第3章 机械波 第2节 波速与波长、频率的关系(Word教参)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

第2节　波速与波长、频率的关系 核心素养导学 物理观念 (1)知道机械波的波长、振幅和频率。 (2)掌握波速与波长、频率的关系。 科学思维 (1)理解波长的物理意义。 (2)掌握波速的计算方法。 科学态度与责任 知道生活和科学技术中波的知识的应用。 一、波长、振幅、频率 1.波长 (1)定义:沿波的传播方向,任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离。 (2)横波与纵波的波长 ①横波:两个相邻的波峰或波谷的距离。 ②纵波:两个相邻的密部或疏部之间的距离。 2.振幅:在波动中,各质点离开平衡位置的最大距离。 3.频率 (1)波的频率:介质中各质点振动的频率也称为波的频率。 (2)波的周期与频率的关系: f=或f·T=1。 [微点拨] 　　两个质点之间的距离等于波长的条件:(1)相邻质点;(2)振动相位总是相同。 二、波速 1.波速与波长、周期或频率的关系式:v=或v=λf。 2.波速由介质的性质决定。 1.下图中,有同学认为点M和点N是位移相同的两个质点,它们之间的距离就等于该波的波长;另有同学认为,位移总是相同的点M和点P之间的距离才等于波长。这两位同学的观点对吗?请说出理由。 提示:点M与点P是位移总是相同的相邻两点,其间距等于一个波长,而点M与点N的位移只是在图示时刻相同,而不是总相同,故其间距不等于一个波长。 2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示,由该图像可知该波的振幅为5 cm,波长为　　　 m;若该波波源的振动周期为T=0.2 s,则该波的频率为f=　　　Hz,波速为v=　　　m/s。  提示:4　5　20 新知学习(一)|波长、波速的理解和计算 [任务驱动] 　　地震时,震源的振动会以横波和纵波两种形式向外传播,两种波在地壳中的传播速度并不一样,首先到达地面的是纵波,接着横波传来,所以在震中的人们会先感到上下颠簸,然后又会感到左右摇摆。 (1)地震时,在地壳中纵波的速度与横波的速度谁大? (2)同一种波的传播速度取决于什么? 提示:(1)纵波的速度大。 (2)波的传播速度取决于介质。 [重点释解] 1.对波长的理解 (1)关于波长的定义:“相邻”和“相对平衡位置的位移和振动方向总是相同”是波长定义的关键,二者缺一不可。 (2)关于波长与周期:质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播一个波长。 可推知,质点振动周期,波向前传播波长;反之,相隔波长的两质点的振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。 2.对波速的理解 (1)波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。 (2)波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。 (3)波速和波长、频率的决定因素及关系: 物理量 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf 或 v= 波长 波长λ则只取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化 波速 取决于介质的物理性质,它与T、λ无直接关系 [典例体验] 　　[典例]　一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波源的平衡位置在坐标原点,波源在0~4 s内的振动图像如图(a)所示,已知波的传播速度为 0.5 m/s。 (1)求这列横波的波长; (2)求波源在4 s内通过的路程; (3)在图(b)中画出t=4 s时刻的波形图。 [解析]　(1)由题图(a)可知,振幅A=4 cm,周期T=4 s,由于波的传播速度为0.5 m/s,根据波长与速度关系有λ=vT=2 m。 (2)由(1)可知波源的振动周期为4 s,则4 s内波源通过的路程为s=4A=16 cm。 (3)由题图(a)可知在t=0时波源的起振方向向上,由于波速为0.5 m/s,则在4 s时x=vt=2 m, 可知该波刚好传到位置为2 m的质点,且波源刚好回到平衡位置,且该波沿x轴正方向传播,则可绘制出t=4 s时刻的波形图如图所示。 [答案]　(1)2 m　(2)16 cm　(3)见解析图 /方法技巧/ 波长、波速与振动图像 　　(1)质点振动的周期、频率可以通过振动图像看出,而波的周期和频率与质点振动的周期和频率相同。 　　(2)波长等于波在一个周期内向前传播的距离,故λ=vT。 [针对训练] 1.一列简谐横波沿x轴正方向传播,其波速为10 m/s,t=0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是 (　 ) A.0~0.6 s时间内,质点P运动的路程为18 cm B.t=0.6 s时刻,质点P相对平衡位置的位移是6 cm C.t=1.2 s时刻,质点Q加速度最大 D.t=1.4 s时刻,质点M沿y轴负方向运动 解析:选A　简谐横波的周期为T==0.8 s,0~0.6 s时间内,质点P运动的路程为3A=18 cm,选项A正确;t=0.6 s时刻,质点P到达平衡位置,则此时相对平衡位置的位移是0,选项B错误;因为t=1.2 s=1T,该时刻质点Q在平衡位置,则此时加速度为零,选项C错误;经过1.4 s波向前传播x=vt=14 m=1 λ,则此时刻,质点M在平衡位置以下沿y轴正方向运动,选项D错误。 2.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波 (　 ) A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s 解析:选D　因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,可知波长为λ=3 m,20 s内有12个波峰通过木筏,可知12T=20 s,解得T= s,频率f==0.6 Hz,波速v==1.8 m/s,故D正确,A、B、C错误。 新知学习(二)|波长、频率和波速的关系及应用 [典例体验] 　　[典例]　如图甲为某一列波在t=1.0 s时的图像,图乙为这列波中质点P的振动图像。 　　(1)该波的振幅、周期、波长各为多少? 提示:A=0.2 m,T=1.0 s,λ=4 m。 (2)该波的波速是多少? 提示:v== m/s=4 m/s。 (3)如果该波由一种介质进入另一种不同的介质,试说明周期、频率、波长、波速中不变的物理量有哪些?为什么? 提示:不变的物理量是周期和频率,这两个物理量由波源决定,与介质无关。 (4)再经过3.5 s时,质点P的路程是多大? 提示:由于t=3.5 s=3T,路程s=3×4A=×4×0.2 m=2.8 m。 (5)试判断波的传播方向。 提示:由振动图像知,t=1.0 s时,质点P振动方向为y轴负方向,结合甲图像可知波沿x轴负方向传播。 [系统归纳] 1.关于波长的定义 “相邻质点”和“相对平衡位置的位移和振动方向总是相同”是波长定义的关键,二者缺一不可。 2.波速的决定因素 (1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。同一列波在不同介质中传播速度不同;不同频率的同种机械波在同一介质中传播速度相等。 (2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。它向外传播的是振动的形式,而不是将质点向外迁移,质点的振动是一种变加速运动,因此质点的振动速度时刻在变。 3.波速公式的理解 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源,而与v、λ无关 v=λf或 v= 波速 取决于介质本身的性质,它与T、λ无关 波长 由波源和介质共同决定,只要T、v有一个变化,波长一定变化 [针对训练] 1.(2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的 (　 ) A.波速和波长均不同　 B.频率和波速均不同 C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同 解析:选A　声波的周期和频率由振源决定,故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同,但声波在空气和水中传播的波速不同,根据波速与波长关系v=λf可知,波长也不同。故A正确,B、C、D错误。 2.(2024·湖南高考)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是 (　 ) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0 D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0 解析:选D　如图,根据题意可知A、B的平衡位置之间的距离xAB=λ=6 m,解得波长λ=4 m,故A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,故波速为v=λf=4 m/s,故B错误;波源的振动周期为T=1 s,因为0.25 s=,故B点在t0+0.25 s时刻运动到平衡位置,位移为0,速度最大,故C错误;0.5 s=,故A点在t0+0.5 s 时刻运动到波峰,位移 最大,速度为0,故D正确。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉科学思维——波长和波速的计算 1.(选自鲁科版教材例题)停在水面上的两艘船相距24 m。一列水波在湖面上传播开来,使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有另一个波峰,如图所示。若将水波视为横波,求这列水波的波长和波速。 解析:由题意可知,甲、乙两船之间的距离等于1.5个波长。 这列水波的波长λ= m=16 m 这列水波的频率f= Hz= Hz 则波速v=λf=16× m/s≈5.3 m/s。 答案:16 m　5.3 m/s ◉科学态度与责任——测量声音在水中传播的速率 2.(选自鲁科版教材课后练习)有人用下列方法测量声音的传播速率。如图所示,两只船相距14 km,一只船上的实验员向水里放一口钟,当她敲钟时,船上的火药同时发光;另一只船上的实验员向水里放一个听音器,他看到火药发光后10 s,听到了水下的钟声。请根据这些数据计算水中的声速。 解析:由题意可知,看到火药发光后经过10 s听到响声,可近似认为声音在水中传播x=14 km用时t=10 s,得:v== m/s=1 400 m/s。 答案:1 400 m/s 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.如图所示为海洋生态自动监测浮标,可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播,在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有甲、乙两浮标,两浮标随波上下运动。当甲运动到波峰时,乙恰好运动到波谷,此时甲、乙之间只有一个波峰。观察到甲从第1次到达波峰与第11次到达波峰的时间间隔为20 s,则该水波 (　 ) A.振幅为4.5 m　　　　　 B.波长为3 m C.频率为2 Hz D.波速为2.25 m/s 解析:选B　根据题给条件无法得知浮标离开平衡位置的最大距离,故A错误;设波长为λ,则由题意可知λ=4.5 m,解得λ=3 m,故B正确;设周期为T,则由题意可知10T=20 s,解得T=2 s,所以频率为f==0.5 Hz,故C错误;波速为v==1.5 m/s,故D错误。 2.(多选)如图所示,S是x轴上的上、下振动的波源,振动频率为10 Hz。激起的横波沿x轴左右传播,波速为20 m/s。质点A、B到S的距离分别为xA=36.8 m,xB=17.2 m,且都已经开始振动。若此时刻波源S正通过平衡位置向上振动,则该时刻 (　 ) A.B位于x轴上方,运动方向向下 B.B位于x轴下方,运动方向向上 C.A位于x轴上方,运动方向向上 D.A位于x轴下方,运动方向向下 解析:选AD　由v=λf,可得λ== m=2 m,xB=17.2 m=8 λ,去整8λ,留λ,B的振动状态应与跟波源S相距λ的B'相同(如图所示),由此可判断B点在x轴上方,运动方向向下;xA=36.8 m=18λ,去整18λ,留λ。由于λ<λ<λ,所以A点在x轴下方,运动方向向下,故A、D正确。 [课时跟踪检测] 1.(2024年1月·河南高考适应性演练)如图,在同一根软绳上先后激发出a、b两段同向传播的简谐波,则它们 (　 ) A.波长相同　　　　　 B.振幅相同 C.波速相同 D.频率相同 解析:选C　波在相同介质中传播的速度相同,由题图可知,两列波的波长不同,振幅不同,根据f=,可知两列波的频率不同。故选项C正确,A、B、D错误。 2.一根粗细均匀的绳子,右端固定,一人拿着左端的S点上下振动,产生一列向右传播的机械波,某时刻波形如图所示,则该波的 (　 ) A.波速增大 B.波速减小 C.频率增大 D.频率减小 解析:选C　波速是由介质的性质决定的,与波长无关,故该波的波速保持不变,故A、B错误;由题图看出,该波的波长减小,而波速一定,由波速v=λf分析得知频率增大,故C正确,D错误。 3.如图所示为一简谐横波在某一时刻的波形图,已知此时质点A正向上运动,如图中箭头所示,由此可断定此横波 (　 ) A.向右传播,且此时质点B正向上运动 B.向右传播,且此时质点C正向下运动 C.向左传播,且此时质点D正向上运动 D.向左传播,且此时质点E正向下运动 解析:选C　质点A正向上运动,则可断定波向左传播,质点B、C正向下运动,质点D、E正向上运动,故C正确,A、B、D错误。 4.如图所示是某一时刻的波形图,波沿x轴正方向传播,波速是12 m/s,则波长和频率分别是 (　 ) A.3 cm　200 Hz B.6 cm　200 Hz C.2 cm　400 Hz D.12 cm　50 Hz 解析:选B　由波形图可知,波长λ=6 cm,则周期为:T== s,所以频率为:f==200 Hz,故B正确。 5.一简谐横波在x轴上传播,波源的振动周期T=0.1 s,t=0 时刻的波形如图所示,且此时a点向下运动,则 (　 ) A.该波沿x轴向左传播 B.该波的波速为20 m/s C.t=0.025 s时,a质点将运动到波峰处 D.t=0.05 s时,a质点将运动到x=3.0 m处 解析:选B　因为a点向下运动,所以波沿x轴向右传播,A错误;v== m/s=20 m/s,故B正确;t=0.025 s=T,a质点运动到波谷处,C错误;质点只能上下振动,D错误。 6.(多选)关于如图所示的波形图,下列说法中正确的是 (　 ) A.此列波的振幅是0.1 m B.x=15 cm处质点的位移是0.1 m C.若质点A的速度沿y轴正方向,则质点B的速度也沿y轴正方向 D.质点A的加速度沿y轴负方向,而质点B、C的加速度沿y轴正方向 解析:选ACD　从波的图像上可以直接读出振幅为0.1 m,x=15 cm处质点离开平衡位置的位移为-0.1 m,A正确,B错误;各质点加速度的方向总是指向平衡位置,大小为a=-,D正确;由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上,根据“上下坡”法可以判断C正确。 7.一频率为5 Hz的振源O做简谐运动时形成的水波如图所示。已知该波的波速为1 m/s,到振源O的距离为0.75 m和1.2 m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q,则下列说法正确的是 (　 ) A.两片树叶的起振方向相反 B.水波的波长为0.2 m C.Q的起振时刻比P的晚半个周期 D.当Q在波谷时,P恰好到波峰 解析:选B　两片树叶可看作是水波上的两个质点,它们的起振方向均与波源的起振方向相同,故A错误;已知波速为v=1 m/s,周期T==0.2 s,则水波的波长为λ=vT=0.2 m,故B正确;P、Q到波源的距离之差为Δx=(1.2-0.75)m=0.45 m=λ,故Q的起振时刻比P的晚个周期,当Q在波谷时,P恰好到平衡位置,故C、D错误。 8.如图所示,实线为简谐波在时刻t的波形,虚线为简谐波经Δt时间后的波形。则下列说法中正确的是 (　 ) A.这列简谐波一定沿x轴正向传播 B.这列简谐波一定沿x轴负向传播 C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置 D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置 解析:选D　经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的,也可能是向左平移(向左传播)得到的,根据题意无法判断,A、B错误;波上质点在平衡位置上下振动,并不随波迁移,故C错误,D正确。 9.(2024·海南高考)(多选)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是 (　 ) A.在水中传播频率会改变 B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.在空气中波长为0.85 m D.在水中的波长为5 m 解析:选BC　频率只与波源有关,故在水中传播频率不会改变,故A错误;由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s,由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s,故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s,故B正确;在空气中的波长为λ空== m=0.85 m,故C正确;在水中的波长为λ水== m=3.625 m,故D错误。 10.(多选)“蜻蜓点水”是常见的自然现象,蜻蜓点水后在水面上会激起波纹。某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得一张蜻蜓点水的俯视照片,该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹,其形状如图所示。由图分析可知 (　 ) A.蜻蜓第一次点水处为A点 B.蜻蜓第一次点水处为C点 C.蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度 D.蜻蜓飞行的速度小于水波传播的速度 解析:选BC　在同一时刻观察时,越先激起的波纹扩散开来的范围越大,则蜻蜓第一次点水处为C点,故A错误,B正确;由题图可知C、A的距离为蜻蜓第一次点水与第三次点水时间间隔内的位移,大圆和小圆的半径差为该段时间内水波传播的距离,所以蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度,C正确,D错误。 11.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻和t=1 s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是 (　 ) A.波沿x轴正方向传播 B.波源振动周期为1.1 s C.波的传播速度大小为13 m/s D.t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴负方向运动 解析:选AC　由题意,x=0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm,则结合题图可知t =0时刻x =0处的质点沿y轴的负方向运动,则由质点的振动和波的传播方向关系可知,该波的传播方向沿x轴的正方向,故A正确;由题意可知,t=1 s为T,解得T= s,由题图可知λ=12 m,则v== m/s=13 m/s,故C正确,B错误;由同侧法可知t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴正方向运动,故D错误。 12.(9分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x=2 m、x=4 m处,从t=0 时刻开始计时,t=15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。 (1)求波速;(5分) (2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。(4分) 解析:(1)设简谐横波的波速为v,波长为λ,周期为T,由波形图知,λ=4 m。 由题意知t=3T+T　① 又v=　② 联立①②式,代入数据得v=1 m/s,T=4 s。 (2)质点P做简谐运动的表达式为 y=0.2sin(0.5πt)m。 答案:(1)1 m/s　(2)y=0.2sin(0.5πt)m 13.(12分)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x轴上有P、M、Q三点,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知t1=0.7 s时M点第二次出现波峰,求: (1)这列波传播的速度;(5分) (2)从t=0时刻起到t2=1 s止,质点Q(x=9 m)通过的路程。(7分) 解析:(1)简谐横波沿x轴正方向传播,根据波动规律可知,M点开始振动时,沿y轴负方向振动。 t1=0.7 s时M点第二次出现波峰,根据波动规律可知,M点振动了1个周期。 计算可知,周期T=0.4 s 分析波形图可知,波长λ=4 m 根据波速和波长、周期的关系可知,波速v==10 m/s。 (2)波沿x轴正方向做匀速直线运动,质点Q开始振动的时间t'==0.4 s 从t=0时刻起到t2=1 s止,质点Q振动的时间间隔Δt=t2-t'=0.6 s 此时质点Q振动了1个周期,由题图可知波的振幅A=10 cm, 则质点Q通过的路程s=6A=60 cm。 答案:(1)10 m/s　(2)60 cm 75 / 102 学科网（北京）股份有限公司 $$