精品解析：海南省省直辖县级行政单位东方市港务中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

东方市港务中学2024-2025学年度第二学期 八年级数学科第一次月考检测 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：A． 2. 方程的解是（ ） A 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质，移项得到，即可求出方程的解： 【详解】解：由移项得：， 解得：． 故选：D． 3. 互联网已经进入时代，应用网络下载一个的文件只需要秒，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方运算与幂的乘方运算，同底数幂的运算，掌握运算法则是解决此题的关键．利用合并同类项法则，积的乘方运算与幂的乘方运算，同底数幂乘法判断即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得从上面看，三个矩形组成的大矩形，故选D． 考点：简单组合体的三视图． 6. 下列式子：，，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键． 7. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、该式子的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，不符合题意； B、该式子的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，不符合题意； C、该式子的分子、分母中不含有除1之外的其他公因式，是最简分式，符合题意； D、该式子的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 8. 将分式中的.扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A. 不变； B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的9倍； D. 减小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x、y分别用，替换，然后约分即可得到答案． 【详解】解：∵把分式中的x、y扩大为原来的3倍后为， ∴将分式中的x、y扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍． 故选：B． 9. 分式方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：分式方程变形得：， 去分母得：． 故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，去分母之前要找对各分母的最简公分母． 10. 张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是(　　) A. 是变量，是常量 B. 是变量，是常量 C. 与变量，与是常量 D. 与是变量，与是常量 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意以及函数的定义即可求解． 【详解】解：人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：， ∴与是变量，与是常量， 故选项A、B、C说法错误，不符合题意，选项D正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的定义，熟练掌握变量和常量的意义是解题的关键． 11. 若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解是负数， ∴，，即， 解得：且， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键． 12. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人， 依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，提取公因式，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 约分：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了约分，解题的关键是掌握单项式除以单项式的法则以及分子、分母的因式分解．根据分式的性质约分，即可求解． 【详解】解：； 故答案为：；． 15. 若分式的值为0，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，准确理解题意是正确解答此题的关键． 根据分式的意义和性质，由分式值为0的条件知，分式，当时的值为0，若分式的值为0，需要且即可求解． 【详解】解：若分式的值为0，得且， 故， 故答案为：． 16. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，先去分母，可求出方程的根，再根据原方程有增根，得，可求出m的值． 【详解】， 去分母，得， 解得． ∵原方程有增根， ∴， 即， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算； （1）根据零指数幂，化简绝对值，算术平方根以及负整数指数幂进行计算即可求解； （2）根据分式的乘法进行计算即可求解； （3）先计算括号内的加法，然后根据分式的除法进行计算即可求解； （4）根据分式的加减法进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意要检验是解题的关键． （1）先去分母化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以得， 解得： 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： 当时，原式 20. 某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 【答案】4天；2天 【解析】 【分析】设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，根据“前后共用天完成，总共加工22吨” 这两个关键信息建立方程组即可求解． 【详解】解:设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天， 则 解得 经检验，符合题意． 答:改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，找出等量关系，正确列出方程组是解决本题的关键． 21. 枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）______是自变量； （2）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； （4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？ 【答案】（1）每天的乘车人数 （2） （3） （4）乘车人数为人时，利润为元 【解析】 【分析】（1）在变化过程中，哪个变量是随着哪个交量的变化而变化的，从而确定自变量； （2）由表中数据可知，当时，，当时， ，进行解答即可； （3）由表中数据可知，当乘坐人数为人时，利润为元，每增加人，利润就增加元，然后列出关系式即可解答； （4）把代入（3）中关系式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数． 故答案为：每天的乘车人数． 【小问2详解】 观察表中数据可知，当时，，当时， ， ∴当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损． 故答案为：． 【小问3详解】 由题意得：， ∴公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：． 故答案为：； 【小问4详解】 把代入，得： ， 解得：． 答：当乘车人数人时，利润为元． 【点睛】本题考查函数的意义，理解两个变量的变化关系和变化趋势，会用表格、关系式表示函数，掌握函数的表示方法．理解表格中两个变量的变化关系是解答的关键． 22. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元 （2）20个 【解析】 【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（40-m）个B品牌足球，由题意：该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元， 依题意得：2， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴x＋30＝80． 答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元； 【小问2详解】 设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（50﹣m）个B品牌足球， 依题意得：50 m＋80（40﹣m）≤2600， 解得：m≥20． 答：该中学此次至少可购买20个A品牌足球． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出相应方程及不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市港务中学2024-2025学年度第二学期 八年级数学科第一次月考检测 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A 3 B. C. 1 D. 3. 互联网已经进入时代，应用网络下载一个的文件只需要秒，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，几何体俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子：，，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 将分式中.扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A. 不变； B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的9倍； D. 减小为原来的 9. 分式方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是(　　) A. 是变量，是常量 B. 是变量，是常量 C. 与是变量，与是常量 D. 与是变量，与是常量 11. 若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ） A 且 B. 且 C. 且 D. 且 12. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分解因式：____________． 14 约分：______；______． 15. 若分式的值为0，则的值为________． 16. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 解方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 21. 枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）______是自变量； （2）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； （4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？ 22. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $