第9章静电场及其应用及第10章静电场中的能量复习与巩固 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

2025-2026学年高中物理同步必修三专题教案课时练 第9章静电场及其应用及第10章静电场中的能量 复习与巩固 （共19页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 5 【学习目标】 5 【知识网络】 6 【要点梳理】 6 要点一、与电场有关的平衡问题 6 要点二、与电场有关的力和运动问题 7 要点三、与电场有关的功和能问题 7 要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 8 【考向分析】 8 考向一、与电场有关的平衡问题 8 考向二、求解电场强度的几种特殊方法 8 考向三、电场线与电场力 9 考向四、与电场有关的力和运动问题 9 考向五、与电场有关的功和能问题 10 考向六、等势面与电场线 10 考向七、电容与电容器 10 考向八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 11 考向九、带电粒子在交变电场中的运动 12 【解题速通】 13 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 3．（2023·全国乙卷·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）    A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 4．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 5．（2020·全国I卷·高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。 （1）求电场强度的大小； （2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？ （3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？ 6．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 7．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【知识梳理】 【学习目标】 1.了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。 2.知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。 3.了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。 4.知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。 5.了解电容器的电容。 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、与电场有关的平衡问题 1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析． 2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已． 3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决． 要点诠释：（1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力． （2）平衡条件的灵活应用． 要点二、与电场有关的力和运动问题 带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解． 要点三、与电场有关的功和能问题 带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等． 1．用动能定理处理，应注意： （1）明确研究对象、研究过程． （2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功． （3）弄清所研究过程的初、末状态． 2．应用能量守恒定律时，应注意： （1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化． （2）弄清所研究过程的初、末状态． （3）应用守恒或转化列式求解． 要点诠释：（1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关． （2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功．电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系）． （3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变．这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题． 要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功能关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能力要求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想，研究其两个分运动，就可使问题得到快捷的解决． 【考向分析】 考向一、与电场有关的平衡问题 例1．如图所示，、是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是，它们的悬线长度是，悬线上端都固定于同一点，球悬线竖直且被固定，球在力的作用下，于偏离球x的地方静止，此时球受到绳的拉力为，现在保持其他条件不变，用改变球质量的方法，使球的距为处平衡，则此时受到绳的拉力为（ ） A． B． C． D． 考向二、求解电场强度的几种特殊方法 例2．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电荷量均为，而电荷均匀分布．两圆环的圆心和相距为，连线的中点为，轴线上的点在点右侧与点相距为．试分析判断下列关于点处电场强度大小的表达式(式中为静电力常量)正确的是(　　) A． B． C． D． 考向三、电场线与电场力 例3．某静电场的电场线分布如图所示，图中两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则(　　) A. B． C． D． 考向四、与电场有关的力和运动问题 例4．如图所示，点电荷与分别固定在两点，两点将连线三等分．现使一个带负电的检验电荷，从点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力．则关于该电荷在之间的运动．下列说法中可能正确的是(　　) A.一直做减速运动，且加速度逐渐变小 B.做先减速后加速的运动 C.一直做加速运动，且加速度逐渐变小 D.做先加速后减速的运动 考向五、与电场有关的功和能问题 例5．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(　　) A.点场强大于点场强 B.点电势高于点电势 C.若将一试探电荷由点释放，它将沿电场线运动到点 D.若在点再固定一点电荷，将一试探电荷由移至的过程中，电势能减小 考向六、等势面与电场线 例6．如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线．现有外力移动一个带正电的试探电荷，下列过程中该外力所做正功最多的是(　　) A.从移到 B．从移到 C.从移到 D．从移到 考向七、电容与电容器 例7．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若(　　) A.保持不变，增大，则变大 B.保持不变，增大，则变小 C.保持不变，减小，则变小 D.保持不变，减小，则不变 考向八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 例8．如图所示，为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中段是水平的，段为半径的半圆，两段轨道相切于点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小.一个带电的绝缘小球甲以速度沿水平轨道向右运动，与静止在点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为，乙所带电荷量，.(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移) (1)甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点，求乙在轨道上的首次落点到点的距离； (2)在满足(1)的条件下，求甲的速度； (3)若甲仍以速度向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到点的距离范围． 例9．一个带负电的小球，质量为，带电荷量为．在一个如图所示的平行板电容器的右侧板边被竖直上抛，最后落在电容器左侧板边同一高度处．若电容器极板是竖直放置的，两板间距为，板间电压为，求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度． 例10．如图所示，空间有电场强度的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速度释放．另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球在点迎面正碰并黏在一起成为小球，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球施加一恒力，此后小球与点下方一足够大的平板相遇．不计空气阻力，小球均可视为质点，取. (1)求碰撞前瞬间小球的速度． (2)若小球经过路程到达平板，此时速度恰好为，求所加的恒力． (3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力． 考向九、带电粒子在交变电场中的运动 例11．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为的两平行极板，如图甲所示．加在极板间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为，如图乙所示．在时，极板附近的一个电子，质量为、电荷量为，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板，且不考虑重力作用． (1)若，电子在时间内不能到达极板，求应满足的条件； (2)若电子在时间内未碰到极板，求此运动过程中电子速度随时间变化的关系； (3)若电子在第个周期内的位移为零，求的值． 【解题速通】 一、单选题 1．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别是运动轨迹与等势面的交点，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．点的电场强度比点的大 C．粒子在图示运动阶段的动能最小值为0 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 2．空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB=CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．A、D间电场强度先增大后减小 C．A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反 D．该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大 3．在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x，沿x轴方向上的电场强度E的变化情况如图所示。已知x轴上从0到0.1m以及从1.0m到1.4m对应的图线为直线，其余为曲线。若在O点以0.8m/s的初速度沿x轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C的带电小球，小球运动到x=1.4m处速度刚好减为0，下列说法正确的是（　　） A．x=1.0m、x=1.4m两点间的电势差为1.6V B．x=0.1m、x=1.0m两点间的电势差为7.5×103V C．小球运动到x=0.1m处的速度大小为0.5m/s D．该小球将在原点和x=1.4m间做往复运动 4．边长为的正六边形，其中顶点上分别固定一个带电量为的点电荷，顶点固定一个带电量为的点电荷，则正六边形的中心点的场强大小为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，两个等量同种正点电荷固定于直线上的A、B两点，O为AB的中点，过O点垂直于直线作一个平面，OC为平面内的一条直线，下列说法正确的是（　　） A．该平面为一个等势面 B．从O点开始沿直线OC向外电势升高 C．一个电子从O点开始沿OC向外移动，所受电场力逐渐变小 D．电子在直线OC上某点获得一个方向垂直于OC且处于该平面内的速度时，电子可能做匀速圆周运动 6．让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球带异种电荷 B．两球所带电荷量一定相同 C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大 D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小 二、多选题 7．如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始时，电键断开，然后将电键S1分别接到1、2两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容 B．电容器的电容 C．减小电容器C2的正对面积，再次闭合S1至1，电阻R2上有向左的瞬时电流流过 D．在电容器C1中间插入有机玻璃，再次闭合S1至2，电阻R1上有向右的瞬时电流流过 8．如图所示，在正方体的前表面CDHG中心P和上表面ABCD中心Q分别固定电荷量为的点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电场强度相同 B．D点电势比E点电势高 C．电势差 D．一个点电荷从C点沿直线运动到F点，电势能先增大后减小 9．如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 三、解答题 10．如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限和第二象限内分别有平行于坐标平面的匀强电场，第一象限内的匀强电场方向与x轴的负方向成的角，第二象限内的匀强电场方向与x轴的正方向成的角。在第一象限的点（未知）由静止释放一个带正电的粒子（不计重力），粒子经历一段时间后从x轴上的点垂直x轴离开第二象限内的匀强电场。求： (1)P点的纵坐标； (2)第一象限和第二象限内电场强度的大小之比。 11．如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板间距为d、长度为1.5d，极板连接恒压电源。半径为d的光滑固定圆弧轨道ABC竖直放置，圆弧轨道关于竖直直径OB对称，轨道左侧A点与N极板右端相接触，小球Q静止在B点。现有一质量为m、带电量的绝缘小球，从M板左端附近的P点以一定初速度水平射入，小球刚好无碰撞的从A点沿切线方向进入圆弧轨道并与Q碰撞后粘在一起，之后的运动恰不脱离轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度大小为g，。 (1)求小球水平射入时初速度的大小； (2)求小球Q的质量； (3)运动过程中圆弧轨道受到的最大压力的大小。 12．如图甲所示，竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场，在A极板处的放射源连续无初速度地释放质量为、电荷量为的电子，电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开，然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场．C、D两极板的长度均为、间距为，两板之间加有如图乙所示的交变电压，时间段内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为，所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到C、D两极板上，不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求： (1)极板A、B之间的电势差； (2)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏角的正切值； (3)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离。 13．如图所示，光滑水平地面上方处存在宽度、方向竖直向上，大小匀强电场区域。质量、长为的水平绝缘长木板静置于该水平面，且长木板最右侧与电场边界D重合。某时刻质量、带电量的可视为质点的滑块以初速度从长木板左端水平滑入，一段时间后，滑块离开电场区域。已知长木板与滑块的动摩擦因数，重力加速度大小为。求： (1)滑块刚进电场时，长木板的速度大小； (2)滑块在电场中的运动时间，及全过程的摩擦生热。 14．如图所示，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直面内，与水平地面相切于点，为其直径。一质量为、电荷量为的绝缘滑块从桌面上的A点由静止释放。整个区域内存在着水平向右的匀强电场，场强。已知A点到点的距离为，A、、位于同一竖直平面内，重力加速度为，滑块与水平桌面的滑动摩擦因数为。 (1)若，求滑块到达点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若，滑块到达与圆心等高的点时，求轨道对滑块的作用力大小； (3)要使滑块能到达点，求应满足的条件。 15．如图所示，长为的绝缘轻细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球静止时处于点正下方的点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为，带电小球静止在点时细线与竖直方向成角，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为。 (1)求小球所带的电荷量大小； (2)若将小球从点由静止释放，求小球运动到点时绳子的拉力F； (3)若将小球从点由静止释放，其运动到点时细线突然断开，求小球运动到最高点时需要的时间。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高中物理同步必修三专题教案课时练 第9章静电场及其应用及第10章静电场中的能量 复习与巩固 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 9 【学习目标】 9 【知识网络】 10 【要点梳理】 11 要点一、与电场有关的平衡问题 11 要点二、与电场有关的力和运动问题 11 要点三、与电场有关的功和能问题 11 要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 12 【考向分析】 12 考向一、与电场有关的平衡问题 12 考向二、求解电场强度的几种特殊方法 14 考向三、电场线与电场力 14 考向四、与电场有关的力和运动问题 15 考向五、与电场有关的功和能问题 15 考向六、等势面与电场线 16 考向七、电容与电容器 17 考向八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 17 考向九、带电粒子在交变电场中的运动 23 【解题速通】 25 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误； B．当场强满足 时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．根据动能定理 可求出小球到B点时的速度vB，根据 可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律 可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为 故C正确； D．小球在D点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN方向的等量异种点电荷的电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN平行，而另一分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。 故选C。 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误； C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确； D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 3．（2023·全国乙卷·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）    A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】BC 【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知 φM = φN > φP 则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且 EpP > EpM = EpN 则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确； D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。 故选BC。 4．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得 （2）小球从B到O，根据动能定理有 解得 （3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有 竖直方向有 解得 ， 说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有 ， 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程 5．（2020·全国I卷·高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。 （1）求电场强度的大小； （2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？ （3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？ 【答案】（1）；（2）；（3）0或 【详解】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知 所以根据动能定理有 解得 （2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有 而电场力提供加速度有 联立各式解得粒子进入电场时的速度 （3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0，过C点做AC垂线会与圆周交于B点 故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有 电场力提供加速度 联立解得 当粒子从C点射出时初速度为0，粒子穿过电场前后动量变化量的大小为，该粒子进入电场时的速率应为或。 另解： 由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为 6．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）时间内根据动能定理可知合外力做的功为 （2）由图（b）可知时刻A的加速度为0，此时滑块A所受合外力为0，设此时A与B之间的距离为r0，根据平衡条件有 其中 联立可得 （3）在时刻，A的速度达到最大，此时A所受合力为0，设此时A和B的距离为r1，则有 且有 ， 联立解得 时间内，匀强电场对A和B做的总功 （4）过S后，A、B的加速度相同，则A、B速度的变化相同。设弹簧的初始长度为；A在S位置时，此时刻A、B的距离为，A速度最大时，AB距离为，细杆与B碰撞时，A、B距离为。 A以过S时，到B与杆碰撞时，A增加的速度为，则B同样增加速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。对A根据动能定理有 对B有 当A以过S时，设B与杆碰撞时，A速度为，则B速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。 对A根据动能定理有 对B 联立解得 7．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 【知识梳理】 【学习目标】 1.了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。 2.知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。 3.了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。 4.知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。 5.了解电容器的电容。 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、与电场有关的平衡问题 1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析． 2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已． 3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决． 要点诠释：（1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力． （2）平衡条件的灵活应用． 要点二、与电场有关的力和运动问题 带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解． 要点三、与电场有关的功和能问题 带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等． 1．用动能定理处理，应注意： （1）明确研究对象、研究过程． （2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功． （3）弄清所研究过程的初、末状态． 2．应用能量守恒定律时，应注意： （1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化． （2）弄清所研究过程的初、末状态． （3）应用守恒或转化列式求解． 要点诠释：（1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关． （2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功．电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系）． （3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变．这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题． 要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功能关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能力要求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想，研究其两个分运动，就可使问题得到快捷的解决． 【考向分析】 考向一、与电场有关的平衡问题 例1．如图所示，、是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是，它们的悬线长度是，悬线上端都固定于同一点，球悬线竖直且被固定，球在力的作用下，于偏离球x的地方静止，此时球受到绳的拉力为，现在保持其他条件不变，用改变球质量的方法，使球的距为处平衡，则此时受到绳的拉力为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】球受到重力、球对球的库仑力、绳的拉力，如图所示． 由共点力平衡条件，、、三力的图示必然构成封闭三角形，由相似三角形得 ． 由此得 ， ． 当球在处平衡时，同理可得 ， ． 设、两球的带电荷量均为，由库仑定律可知 ， ． 故，即 ． 所以 。 因此 ． 【总结升华】本题考查了库仑定律及三力作用下物体的平衡问题．在已知长度的条件下，可首选力的矢量三角形与几何三角形相似的方法巧解该类练习题． 考向二、求解电场强度的几种特殊方法 例2．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电荷量均为，而电荷均匀分布．两圆环的圆心和相距为，连线的中点为，轴线上的点在点右侧与点相距为．试分析判断下列关于点处电场强度大小的表达式(式中为静电力常量)正确的是(　　) A． B． C． D． 【思路点拨】本题实质体现的是转化思想的运用，即把不能视为点电荷的问题转化为点电荷问题(库仑定律适用于点电荷)，微元法是实现这一转化的有效手段． 【答案】D 【解析】当时，点位于处，可以把两个带电圆环均等效成两个位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道。此时总场强，将代入各选项，排除AB选项；当时，点位于处，带电圆环由于对称性在点的电场为，根据微元法可以求的此时的总场强为，将代入，CD选项可排除C． D对． 【总结升华】本题考查学生通过“微元法”处理实验数据的能力． 考向三、电场线与电场力 例3．某静电场的电场线分布如图所示，图中两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则(　　) A. B． C． D． 【思路点拨】本题意在通过不等量异种电荷电场线的分布、电场强弱分析、电势高低的判断考查学生灵活应用能力，使学生认识到不但要能用电场线知识分析典型电场，还要能分析非典型电场． 【答案】A 【解析】电场强度的大小用电场线的疏密来判断，密处场强大，显然；又沿着电场线的方向，电势越来越低，则知, A正确，B、C、D均错误． 考向四、与电场有关的力和运动问题 例4．如图所示，点电荷与分别固定在两点，两点将连线三等分．现使一个带负电的检验电荷，从点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力．则关于该电荷在之间的运动．下列说法中可能正确的是(　　) A.一直做减速运动，且加速度逐渐变小 B.做先减速后加速的运动 C.一直做加速运动，且加速度逐渐变小 D.做先加速后减速的运动 【答案】AB 【解析】点的场强，点左侧场强向右，右侧场强向左，检验电荷带负电从点到点过程可能一直减速，加速度逐渐减小，也可能减速到反向加速． 考向五、与电场有关的功和能问题 例5．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(　　) A.点场强大于点场强 B.点电势高于点电势 C.若将一试探电荷由点释放，它将沿电场线运动到点 D.若在点再固定一点电荷，将一试探电荷由移至的过程中，电势能减小 【答案】BD 【解析】本题考查电场线的知识．由题可知，点电场线比点电场线稀疏，所以点场强小于点场强，A选项错误；沿着电场线方向，电势降低，所以点电势高于点电势，B选项正确；电场线方向不是电荷运动方向，C选项错误；正点电荷从点移到点，电场力做正功，电势能减小，D选项正确． 考向六、等势面与电场线 例6．如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线．现有外力移动一个带正电的试探电荷，下列过程中该外力所做正功最多的是(　　) A.从移到 B．从移到 C.从移到 D．从移到 【思路点拨】本题意在巩固学生对于典型电场的等差等势面的分布规律． 【答案】B 【解析】电荷从移到及从移到的过程中电场力做正功，则外力做负功，选项A、C错误；从移到比从移到克服电场力做功多，即外力做功最多，选项B正确、D错误． 【总结升华】本题重点考查等量异种点电荷等势面的分布及与电场力做功的关系，属于必须准确掌握的考点． 考向七、电容与电容器 例7．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若(　　) A.保持不变，增大，则变大 B.保持不变，增大，则变小 C.保持不变，减小，则变小 D.保持不变，减小，则不变 【思路点拨】本题意在巩固学生对电容器的动态分析能力．静电计本质上也是一个电容器，理解好这一点有利于理解和掌握该演示实验． 【答案】A 【解析】本题考查影响电容大小的因素，中档题．在电荷量保持不变的情况下，保持S不变，增大d，则电容变小，根据C＝，电压U变大，则θ变大，A对．保持d不变，减小S，则电容减小，根据C＝，电压U变大，则θ变大，C、D都错． 【总结升华】本题以教材中的演示实验为基础，考查考生对电容器动态变化问题的分析能力，其中静电计的作用是显示电容器两极板间的电压． 考向八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 例8．如图所示，为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中段是水平的，段为半径的半圆，两段轨道相切于点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小.一个带电的绝缘小球甲以速度沿水平轨道向右运动，与静止在点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为，乙所带电荷量，.(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移) (1)甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点，求乙在轨道上的首次落点到点的距离； (2)在满足(1)的条件下，求甲的速度； (3)若甲仍以速度向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到点的距离范围． 【思路点拨】本题意在培养学生对于力电综合问题的解题能力，整合其解题思路． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点速度为，乙离开点到达水平轨道的时间为，乙的落点到点的距离为，则 ① ② ③ 联立①②③得 ④ (2)设碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ⑤ ⑥ 联立⑤⑥得 ⑦ 由动能定理，得 ⑧ 联立①⑦⑧得 ⑨ (3)设甲的质量为，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ⑩ ⑪ 联立⑩⑪得 ⑫ 由⑫和，可得 ⑬ 设乙球过点时速度为，由动能定理得 ⑭ 联立⑨⑬⑭得 ⑮ 设乙在水平轨道上的落点距点的距离为，有 ⑯ 联立②⑮⑯得 【总结升华】涉及电场力做功的综合问题与力学综合问题分析思路相同，要注意力学解题规律在此处的迁移应用． 例9．一个带负电的小球，质量为，带电荷量为．在一个如图所示的平行板电容器的右侧板边被竖直上抛，最后落在电容器左侧板边同一高度处．若电容器极板是竖直放置的，两板间距为，板间电压为，求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度． 【答案】 【解析】小球以初速度抛出后，它会受到竖直向下的重力及水平向左的电场力的作用．在重力的作用下，小球在竖直方向将做竖直上抛运动，在电场力的作用下，小球在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动．即小球所做的曲线运动可以分解为竖直方向的竖直上抛和水平方向的初速度为零的匀加速运动两个互相正交的分运动，如图所示． 在竖直分运动中，小球所能达到的最大高度，所用的总时间．在水平分运动中，位移。联立以上各式解得：，． 【总结升华】对于带电粒子在电场中是否考虑重力作用的问题，一般有以下两种情况： （1）对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下的电场力远大于重力，所以都不计重力．但对于带电小球、带电油滴、带电尘埃等较大的带电体，一般要考虑重力作用．如本题中的带电小球，则考虑其重力作用． （2）有些问题没有明确说明是基本粒子还是带电体，如电荷、粒子之类，可能计重力，也可能不计重力，是否考虑重力往往隐含在题目中． 例10．如图所示，空间有电场强度的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速度释放．另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球在点迎面正碰并黏在一起成为小球，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球施加一恒力，此后小球与点下方一足够大的平板相遇．不计空气阻力，小球均可视为质点，取. (1)求碰撞前瞬间小球的速度． (2)若小球经过路程到达平板，此时速度恰好为，求所加的恒力． (3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力． 【思路点拨】本题是一道综合性较强的题目，过程复杂．解决本题的关键在于分析清楚本题的各个物体的运动过程．在本题中涉及三个运动的物体，一是小球A绕O点做圆周运动，在D点的速度方向与A的速度方向相反，且发生碰撞；二是小球P做类平抛运动，小球P运动中受到电场力和重力，力在竖直方向上，初速度水平，所以运动分解到两个方向上研究；三是A、P碰后小球C的运动，可能是类平抛运动，也可能是直线运动，这由C受到的重力和电场力及施加的恒力决定．确定了物体的运动，各个运动运用相应的规律和定律即可求解． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1) 做抛体运动，竖直方向的加速度为 在点的竖直速度为 碰前的速度为 (2)设在点轻绳与竖直方向的夹角为，由于与迎面正碰，则与速度方向相反，所以的速度与水平方向的夹角为，有 ， 对到达点的过程中根据动能定理 化简并解得 与迎面正碰结合为，根据动量守恒得 解得 小球经过s路程后速度变为，一定做匀减速运动，根据位移推论式 设恒力F与竖直方向的夹角为，如图所示，根据牛顿第二定律 代入数据得 解得 (3)恒力的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与竖直向上方向的角度为， 有： 在垂直于速度方向上，有 则大小满足的条件为： ． 【总结升华】本题意在强化学生对带电粒子在电场中的类平抛运动问题的分析能力，尤其是运动的合成与分解的思想的应用和与能量观点的综合应用能力． 考向九、带电粒子在交变电场中的运动 例11．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为的两平行极板，如图甲所示．加在极板间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为，如图乙所示．在时，极板附近的一个电子，质量为、电荷量为，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板，且不考虑重力作用． (1)若，电子在时间内不能到达极板，求应满足的条件； (2)若电子在时间内未碰到极板，求此运动过程中电子速度随时间变化的关系； (3)若电子在第个周期内的位移为零，求的值． 【思路点拨】本题为带电粒子在交变电场中的运动问题，需要分初速度方向和垂直初速度方向两个方向来研究，两个分运动具有等时性．另外注意本题对数学归纳法的应用．若带电粒子在交变电场中沿平行于电场方向做直线运动，要及时通过图象变换画出带电粒子的图象帮助分析． 【答案】(1)，(2) ，(3) 【解析】(1)电子在时间内做匀加速运动，加速度的大小 ① 位移 ② 在时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小 ③ 初速度的大小 ④ 匀减速运动阶段的位移 ⑤ 由题知 ， 解得 ⑥ (2)在时间内 速度增量　 ⑦ 在时间内， 加速度的大小 速度增量 ⑧ (a)当时 电子的运动速度 ⑨ 解得 ⑩ (b)当时 电子的运动速度 ⑪ 解得 ⑫ (3)电子在时间内的位移 电子在时间内的位移 由⑩式可知 由⑫式可知 依据题意 解得 【总结升华】本题意在让学生掌握处理带电粒子在交变电场中运动问题的基本思路，让学生清楚粒子在交变电场中可做直线运动，也可做曲线运动． 【解题速通】 一、单选题 1．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别是运动轨迹与等势面的交点，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．点的电场强度比点的大 C．粒子在图示运动阶段的动能最小值为0 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．根据电场线与等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，且做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子所受电场力与场强方向相反，即粒子带负电，故A错误； B．因M点等势面比N点稀疏，故M点电场强度比N点小，故B错误； C．因粒子做曲线运动，故在图示运动阶段的动能最小值不为零，故C错误； D．因粒子带负电且，由可知，粒子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D。 2．空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB=CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．A、D间电场强度先增大后减小 C．A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反 D．该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大 【答案】C 【详解】A．由题图知O点电势高于A点电势，故电场线方向为从O点指向A点，带电粒子仅在电场力作用下从O点由静止开始沿x轴向右运动，可判定该粒子带正电，故A错误； B．φ−x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，其切线为零处电场强度也为零，故A、D间电场强度先减小后增大，故B错误； C．题图中A点电势高于B点电势，故A、B之间的电场强度方向沿x轴正方向，而C点电势低于D点电势，故C、D之间的电场强度方向沿x轴负方向，即A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反，故C正确； D．该粒子从A向B运动过程中，由W=qU知，电场力做正功，电势能逐渐减小，动能逐渐增大，而从C向D运动过程中，电场力做负功，电势能逐渐增大，动能逐渐减小，故D错误。 故选C。 3．在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x，沿x轴方向上的电场强度E的变化情况如图所示。已知x轴上从0到0.1m以及从1.0m到1.4m对应的图线为直线，其余为曲线。若在O点以0.8m/s的初速度沿x轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C的带电小球，小球运动到x=1.4m处速度刚好减为0，下列说法正确的是（　　） A．x=1.0m、x=1.4m两点间的电势差为1.6V B．x=0.1m、x=1.0m两点间的电势差为7.5×103V C．小球运动到x=0.1m处的速度大小为0.5m/s D．该小球将在原点和x=1.4m间做往复运动 【答案】B 【详解】A．图像与坐标轴所围区域的面积表示电势差，根据图像可得 故A错误； B．从x=0到x=1.4m，根据动能定理可得， 代入数据解得 故B正确； C．从x=0到x=0.1m，根据动能定理可得 代入数据解得 故C错误； D．该小球运动到x=1.4m处时，速度减为零，之后反向运动，根据能量守恒定律可知，小球回到原点将继续沿负方向运动，所以小球不可能在原点和x=1.4m间做往复运动，故D错误。 故选B。 4．边长为的正六边形，其中顶点上分别固定一个带电量为的点电荷，顶点固定一个带电量为的点电荷，则正六边形的中心点的场强大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】等量同种点电荷连线中点电场强度为零，D点的电荷可以分为两个的点电荷，A点与D点的一个电荷可以构成一对等量同种点电荷，B、E两点的电荷也构成一对等量同种点电荷，它们在O点处的电场强度为零。C、D两电荷量为的点电荷在O点的电场强度 故选C。 5．如图所示，两个等量同种正点电荷固定于直线上的A、B两点，O为AB的中点，过O点垂直于直线作一个平面，OC为平面内的一条直线，下列说法正确的是（　　） A．该平面为一个等势面 B．从O点开始沿直线OC向外电势升高 C．一个电子从O点开始沿OC向外移动，所受电场力逐渐变小 D．电子在直线OC上某点获得一个方向垂直于OC且处于该平面内的速度时，电子可能做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】ABC．该平面为等量正点电荷的中垂面，该平面内的直线OC，沿OC向外，电势逐渐降低，所受电场力可能先增加后减小，故ABC错误; D．电子获得速度后，只要满足库仑力的合力能够充当向心力，就可以做匀速圆周运动，故D正确。 故选 D。 6．让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球带异种电荷 B．两球所带电荷量一定相同 C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大 D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小 【答案】C 【详解】A．两个球相互排斥，带同种电荷，故A错误； B．两球间的库仑力大小 由库仑定律 两球之间的库仑力肯定是相同的，但是两球所带电荷量不一定相同，故B错误； C．假设绝缘绳缩短后，角度不变，那么两个小球之间的距离变短，根据库仑定律可知库仑力变大，角度肯定会变大，所以若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大，故C正确； D．若两球相碰前电量不相同，设接触前甲和乙的电荷电量分别为，，接触后甲和乙的电荷电量相等，为，由于 由于两球相碰后各自电荷量相同，库仑力变大，再次静止时夹角变大，故D错误。 故选C。 二、多选题 7．如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始时，电键断开，然后将电键S1分别接到1、2两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容 B．电容器的电容 C．减小电容器C2的正对面积，再次闭合S1至1，电阻R2上有向左的瞬时电流流过 D．在电容器C1中间插入有机玻璃，再次闭合S1至2，电阻R1上有向右的瞬时电流流过 【答案】AD 【详解】AB．图像与时间轴所围几何图形的面积表示电容器极板所带电荷量大小，根据图像可知 充电稳定后，两个电容器两端电压均等于电源的电动势E，根据电容的定义式有， 则有，故A正确，B错误； C．对电容器C2，根据， 减小电容器C2的正对面积，电容减小，电荷量一定，则极板两端电压增大，即 再次闭合S1至1，电容器将处于放电状态，可知，电阻R2上有向右的瞬时电流流过，故C错误； D．对电容器C1，根据， 在电容器C1中间插入有机玻璃，介电常数增大，电容增大，电荷量一定，则极板两端电压减小，即 再次闭合S1至2，电容器将处于充电状态，可知，电阻R1上有向右的瞬时电流流过，故D正确。 故选AD。 8．如图所示，在正方体的前表面CDHG中心P和上表面ABCD中心Q分别固定电荷量为的点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电场强度相同 B．D点电势比E点电势高 C．电势差 D．一个点电荷从C点沿直线运动到F点，电势能先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．根据题中的图像，当点P和点Q处分别放置等量异种点电荷时，CD两点在两个电荷的中垂面上，由于对称性可知，二者的电场强度大小相等，方向也相同，故A正确； B．图中CDEF平面是两点电荷的中垂面，电势都为0。故B错误； C．电势差公式可知，要比较与，根据对称性可知，H与G两点与正点电荷的距离是相等的，与负点电荷的距离也相等，两点的电势相同；同理由于对称性，AB两点电势也相等，故。C正确； D．CF在同一个等势面上，一个点电荷从C点沿直线运动到F点，电场力不做功，电势能不变，故D错误。 故选AC。 9．如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 三、解答题 10．如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限和第二象限内分别有平行于坐标平面的匀强电场，第一象限内的匀强电场方向与x轴的负方向成的角，第二象限内的匀强电场方向与x轴的正方向成的角。在第一象限的点（未知）由静止释放一个带正电的粒子（不计重力），粒子经历一段时间后从x轴上的点垂直x轴离开第二象限内的匀强电场。求： (1)P点的纵坐标； (2)第一象限和第二象限内电场强度的大小之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）画出带正电粒子的运动轨迹如图所示，图中为粒子由第一象限内的匀强电场进入第二象限内匀强电场的入射点。设粒子的电荷量和质量分别为，由于粒子在第二象限内做类平抛运动，依题意并结合图示有， 由几何关系可知 联立以上各式解得 易知 （2）粒子在第一象限内运动，由动能定理有 其中 由于粒子由点到点的运动是类平抛运动，则 其中 联立以上各式解得 11．如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板间距为d、长度为1.5d，极板连接恒压电源。半径为d的光滑固定圆弧轨道ABC竖直放置，圆弧轨道关于竖直直径OB对称，轨道左侧A点与N极板右端相接触，小球Q静止在B点。现有一质量为m、带电量的绝缘小球，从M板左端附近的P点以一定初速度水平射入，小球刚好无碰撞的从A点沿切线方向进入圆弧轨道并与Q碰撞后粘在一起，之后的运动恰不脱离轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度大小为g，。 (1)求小球水平射入时初速度的大小； (2)求小球Q的质量； (3)运动过程中圆弧轨道受到的最大压力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球在极板间运动的加速度为a，时间为t，在竖直方向上，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得 在水平方向上有 解得 （2）P运动到N板右侧沿电场线方向的速度  则根据几何关系有 解得 设小球在A点时的速度为，则有 设小球B点时的速度为，小球由A运动到，根据机械能守恒定律 解得 P、Q发生完全非弹性碰撞，设碰后二者的共同速度为v，根据动量守恒定律 之后的运动二者恰好不脱离轨道 解得 （3）①碰前小球P通过B点时轨道对两小球的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 ②碰后P、Q经过B点时轨道对小球的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律，两小球碰后通过B点时对轨道的压力最大为 12．如图甲所示，竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场，在A极板处的放射源连续无初速度地释放质量为、电荷量为的电子，电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开，然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场．C、D两极板的长度均为、间距为，两板之间加有如图乙所示的交变电压，时间段内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为，所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到C、D两极板上，不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求： (1)极板A、B之间的电势差； (2)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏角的正切值； (3)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在A、B板之间加速后获得速度为 根据动能定理可得 极板A、B之间的电势差为： （2）电子进入极板C、D间的偏转电场后在电场力的作用下做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动有 解得 时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子，前时间内加速度大小为 后时间内加速度大小为 则有 得 则有 （3）时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子在时刻射出，时刻有 时刻有 故偏移量为 代入解得 13．如图所示，光滑水平地面上方处存在宽度、方向竖直向上，大小匀强电场区域。质量、长为的水平绝缘长木板静置于该水平面，且长木板最右侧与电场边界D重合。某时刻质量、带电量的可视为质点的滑块以初速度从长木板左端水平滑入，一段时间后，滑块离开电场区域。已知长木板与滑块的动摩擦因数，重力加速度大小为。求： (1)滑块刚进电场时，长木板的速度大小； (2)滑块在电场中的运动时间，及全过程的摩擦生热。 【答案】(1)1m/s (2)，6J 【详解】（1）滑块刚进电场前，对长木板根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 对滑块根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 滑块进入电场前，对滑块有， 解得滑块进入电场时的速度、滑行时间分别为， 在时间内，对木板有 所以滑块刚进电场时，长木板的速度大小为。 （2）滑块进入电场后经过时间滑块与木板同速，设共同速度为v，滑块与木板组成的系统动量守恒，则有 解得 对滑块分析，由动量定理可得 解得 在时间和内滑块的总位移为 滑块与木板同速后一起匀速运动，滑块在电场中匀速运动的时间为 所以滑块在电场中的运动时间为 由能量守恒定律得，全过程中摩擦产生的热量为 14．如图所示，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直面内，与水平地面相切于点，为其直径。一质量为、电荷量为的绝缘滑块从桌面上的A点由静止释放。整个区域内存在着水平向右的匀强电场，场强。已知A点到点的距离为，A、、位于同一竖直平面内，重力加速度为，滑块与水平桌面的滑动摩擦因数为。 (1)若，求滑块到达点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若，滑块到达与圆心等高的点时，求轨道对滑块的作用力大小； (3)要使滑块能到达点，求应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块到达B点时，根据动能定理可得 将，，， 代入，解得 在B点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，滑块到达B点时对轨道的压力为 （2）滑块到达与圆心等高的点时，根据动能定理 解得 设滑块受到轨道的作用力大小为，则 解得 （3）若滑块能到达C点，则 滑块达到C点的过程，根据动能定理 联立，解得 15．如图所示，长为的绝缘轻细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球静止时处于点正下方的点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为，带电小球静止在点时细线与竖直方向成角，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为。 (1)求小球所带的电荷量大小； (2)若将小球从点由静止释放，求小球运动到点时绳子的拉力F； (3)若将小球从点由静止释放，其运动到点时细线突然断开，求小球运动到最高点时需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球受力分析可知 解得 （2）从点运动到A点时由动能定理 在A点时 解得 （3）小球从A点细线断开时的竖直速度 到达最高点的时间 解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$