第十七章 因式分解（基础卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第 1页（共 4页） 第十七章 因式分解（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．2x（x+1）＝2x2+2x B．（x+1）（x+1）＝x2+2x+1 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．x2+2x+4＝x（x+2）+4 2．多项式 6ab2﹣cb的公因式是（ ） A．b B．ab C．b2 D．c 3．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（ ） A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣z2 D．16m2﹣25n2 4．若完全平方式（3x+a）2＝9x2+12x+b，则 a+b＝（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．关于 x的多项式 9x2+ax+1是完全平方式，则实数 a的值是（ ） A．3 B．±3 C．±6 D．6 6．已知一个正方形的面积是 16﹣8x+x2（x＞4），则该正方形的周长为（ ） A．x﹣4 B．4﹣x C．16﹣4x D．4x﹣16 7．多项式 x2﹣ax﹣10分解因式为（x+m）（x+n），其中 a，m，n为整数，则 a的取值有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 8．把 5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（ ） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 9．下面是甲、乙两位同学因式分解﹣x3+x的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式＝﹣x（x+1）（x﹣1） 乙同学：原式＝x（1+x）（1﹣x） A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 10．（x﹣5）（x﹣3）是多项式 x2﹣px+15分解因式的结果，则 p的值是（ ） 第 2页（共 4页） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．因式分解：ab2﹣4a＝ ． 12．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ． 13．因式分解：x2﹣x﹣6＝ ． 14．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝ ． 15．已知多项式 x2﹣x+m因式分解后有一个因式为 x+2，则 m的值为 ． 16．已知 x2﹣2（m+1）x+9是一个完全平方式，则 m＝ ． 17．已知实数 x，y，满足 x2y﹣xy2＝20，xy＝5，则 x﹣y的值为 ． 18．已知 x，y满足方程组 � − 2� = 52� + 4� = 4，则 x 2﹣4y2＝ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 9分)分解因式： （1）x2y+2xy+xy2； （2）x2﹣x﹣12； （3）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 20．(本小题 12分)分解因式： （1）x3﹣9x； （2）3x2﹣18x+27； （3）9（m+n）2﹣3（m﹣n）（m+n）； （4）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）． 21．(本小题 5分)已知 4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值． 第 3页（共 4页） 22．(本小题 10分)对于题目“因式分解：（3x+y）2﹣（x+3y）2”，佳佳的解答过程如下，请认真阅读并完 成相应的任务． 佳佳的解答： （3x+y）2﹣（x+3y）2 ＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）① ＝（4x+4y）（2x+4y）② ＝8（x+y）（x+2y）③ 任务： （1）佳佳的解答是从第 步开始出错的（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 23．(本小题 10分)在学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了题目： 因式分解：x2﹣xy+6x﹣6y．下面是甜甜的解法： 解：x2﹣xy+6x﹣6y ＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）（分组） ＝x（x﹣y）+6（x﹣y）（提公因式） ＝（x﹣y）（x+6）． 请利用上述方法，解答下列各题： （1）因式分解：m2﹣2m+2n﹣mn； （2）已知△ABC的三边 a，b，c满足 a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状，并说明理由． 第 4页（共 4页） 24．(本小题 10分)仔细阅读下面例题解答问题 【例题】已知关于 x的多项式 x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及 m的值． 解：设另一个因式为（x+n）， 则 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即 x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴ � + 3 =− 4 3� = � 解得 � =− 21 � =− 7 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于 x的多项式 x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及 a的值． （2）已知关于 x的多项式 2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求 k的值． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C D C A C C 一．选择题（共10小题） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．2x（x+1）＝2x2+2x B．（x+1）（x+1）＝x2+2x+1 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．x2+2x+4＝x（x+2）+4 【解答】解：根据因式分解的定义，逐项分析判断如下： A．不是因式分解，故此选项不符合题意； B．不是因式分解，故此选项不符合题意； C．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D．等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 2．多项式6ab2﹣cb的公因式是（　　） A．b B．ab C．b2 D．c 【解答】解：多项式6ab2﹣cb的公因式是b， 故选：A． 3．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣z2 D．16m2﹣25n2 【解答】解：A、﹣a2+b2符合平方差公式结构，故本选项不合题意； B、﹣x2﹣y2不符合平方差公式结构，故本选项符合题意； C、49x2﹣z2符合平方差公式结构，故本选项不合题意； D、16m2﹣25n2符合平方差公式结构，故本选项不合题意． 故选：B． 4．若完全平方式（3x+a）2＝9x2+12x+b，则a+b＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【解答】解：∵（3x+a）2＝9x2+6ax+a2＝9x2+12x+b， ∴6a＝12，a2＝b， 解得：a＝2，b＝4， 即a+b＝2+4＝6． 故选：B． 5．关于x的多项式9x2+ax+1是完全平方式，则实数a的值是（　　） A．3 B．±3 C．±6 D．6 【解答】解：∵9x2+ax+1是完全平方式， ∴a＝±2×3×1＝±6， 故选：C． 6．已知一个正方形的面积是16﹣8x+x2（x＞4），则该正方形的周长为（　　） A．x﹣4 B．4﹣x C．16﹣4x D．4x﹣16 【解答】解：∵一个正方形的面积是16﹣8x+x2（x＞4）， ∴这个正方形的边长为|4﹣x|＝x﹣4， ∴这个正方形的周长为4（x﹣4）＝4x﹣16， 故选：D． 7．多项式x2﹣ax﹣10分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【解答】解：﹣10＝﹣1×10＝1×（﹣10）＝﹣2×5＝2×（﹣5）， ∴﹣a＝﹣1+10＝9或﹣a＝1﹣10＝﹣9或﹣a＝﹣2+5＝3或﹣a＝2﹣5＝﹣3， ∴a＝﹣9或9或﹣3或3， 即a的取值有4个， 故选：C． 8．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m）， 另一个因式是（5﹣m）， 故选：A． 9．下面是甲、乙两位同学因式分解﹣x3+x的结果，下列判断正确的是（　　） 甲同学：原式＝﹣x（x+1）（x﹣1） 乙同学：原式＝x（1+x）（1﹣x） A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 【解答】解：﹣x3+x＝﹣x（x2﹣1）＝﹣x（x+1）（x﹣1）； ﹣x3+x＝x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1+x）（1﹣x）； 故甲、乙的结果都正确； 故选：C． 10．（x﹣5）（x﹣3）是多项式x2﹣px+15分解因式的结果，则p的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝x2﹣8x+15．故p＝8． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．因式分解：ab2﹣4a＝　a（b+2）（b﹣2）　 ． 【解答】解：原式＝a（b2﹣4） ＝a（b+2）（b﹣2）， 故答案为：a（b+2）（b﹣2） 12．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝　﹣y（3x﹣y）2　 ． 【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2， 故答案为：﹣y（3x﹣y）2 13．因式分解：x2﹣x﹣6＝　（x+2）（x﹣3）　 ． 【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣3）， 故答案为：（x+2）（x﹣3）． 14．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　（y﹣z）（2a+3b）　 ． 【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） ＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z） ＝（y﹣z）（2a+3b）． 15．已知多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2，则m的值为 　﹣6　 ． 【解答】解：设多项式x2﹣x+m的一个因式为x+p， ∵多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2， ∴x2﹣x+m＝（x+2）（x+p）＝x2+xp+2x+2p＝x2+（p+2）x+2p， 则p+2＝﹣1， ∴p＝﹣3， 则m＝2p＝2×（﹣3）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 16．已知x2﹣2（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝　﹣4或2　 ． 【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+9是一个完全平方式， ∴m+1＝±3， 解得：m＝﹣4或m＝2． 故答案为：﹣4或2． 17．已知实数x，y，满足x2y﹣xy2＝20，xy＝5，则x﹣y的值为　4　 ． 【解答】解：由条件可知x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝20． ∴x﹣y＝20÷5＝4， 故答案为：4． 18．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2＝　10　 ． 【解答】解：∵， 化简得， ∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝2×5＝10， 故答案为：10． 三．解答题（共6小题） 19．分解因式： （1）x2y+2xy+xy2； （2）x2﹣x﹣12； （3）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 【解答】解：（1）x2y+2xy+xy2 ＝xy（x+2+y）； （2）x2﹣x﹣12； ＝（x+3）（x﹣4）； （3）x2（m﹣2）+y2（2﹣m） ＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2） ＝（m﹣2）（x2﹣y2） ＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）． 20．分解因式： （1）x3﹣9x； （2）3x2﹣18x+27； （3）9（m+n）2﹣3（m﹣n）（m+n）； （4）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）． 【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣9） ＝x（x+3）（x﹣3）； （2）原式＝3（x2﹣6x+9） ＝3（x﹣3）2； （3）原式＝3（m+n）[3（m+n）﹣（m﹣n）] ＝3（m+n）（3m+3n﹣m+n） ＝3（m+n）（2m+4n） ＝6（m+n）（m+2n）； （4）原式＝x（x﹣y）2+y（x﹣y） ＝（x﹣y）[x（x﹣y）+y] ＝（x﹣y）（x2﹣xy+y）． 21．已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值． 【解答】解：（m+2n）2﹣（3m﹣n）2 ＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n） ＝（4m+n）（3n﹣2m） ＝﹣（4m+n）（2m﹣3n）， 当4m+n＝40，2m﹣3n＝5时，原式＝﹣40×5＝﹣200． 22．对于题目“因式分解：（3x+y）2﹣（x+3y）2”，佳佳的解答过程如下，请认真阅读并完成相应的任务． 佳佳的解答： （3x+y）2﹣（x+3y）2 ＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）① ＝（4x+4y）（2x+4y）② ＝8（x+y）（x+2y）③ 任务： （1）佳佳的解答是从第　②　 步开始出错的（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 【解答】解：（1）佳佳的解答是从第②步开始出错的， 故答案为：②； （2）（3x+y）2﹣（x+3y）2 ＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y） ＝（4x+4y）（2x﹣2y） ＝8（x+y）（x﹣y）． 23．在学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了题目： 因式分解：x2﹣xy+6x﹣6y．下面是甜甜的解法： 解：x2﹣xy+6x﹣6y ＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）（分组） ＝x（x﹣y）+6（x﹣y）（提公因式） ＝（x﹣y）（x+6）． 请利用上述方法，解答下列各题： （1）因式分解：m2﹣2m+2n﹣mn； （2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状，并说明理由． 【解答】解：（1）原式＝（m2﹣2m）+（2n﹣mn） ＝m（m﹣2）+n（2﹣m） ＝（m﹣2）（m﹣n）； （2）△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0， ∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∵a+b﹣c＞0， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 24．仔细阅读下面例题解答问题 【例题】已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为（x+n）， 则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及a的值． （2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求k的值． 【解答】解：（1）设另一个因式为（x+n）， 则x2+7x+a＝（x﹣2）（x+n），即x2+7x+a＝x2+（n﹣2）x﹣2n， 所以， 解得：n＝9，a＝﹣18， 所以另一个因式为x+9，a的值为﹣18； （2）设另一个因式为（2x+n）， 则2x2+3x﹣k＝（x+4）（2x+n），即2x2+3x﹣k＝2x2+（n+8）x+4n， 所以， 解得：n＝﹣5，k＝20， 所以k的值为20． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/10 23:20:23；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七章 因式分解（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．2x（x+1）＝2x2+2x B．（x+1）（x+1）＝x2+2x+1 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．x2+2x+4＝x（x+2）+4 2．多项式6ab2﹣cb的公因式是（　　） A．b B．ab C．b2 D．c 3．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣z2 D．16m2﹣25n2 4．若完全平方式（3x+a）2＝9x2+12x+b，则a+b＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 5．关于x的多项式9x2+ax+1是完全平方式，则实数a的值是（　　） A．3 B．±3 C．±6 D．6 6．已知一个正方形的面积是16﹣8x+x2（x＞4），则该正方形的周长为（　　） A．x﹣4 B．4﹣x C．16﹣4x D．4x﹣16 7．多项式x2﹣ax﹣10分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 8．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 9．下面是甲、乙两位同学因式分解﹣x3+x的结果，下列判断正确的是（　　） 甲同学：原式＝﹣x（x+1）（x﹣1） 乙同学：原式＝x（1+x）（1﹣x） A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 10．（x﹣5）（x﹣3）是多项式x2﹣px+15分解因式的结果，则p的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．因式分解：ab2﹣4a＝　 　 ． 12．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝　 　 ． 13．因式分解：x2﹣x﹣6＝　 　 ． 14．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　 　 ． 15．已知多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2，则m的值为 　 　 ． 16．已知x2﹣2（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝　 　 ． 17．已知实数x，y，满足x2y﹣xy2＝20，xy＝5，则x﹣y的值为　 　 ． 18．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2＝　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分分解因式： （1）x2y+2xy+xy2； （2）x2﹣x﹣12； （3）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 20．本小题分分解因式： （1）x3﹣9x； （2）3x2﹣18x+27； （3）9（m+n）2﹣3（m﹣n）（m+n）； （4）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）． 21．本小题分已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值． 22．本小题分对于题目“因式分解：（3x+y）2﹣（x+3y）2”，佳佳的解答过程如下，请认真阅读并完成相应的任务． 佳佳的解答： （3x+y）2﹣（x+3y）2 ＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）① ＝（4x+4y）（2x+4y）② ＝8（x+y）（x+2y）③ 任务： （1）佳佳的解答是从第　 　 步开始出错的（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 23．本小题分在学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了题目： 因式分解：x2﹣xy+6x﹣6y．下面是甜甜的解法： 解：x2﹣xy+6x﹣6y ＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）（分组） ＝x（x﹣y）+6（x﹣y）（提公因式） ＝（x﹣y）（x+6）． 请利用上述方法，解答下列各题： （1）因式分解：m2﹣2m+2n﹣mn； （2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状，并说明理由． 24．本小题分仔细阅读下面例题解答问题 【例题】已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为（x+n）， 则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及a的值． （2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求k的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$