第十八章 分式（基础卷）单元过关测试2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章 分式（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠0 3．若，，c＝（﹣520）0，比较a、b、c的大小（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 4．月尘是月壤的主要成分．月尘一般直径约0.00001m，就是这样小的粗糙尘埃却会对宇航员及深空探测设备的供电及机械构件造成长期不可逆转的影响．数据0.00001用科学记数法表示为（　　） A．10×10﹣6 B．0.1×10﹣4 C．1×10﹣4 D．1×10﹣5 5．计算的结果为（　　） A．x B．y C．x+y D．x﹣y 6．下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列代数式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 8．把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．缩小为原来的 9．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　） A．1 B． C．1 D． 10．已知关于x的分式方程的解为正数，则非负整数m的所有个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若分式的值为0，那么x的值是　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．分式，的最简公分母是　 　 ． 14．若，则　 　 ． 15．已知a，b满足，则的值为 　 　 ． 16．关于x的方程无解，则k的值为 　 　 ． 17．若，求4A﹣B的值为　 　 ． 18．已知，则代数式的值为 　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分（1）计算：； （2）化简：． 20．本小题分解方程： （1）； （2）． 21．本小题分先化简，再从﹣2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 22．本小题分先化简，再求值：，其中x满足． 23．本小题分老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： （ （1）求所捂部分化简后的结果； （2）若x2﹣x﹣1＝0，求（1）所得代数式的值． 24．本小题分年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元． （1）分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价； （2）社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 3页） 第十八章 分式（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．若分式 2+� �+1 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠0 3．若� = ( − 13 ) −2，� = ( − 32 ) −1，c＝（﹣520）0，比较 a、b、c 的大小（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 4．月尘是月壤的主要成分．月尘一般直径约 0.00001m，就是这样小的粗糙尘埃却会对宇航员及深空探测 设备的供电及机械构件造成长期不可逆转的影响．数据 0.00001用科学记数法表示为（ ） A．10×10﹣6 B．0.1×10﹣4 C．1×10﹣4 D．1×10﹣5 5．计算 �2 �−� − �� �−� 的结果为（ ） A．x B．y C．x+y D．x﹣y 6．下列分式变形正确的是（ ） A． �2 �2 = � � B． �−2 �−2 = � � C． −1+� 3 =− 1+� 3 D． 1+� �� = �+�� �2� 7．下列代数式中是最简分式的是（ ） A． 2� 10�� B． �2−�2 �+� C． �2+�2 �+� D． �2+�2−2�� �−� 8．把分式 � �−2� 中的 x 和 y 都扩大为原来的 2倍，则分式的值（ ） A．扩大为原来的 2倍 B．扩大为原来的 4倍 C．不变 D．缩小为原来的 1 2 第 2页（共 3页） 9．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站 30里的书院参观，学生步行 出发 1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的 1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步 行的速度为每小时 x 里，则可列方程为（ ） A． 30 � = 30 1.5� +1 B． 30 � = 30 1.5�+1 C． 30 � = 30 1.5� −1 D． 30 � = 30 1.5�−1 10．已知关于 x 的分式方程的 � �−1 + 2 =− 2 1−� 解为正数，则非负整数 m 的所有个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．若分式 4−�2 �−2 的值为 0，那么 x 的值是 ． 12．计算：(2024 − �)0 − ( 12 ) −2 = ． 13．分式 2� 3��2 ， 5� 2��2 的最简公分母是 ． 14．若 � � = 2，则 �2−�� �2−�2 = ． 15．已知 a，b 满足 1 � + 1 � = 2 �−� ，则 �� �2−�2 的值为 ． 16．关于 x 的方程 � �−3 = 2 − � 3−� 无解，则 k 的值为 ． 17．若 3�−4 (�−1)(�−2) = � �−1 + � �−2 ，求 4A﹣B 的值为 ． 18．已知 1 � − 1 � = 1，则代数式 2�−2�+�� ��+�−� 的值为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)（1）计算：(� − 3)0 − ( 13 ) −2 − 16； （2）化简： �2−6�+9 �2−9 ÷ �−3 �2+3� ． 20．(本小题 8分)解方程： （1） 5 � = 7 �−2 ； （2） �−1 �+1 − � �−1 = 4 �2−1 ． 第 3页（共 3页） 21．(本小题 10分)先化简(� + 1 − 3�−1 ) ÷ �2−4�+4 �−1 ，再从﹣2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 22．(本小题 10分)先化简，再求值：( 2�+1�+1 + � − 1) ÷ �+2 �2+2�+1，其中 x 满足� 2 + � + 14 = 0． 23．(本小题 10 分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如 下： （ − � 2−1 �2+2�+1 ) ÷ � �+1 = �2−�+1 � （1）求所捂部分化简后的结果； （2）若 x2﹣x﹣1＝0，求（1）所得代数式的值． 24．(本小题 10分)年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学 校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙 手办单价的 1.2倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多 6个，购买哪吒手办共需 1200 元，敖丙手办共需 760元． （1）分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价； （2）社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过 20个，则其单价可以降低 4元；敖丙手办 的数量若超过 20个，则可以打九折销售．同学们现有 1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的 手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A D C C A A 一．选择题（共10小题） 1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：甲、丙、丁卡片中的式子是分式，乙卡片中的式子不是分式， 故选：B． 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠0 【解答】解：∵分式有意义， ∴x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故选：B． 3．若，，c＝（﹣520）0，比较a、b、c的大小（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【解答】解：∵，，c＝（﹣520）0＝1， 9， ∴a＞c＞b， 故选：C． 4．月尘是月壤的主要成分．月尘一般直径约0.00001m，就是这样小的粗糙尘埃却会对宇航员及深空探测设备的供电及机械构件造成长期不可逆转的影响．数据0.00001用科学记数法表示为（　　） A．10×10﹣6 B．0.1×10﹣4 C．1×10﹣4 D．1×10﹣5 【解答】解：0.00001＝1×10﹣5． 故选：D． 5．计算的结果为（　　） A．x B．y C．x+y D．x﹣y 【解答】解：原式 ＝x， 故选：A． 6．下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，选项变形错误，不符合题意； B、，选项变形错误，不符合题意； C、，选项变形错误，不符合题意； D、，选项变形正确，符合题意． 故选：D． 7．下列代数式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，则不是最简分式，不合题意； B、，则不是最简分式，不合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，则不是最简分式，不合题意． 故选：C． 8．把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．缩小为原来的 【解答】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍得， 则分式的值不变， 故选：C． 9．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　） A．1 B． C．1 D． 【解答】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍， ∴牛车的速度是1.5x里， 由题意可得：1， 故选：A． 10．已知关于x的分式方程的解为正数，则非负整数m的所有个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解： ∴m+2（x﹣1）＝2， ∴， 由题意可得： 4﹣m＞0，， ∴m＜4，且m≠2， ∴非负整数解的有0、1、3共3个． 故答案为：A． 二．填空题（共8小题） 11．若分式的值为0，那么x的值是　﹣2　 ． 【解答】解：若分式的值为0，那么4﹣x2＝0且x﹣2≠0， 解得x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．计算：　﹣3　 ． 【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．分式，的最简公分母是　6ab2c2　 ． 【解答】解：分式，的最简公分母是6ab2c2． 故答案为：6ab2c2． 14．若，则　　 ． 【解答】解：若， 则b＝2a， 所以， 故答案为：． 15．已知a，b满足，则的值为 　　 ． 【解答】解：∵， ∴，即（a+b）（a﹣b）＝2ab， ∴a2﹣b2＝2ab， ∴， 故答案为：． 16．关于x的方程无解，则k的值为 　3　 ． 【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+k， 解得：x＝6﹣k， ∵原方程无解， ∴x＝6﹣k，x﹣3＝0， 解得k＝3， 故答案为：3． 17．若，求4A﹣B的值为　2　 ． 【解答】解：∵ ， ∴， 解得：， 则4A﹣B＝4﹣2＝2， 故答案为：2． 18．已知，则代数式的值为 　　 ． 【解答】解：由条件可知n﹣m＝mn， ∴ ． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．（1）计算：； （2）化简：． 【解答】解：（1） ＝1﹣9﹣4 ＝﹣12； （2） ＝x． 20．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 方程两边同时乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）＝7x， 解得：x＝﹣5， 检验：当x＝﹣5时，x（x﹣2）≠0， ∴原分式方程的解为x＝﹣5； （2）， ∴（x﹣1）2﹣x（x+1）＝4， ∴x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1是分式方程的增根，原分式方程无解． 21．先化简，再从﹣2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【解答】解：原式 ， ∵a≠1且a≠2， ∴当a＝0时，原式＝﹣1； 当a＝﹣2时，原式＝0． 22．先化简，再求值：，其中x满足． 【解答】解： • • ＝x（x+1） ＝x2+x， ∵x满足， ∴x2+x， 当x2+x时，原式． 23．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： （ （1）求所捂部分化简后的结果； （2）若x2﹣x﹣1＝0，求（1）所得代数式的值． 【解答】解：（1）根据题意，得所捂部分为： ． （2）根据x2﹣x﹣1＝0， 变形得x2＝x+1， 故． 24．年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元． （1）分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价； （2）社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）设敖丙手办的单价为x元，则哪吒手办的单价为1.2x元， 由题意得：6， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×40＝48， 答：哪吒手办的单价为48元，敖丙手办的单价为40元； （2）不能，理由如下： 原来统计的哪吒手办为25（个），敖丙手办为19（个）， 调整后的哪吒手办的单价为44元，敖丙手办的单价为40元， 费用为：25×44+19×40＝1860（元）＞1850元， ∵敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售， ∴购买敖丙手办21个，费用为：25×44+21×40×0.9＝1856（元）＞1850元， ∴同学们现有1850元，不能购买到原来统计的手办． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/11 9:42:27；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$