第15节 统计-2026年中考数学一轮复习考点梳理

数学中考总复习 第 1 轮 第 15 节 统计 考点一 平均数、中位数、众数的计算 1．(2025·合肥一模)已知一组数据：7，5，9，6，9，12.下列关于这组数据的说法错误的是( ) A．众数是 9 B．中位数是 9 C．平均数是 8 D．方差是 16 3 2．(2025·合肥一模)阳春三月，气候宜人，阳光明媚，令人奋发．下表是合肥市三月某周的最 高气温统计表： 最高气温(℃) 15 16 17 18 天数 1 1 2 3 根据表格，这组数据的中位数与众数分别是( ) A．16.5，17 B．17.5，18 C．18，17 D．17，18 3．(2025·安徽冲刺卷)中考体考在即，某校对初三年级共 830 名学生进行了最后一次体测(满分 50 分且分数均为整数).测试完成后，发现所有学生成绩均为 40 分及以上．现从该年级甲、乙 两班中各随机抽取 10 名学生的成绩进行整理、描述和分析(分数用 x 表示，40≤x≤44 为合格， 45≤x≤48 为良好，49≤x≤50 为优秀)，得到下列信息： 甲班 10 名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47； 乙班 10 名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的数据为：48，47，48，48，47. 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.8 49 a 乙班 47.8 b 49 41/93 数学中考总复习 第 1 轮 抽取的乙班学生测试成绩扇形统计图 根据以上信息回答以下问题： (1)填空：a＝________，b＝________，m＝________； (2)你认为甲、乙两班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由(写出一条理由即可)； (3)请估计该校初三年级参加此次测试的学生中，成绩等级为“优秀”的学生有多少名？ 42/93 数学中考总复习 第 1 轮 4．(2025·安徽)第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 500 名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取 n 名学 生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用 x 表示)： A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100. 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图 已知八年级测试成绩 D 组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝________，a＝________； (2)八年级测试成绩的中位数是________﹔ (3)若测试成绩不低于 90 分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级 对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 43/93 数学中考总复习 第 1 轮 考点二 方差的计算 5．(2025·合肥二模)某花店连续一周销售玫瑰花的数量(单位：枝)分别为 12，10，12，14，15， 12，16.关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是( ) A．平均数是 13 B．众数是 12 C．中位数是 14 D．方差是 26 7 6．(2025·合肥二模)甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做 10 件产品，质检部将他们一周的 优等品件数绘制成如图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是( ) A．甲、乙的优等品件数的平均数相同 B．甲、乙的优等品件数的中位数相同 C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数 D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差 考点三 平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次百米赛跑选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/秒 11.5 11 11.5 11 方差 2.6 2.6 6.3 5.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会，应该选择( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 44/93 数学中考总复习 第 1 轮 8．(2025·合肥二模)党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神 文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个 方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成 绩按以下五组进行整理(得分用 x 表示)：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x ＜90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图 1 和图 2. 图 1 图 2 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图 1 中 A 组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整； (2)若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，99，95，93，96，96，95，97，100，则这组数据 的众数为________，中位数为________； (3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按 20%，30%，50% 的比例确定最后得分，得分达到 90 分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为 85，90， 94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 45/93 数学中考总复习 第 1 轮 第 15 节 统计 考点一 平均数、中位数、众数的计算 1．(2025·合肥一模)已知一组数据：7，5，9，6，9，12.下列关于这组数据的说法错误的是( ) A．众数是 9 B．中位数是 9 C．平均数是 8 D．方差是 16 3 答案：B 2．(2025·合肥一模)阳春三月，气候宜人，阳光明媚，令人奋发．下表是合肥市三月某周的最 高气温统计表： 最高气温(℃) 15 16 17 18 天数 1 1 2 3 根据表格，这组数据的中位数与众数分别是( ) A．16.5，17 B．17.5，18 C．18，17 D．17，18 答案：D 3．(2025·安徽冲刺卷)中考体考在即，某校对初三年级共 830 名学生进行了最后一次体测(满分 50 分且分数均为整数).测试完成后，发现所有学生成绩均为 40 分及以上．现从该年级甲、乙 两班中各随机抽取 10 名学生的成绩进行整理、描述和分析(分数用 x 表示，40≤x≤44 为合格， 45≤x≤48 为良好，49≤x≤50 为优秀)，得到下列信息： 甲班 10 名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47； 乙班 10 名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的数据为：48，47，48，48，47. 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.8 49 a 乙班 47.8 b 49 51/125 数学中考总复习 第 1 轮 抽取的乙班学生测试成绩扇形统计图 根据以上信息回答以下问题： (1)填空：a＝________，b＝________，m＝________； (2)你认为甲、乙两班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由(写出一条理由即可)； (3)请估计该校初三年级参加此次测试的学生中，成绩等级为“优秀”的学生有多少名？ 解：(1)甲班的测试成绩出现次数最多的是 50，因此众数是 50，所以 a＝50. 因为乙班 10 名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48，48，48，有 5 个，“优秀”等级的人数为 10×40%＝4， 所以“合格”等级的人数为 10－5－4＝1， 所以将乙班 10 名学生的测试成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是 48， 所以中位数 b＝ 48＋48 2 ＝48. m%＝ 1 10 ×100%＝10%，即 m＝10. 故答案为：50 48 10 (2)甲班的学生测试成绩较好，理由：甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数、众数都比乙 班的大． (3)830× 6＋4 10＋10 ＝415(名). 答：估计该校初三年级参加此次测试的学生中，成绩等级为“优秀”的学生有 415 名． 52/125 数学中考总复习 第 1 轮 4．(2025·安徽)第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 500 名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取 n 名学 生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用 x 表示)： A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100. 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图 已知八年级测试成绩 D 组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝________，a＝________； (2)八年级测试成绩的中位数是________﹔ (3)若测试成绩不低于 90 分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级 对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 解：(1)因为八年级测试成绩 D 组的频数为 7，由扇形统计图知 D 组所占百分比为 35%， 所以 n＝7÷35%＝20，所以 a＝ 1 2 ×(20－1－2－3－6)＝4. 故答案为：20 4 (2)八年级测试成绩 A，B，C 三组的频率之和为 5%＋5%＋20%＝30%＜50%，A，B，C，D 四组的频率之和为 30%＋35%＝65%＞50%， 所以中位数在 D 组，将 D 组全部数据从小到大排列为 85，85，86，86，87，88，89， 53/125 数学中考总复习 第 1 轮 因为 20×30%＝6，所以第 10 与第 11 两个数据为 86，87，所以中位数为 86＋87 2 ＝86.5. 故答案为：86.5 (3)七年级测试成绩 E，F 两组共有 3＋1＝4(人)， 八年级测试成绩 E，F 两组所占百分比为 1－65%＝35%，共有 20×35%＝7(人)， 所以两个年级共有 4＋7＝11(人)，占抽样数据总数的 11 40 ， 11 40 ×(500＋500)＝275(人)， 答：估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有 275 人． 考点二 方差的计算 5．(2025·合肥二模)某花店连续一周销售玫瑰花的数量(单位：枝)分别为 12，10，12，14，15， 12，16.关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是( ) A．平均数是 13 B．众数是 12 C．中位数是 14 D．方差是 26 7 答案：C 6．(2025·合肥二模)甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做 10 件产品，质检部将他们一周的 优等品件数绘制成如图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是( ) A．甲、乙的优等品件数的平均数相同 B．甲、乙的优等品件数的中位数相同 C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数 54/125 数学中考总复习 第 1 轮 D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差 答案：C 考点三 平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次百米赛跑选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/秒 11.5 11 11.5 11 方差 2.6 2.6 6.3 5.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会，应该选择( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：B 8．(2025·合肥二模)党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神 文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个 方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成 绩按以下五组进行整理(得分用 x 表示)：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x ＜90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图 1 和图 2. 图 1 图 2 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图 1 中 A 组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整； (2)若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，99，95，93，96，96，95，97，100，则这组数据 55/125 数学中考总复习 第 1 轮 的众数为________，中位数为________； (3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按 20%，30%，50% 的比例确定最后得分，得分达到 90 分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为 85，90， 94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 解：(1)因为 A 组所占的百分比为 1－15%－23%－37%－10%＝15%， 所以 A 组所在扇形的圆心角度数为 360°×15%＝54°. 故答案为：54° 因为抽取的学生人数为 23÷23%＝100， 所以 B 组的人数为 100×15%＝15. 补全条形统计图如下： (2)将数据按从小到大排序为 90，93，95，95，96，96，96，97，99，100. 所以众数是 96，中位数是 96＋96 2 ＝96. 故答案为：96 96 (3)根据题意，得 20%×85＋30%×90＋50%×94＝91＞90，故小敏能参加决赛． 56/125