数指数幂，乘方计算解答即可． （3）根据整式的乘法，整式的加减解答即可； （4）利用平方差公式，完全平方公式解答即可． 本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减，零指数幂，负整数指数幂，乘方，整式的乘法 ，熟练掌握公式和法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据完全平方公式和平方差公式以及合并同类项法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 21. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）先将完全平方公式展开，利用整体思想代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 已知，． （1）当时，求的值； （2）当时，且是整数，试说明的值是偶数． 【答案】（1） （2） 解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ， ∴的值是偶数． 【解析】 【分析】（1）把与代入中，根据整式的加减运算法则进行化简，再根据求出值即可； （2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件得到与的关系式，根据与为整数，表示出值，即可作出判断． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 把代入得， ， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积为平方米 （2）篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米 （3）建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 【解析】 【分析】本题考查整式的应用，涉及列代数式、整式的乘法，正确列式并计算是关键． （1）根据安装健身器材的区域面积场所总面积篮球场地面积列式即可； （2）表示出篮球场地面积，再将，分别代入即可； （3）列式计算即可． 【小问1详解】 （平方米）， 答：安装健身器材的区域面积为平方米； 【小问2详解】 当，时， 安装健身器材区域的地面面积（平方米）， 篮球场地面积（平方米）， 答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米； 【小问3详解】 （元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 24. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和： （1）①用含m的代数式表示： __________， __________； ②用“＜”“＝”或“＞”填空：_______ ； （2）将甲纸片一边增加4，一边减少3，其面积设为，试比较与的大小． 【答案】（1）①，；② （2）当时，，当时，，当时， 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法与图形的面积，整数的混合运算等知识，准确列式计算是关键． （1）①根据长方形面积公式列式计算即可；②作差比较大小即可； （2）计算出，计算，分情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，， 故答案为：， ② ∴， 故答案为： 【小问2详解】 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 25. 阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数，，，因为，所以是对称式：而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． 【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号即可）； ①②③④ 【能力提升】 已知． ①若，，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值． 【答案】理解判断：①②④；能力提升：①18；② 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的乘法，同时考查了完全平方公式． （理解判断）对称式的新定义，进行计算确定是否相等即可； （能力提升）①得到和的式子，把，代入求值即可； ②把值代入，然后运用完全平方式，判断求出最值即可． 【详解】（理解判断）①，是对称式； ②，是对称式； ③，不是对称式； ④，是对称式； 故答案是：①②④； （能力提升）①， ，． ①∵，， ； ②， ∴， ∴ ∴当时，对称式的最小值是． 故答案是：①②④，18，． 26. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，（）将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2，面积为S2． （1）若图1中阴影部分周长_____，图2中阴影部分周长_____； （2）求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含a，b，c的代数式表示）． （3）若，那么b与c满足的数量关系____．（直接写出结果） 【答案】（1）20，28 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含a，b，c的代数式表示出，，，是解题的关键． （1）先分别用含a，b，c的代数式表示出图1和图2中阴影部分的周长，再将代入计算，即可求解； （2）先分别用含a，b，c的代数式表示出图1和图2中阴影部分的面积，再求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差，即可获得； （3）结合（1）（2）可得，，再代入进行运算，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，长方形的长为，宽为， 则， ， 当时， ，． 故答案为：20，28； 【小问2详解】 由图形可知，长方形的长为，宽为， 则， ， ∴； 【小问3详解】 由（1）（2）可知，，，， ∴， 将，代入， 可得，整理可得， 即， ∴b与c满足的数量关系为． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $