精品解析：广东省湛江市雷州市新南方学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

24-25学年雷州市新南方学校七年级第一次质量检测 数学试卷 一、单选题 1. 下列各数（相邻两个3之间依次多个1）中，无理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 4. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 6. 下列语句正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 3是9的算术平方根 C. 立方根是 D. 的平方根是 7. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 的立方根是无理数 C. 无限小数是无理数，有限小数是有理数 D. 有理数和无理数之间可以比较大小 8. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 如图，点在的延长线上，点在的延长线上，下列条件：①，②，③，其中能判断的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 10. 如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第三象限内，则点的坐标为______． 12 计算：________． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若线段，则点的坐标为_________ 14. 如图，已知，_____． 15. 如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是___________． 16. 若a和b是有理数，且满足，则．根据上述材料，解决下列问题： （1）若，则的立方根为________； （2）若，则的平方根为_____． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 如图，ACFE，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点的对应点分别为． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）画出三角形； （3）求出三角形的面积． 20. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？并说明理由（）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标分别为，，且满足，现同时将点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接，． （1）请求出两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由． （3）如图，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与重合），请直接写出，，的数量关系． 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． （3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根． 23. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，，，设． （1）填空：______，______；（用含代数式表示） （2）若，求的度数； （3）若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？ 24. 如图，已知：射线交于E，． （1）求证：． （2）如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24-25学年雷州市新南方学校七年级第一次质量检测 数学试卷 一、单选题 1. 下列各数（相邻两个3之间依次多个1）中，无理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：解：， 在（相邻两个3之间依次多个1）中，无理数有（相邻两个3之间依次多一个1），共4个， 故选：B． 2. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简，根据即可得． 【详解】解：， ∵， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义． 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点平移的特点，将点横坐标加2，纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位， 所以平移后的坐标是， 故选B． 5. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根的定义得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 6. 下列语句正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 3是9的算术平方根 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，则的平方根是，原说法错误，故A选项不符合题意； B．3是9的算术平方根，正确，故B选项符合题意； C．的立方根是，原说法错误，故C选项不符合题意； D．，则的平方根是，原说法错误，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 的立方根是无理数 C. 无限小数是无理数，有限小数是有理数 D. 有理数和无理数之间可以比较大小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数，有理数和无理数的定义，根据实数的定义、有理数和无理数的定义逐项判断即可得出答案， 【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故原说法错误，不符合题意； B、的立方根是，是有理数，故原说法错误，不符合题意； C、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故原说法错误，不符合题意； D、有理数和无理数之间可以大小比较，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，实数在数轴上对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算，用数轴上的点表示实数，直接利用，进而得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是． 故选：C． 9. 如图，点在的延长线上，点在的延长线上，下列条件：①，②，③，其中能判断的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， 故①符合题意； ， ， 故②不符合题意； ， ， 故③符合题意； 能判断的是①③, 故选：B． 10. 如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； 故③正确； ， 又， ， ，故④正确； 故选：D． 二、填空题 11. 已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第三象限内，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到轴（或横轴）的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值，及第三象限内点的坐标特征． 由到轴的距离为，到轴距离为，则有纵坐标为，横坐标为，然后根据点在第三象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵到轴的距离为，到轴距离为， ∴纵坐标为，横坐标为， ∵点在第三象限， ∴坐标为， ​故答案为． 12. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的加减运算、绝对值等知识点，正确的去绝对值成为解题的关键． 先去绝对自，然后再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若线段，则点的坐标为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键．根据平行于轴的点的纵坐标相同，即可确定的纵坐标，然后根据即可确定点的横坐标． 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为5， 又， 点的横坐标为或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 14. 如图，已知，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线判定与性质，过点作由平行线的判定与性质推出，即可得到∠1的度数． 【详解】解：如图，过点作 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差运算，分两种情况讨论：当在之间时，当在之间时，先求解，，再分别进一步求解即可． 【详解】解：①当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即； ②当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：或 16. 若a和b是有理数，且满足，则．根据上述材料，解决下列问题： （1）若，则的立方根为________； （2）若，则的平方根为_____． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根． （1）根据题中所给计算方法求出、的值，代入计算，再根据立方根的定义求解即可； （2）根据题中所给计算方法求出、的值，代入计算，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得， 解得， ∴， ∴的立方根为2， 故答案为：2； （2）由题意，得， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）1 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，求一个数的算术平方根，然后再算乘除法，最后计算加减法． （2）根据立方根的定义求解即可； （3）根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 整理，得， 两边都除以，得， 开立方，得； 【小问3详解】 ， 整理，得， 两边都除以，得， 开平方，得， 解得或． 【点睛】本题考查了化简绝对值、含乘方的有理数混合运算、求一个数的算术平方根、实数的混合运算，平方根和立方根的计算，解题关键是掌握实数的混合运算． 18. 如图，ACFE，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）∠FAB＝∠4，理由见解析；（2）51°． 【解析】 【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到FACD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠4； （2）根据角平分线的性质及外角定理求出∠3，再根据垂直的定义即可求解． 【详解】解：（1）∠FAB＝∠4， 理由如下： ∵ACEF， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴FACD， ∴∠FAB＝∠4； （2）∵AC平分∠FAB， ∴∠2＝∠CAD， ∵∠2＝∠3， ∴∠CAD＝∠3， ∵∠4＝∠3+∠CAD， ∴， ∵EF⊥BE，ACEF， ∴AC⊥BE， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°． 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质证明，解题的关键是熟知三角形的外角定理、垂直的定义． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点的对应点分别为． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）画出三角形； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由题意可直接得出答案； （2）由题意可得出，，的坐标，描点再连线即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：点的横坐标为，纵坐标为， ∴点， 如图，在平面直角坐标系中描出点，，，再顺次连接， 则三角形即为所作； 【小问3详解】 解： ∴三角形的面积为． 20. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？并说明理由（）． 【答案】（1）长为30米，则宽为20米 （2）不能改造出这样的两块不相连的正方形试验田 【解析】 【分析】（1）根据长方形长宽之比，设长为米，则宽为米，根据题意，得．解答即可． （2）根据两个小正方形的边长比为，设一个正方形边长为米，则另一个正方形的边长为米，根据题意，得．解答即可． 【小问1详解】 解：∵长方形长宽之比，设长为米，则宽为米，根据题意，得． 解得（舍去） ∴长为，宽为． 答：长为30米，则宽为20米． 【小问2详解】 解：根据两个小正方形的边长比为，设一个正方形边长为米，则另一个正方形的边长为米，根据题意，得． 解得（舍去）， 故正方形的边长为， 由， 故，超过了30米， 故不能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 【点睛】本题主要考查了平方根的应用，实数的大小比较，图形的面积计算，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，现同时将点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接，． （1）请求出两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由． （3）如图，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与重合），请直接写出，，的数量关系． 【答案】（1），； （2）或； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（）利用非负数的性质求出的值，得出点的坐标，再根据点的坐标的平移规律即可 （）先求出的面积为，设点的坐标为，则，再根据三角形的面积公式可得，解方程即可求解； （）如图，过作 ，可得，再根据平行线的性质即可得出结论； 本题考查了图形与坐标，非负数的性质，点平移的规律，一元一次方程的几何应用，平行线的性质及平行公理的推论，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点的对应点， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点在轴上，设点的坐标为，则， ∴， 当三角形的面积与三角形的面积相等时，， 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过作 ， 由题意可知， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． （3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根． 【答案】（1）5，﹣5；（2）2；（3）﹣13，13． 【解析】 【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出，的范围，求出a、b的值，再代入求出即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】解：（1）∵5＜＜6， ∴的整数部分是5，小数部分是−5， 故答案为：5， ﹣5， （2）3＜＜4，5＜＜6， 由题意可知：a＝﹣3，b＝5，所以原式＝﹣3+5﹣＝2； （3）10＜＜11， 由题意可知：x＝100，y＝﹣10， 所以原式＝100++59-（-10）=169， 169的平方根为±13， 所以平方根为﹣13，13． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键． 23. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，，，设． （1）填空：______，______；（用含的代数式表示） （2）若，求的度数； （3）若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？ 【答案】（1）， （2）30° （3）30°或150° 【解析】 【分析】（1）根据图形即可直接填空； （2）由，结合（1），可得出．再根据，即可列出关于x的等式，解出x即可； （3）分类讨论当在BC上方时和当在BC下方时，根据平行线的性质，即可求出∠BCE的大小． 【小问1详解】 ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴； ∵ ∴ 解得： ∴ 【小问3详解】 分两种情况： ⅰ．如图①所示：当在BC上方时， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴； ⅱ．如备用图1所示：当在BC下方时， ∵， ∴ 又∵， ∴． 综上所述，当时等于30°或150° 【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 24. 如图，已知：射线交于E，． （1）求证：． （2）如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知求出，根据平行线的判定得出结论； （2）根据三角形外角的性质可得，结合可得答案； （3）根据平行线的性质和角平分线定义求出，，由三角形外角的性质可得，再求出，进而可计算的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， ∵YN平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $