第12节 反比例函数及其应用-2026年中考数学一轮复习考点梳理

数学中考总复习 第 1 轮 第 12 节 反比例函数及其应用 考点一 反比例函数的图象及性质 1．(2025·合肥二模)下列函数中，当 x＜0 时，y 的值随 x 的增大而增大的是( ) A．y＝－x B．y＝ 1 x C．y＝x－1 D．y＝x2－1 2．已知反比例函数 y＝ 2k＋2 024 x 的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是________． 考点二 反比例函数中 k 的几何意义及其解析式的确定 3．(2025·池州二模)如图，反比例函数 y＝ k x 的图象上有 A，B 两点，连接 OA，OB，过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D，交 OA 于点 C.若 AC＝2OC，△BOC 的面积为 2，则 k 的值为( ) A． 9 2 B．－ 9 2 C． 7 2 D．－ 7 2 4．(2025·安徽)如图，平行四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，A 在 x 轴的正半轴上，B，C 在第一象限，反比例函数 y＝ 1 x 的图象经过点 C，y＝ k x (k≠0)的图象经过点 B.若 OC＝AC，则 k ＝________． 30/93 数学中考总复习 第 1 轮 考点三 反比例函数与一次函数的综合应用 5．(2025·合肥一模)已知点 A(2，0)，B 为直线 x＝1 上一个动点，C 为直线 AB 与双曲线 y＝－ 2 x 的交点，则满足 AC＝2AB 的点 C 的个数是( ) A．1 B．3 C．1 或 3 D．0 第 5 题图 第 6 题图 6．(2025·安徽)如图，O 是坐标原点，Rt△OAB 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB ＝30°，反比例函数 y＝ k x (k＞0)的图象经过斜边 OB 的中点 C. (1)k＝________； (2)D 为该反比例函数图象上的一点，若 DB∥AC，则 OB2－BD2 的值为________． 7．(2025·亳州三模)如图，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数 y＝－ 6 x 的图象相交于 A(m， 1)，B(2，n)两点，与 y 轴交于点 C. (1)求一次函数的解析式； (2)设 D 为线段 AC 上的一个动点(不包括 A，C 两点)，过点 D 作 DE∥y 轴交反比例函数的图象 于点 E，当△CDE 的面积是 4 时，求点 E 的坐标． 31/93 数学中考总复习 第 1 轮 考点四 反比例函数的实际应用 8．甲、乙两家商场进行促销活动．甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总 金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元，满 400 元但不足 600 元，少付 200 元；……；乙商 场按顾客购买商品的总金额打六折促销． (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为 p         p＝ 优惠金额 购买商品的总金额 ，写出 p 与 x 之间的函数解析式，并说明 p 随 x 的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是 x(200≤x<400)元，你 认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？ 32/93 数学中考总复习 第 1 轮 第 12 节 反比例函数及其应用 考点一 反比例函数的图象及性质 1．(2025·合肥二模)下列函数中，当 x＜0 时，y 的值随 x 的增大而增大的是( ) A．y＝－x B．y＝ 1 x C．y＝x－1 D．y＝x2－1 答案：C 2．已知反比例函数 y＝ 2k＋2 024 x 的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是________． 答案：k<－1 012 考点二 反比例函数中 k 的几何意义及其解析式的确定 3．(2025·池州二模)如图，反比例函数 y＝ k x 的图象上有 A，B 两点，连接 OA，OB，过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D，交 OA 于点 C.若 AC＝2OC，△BOC 的面积为 2，则 k 的值为( ) A． 9 2 B．－ 9 2 C． 7 2 D．－ 7 2 答案：B 4．(2025·安徽)如图，平行四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，A 在 x 轴的正半轴上，B，C 在第一象限，反比例函数 y＝ 1 x 的图象经过点 C，y＝ k x (k≠0)的图象经过点 B.若 OC＝AC，则 k ＝________． 33/125 数学中考总复习 第 1 轮 答案：3 解析：如图，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，连接 OB. 所以 CD∥BE. 因为四边形 OABC 为平行四边形，所以 CB∥OA，OC＝AB，即 CB∥DE， 所以四边形 CDEB 为平行四边形． 因为 CD⊥OA，所以平行四边形 CDEB 为矩形，所以 CD＝BE. 所以在 Rt△COD 和 Rt△BAE 中，   OC＝AB， CD＝BE， 所以 Rt△COD≌Rt△BAE(HL)，所以 S△OCD＝S△ABE. 因为 OC＝AC，CD⊥OA，所以 OD＝AD. 因为反比例函数 y＝ 1 x 的图象经过点 C，所以 S△OCD＝S△ACD＝S△ABE＝ 1 2 ， 所以 S▱OCBA＝4S△OCD＝2，所以 S△OBA＝ 1 2 S▱OCBA＝1，所以 S△OBE＝S△OBA＋S△ABE＝1＋ 1 2 ＝ 3 2 . 因为 y＝ k x (k≠0)的图象经过点 B 且在第一象限，所以 k＝2× 3 2 ＝3. 考点三 反比例函数与一次函数的综合应用 5．(2025·合肥一模)已知点 A(2，0)，B 为直线 x＝1 上一个动点，C 为直线 AB 与双曲线 y＝－ 34/125 数学中考总复习 第 1 轮 2 x 的交点，则满足 AC＝2AB 的点 C 的个数是( ) A．1 B．3 C．1 或 3 D．0 答案：A 6．(2025·安徽)如图，O 是坐标原点，Rt△OAB 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB ＝30°，反比例函数 y＝ k x (k＞0)的图象经过斜边 OB 的中点 C. (1)k＝________； (2)D 为该反比例函数图象上的一点，若 DB∥AC，则 OB2－BD2 的值为________． 答案：(1) 3 (2)4 7．(2025·亳州三模)如图，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数 y＝－ 6 x 的图象相交于 A(m， 1)，B(2，n)两点，与 y 轴交于点 C. (1)求一次函数的解析式； (2)设 D 为线段 AC 上的一个动点(不包括 A，C 两点)，过点 D 作 DE∥y 轴交反比例函数的图象 于点 E，当△CDE 的面积是 4 时，求点 E 的坐标． 35/125 数学中考总复习 第 1 轮 解：(1)把 A(m，1)，B(2，n)分别代入 y＝－ 6 x 中，得 A(－6，1)，B(2，－3). 因为 A(－6，1)，B(2，－3)在一次函数 y＝ax＋b 的图象上， 所以   －6a＋b＝1， 2a＋b＝－3， 解得   a＝－ 1 2 ， b＝－2， 所以一次函数的解析式为 y＝－ 1 2 x－2. (2)由(1)可知 C(0，－2).设点 D 的坐标为       p，－ 1 2 p－2 ，则 E       p，－ 6 p . 所以 ED＝－ 6 p －      － 1 2 p－2 ＝－ 6 p ＋ 1 2 p＋2， 所以 S△CDE＝ 1 2 ·(－p)·      － 6 p ＋ 1 2 p＋2 ＝－ 1 4 p2－p＋3＝4， 解得 p＝－2，所以 E(－2，3). 考点四 反比例函数的实际应用 8．甲、乙两家商场进行促销活动．甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总 金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元，满 400 元但不足 600 元，少付 200 元；……；乙商 场按顾客购买商品的总金额打六折促销． (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为 p         p＝ 优惠金额 购买商品的总金额 ，写出 p 与 x 之间的函数解析式，并说明 p 随 x 的变化情况； 36/125 数学中考总复习 第 1 轮 (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是 x(200≤x<400)元，你 认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？ 解：(1)付款时应付 310 元． (2)p 与 x 之间的函数解析式为 p＝ 200 x (400≤x＜600)， 当 400≤x<600 时，p 随 x 的增大而减小． (3)当 200≤x<250 时，y 甲<y 乙，选择甲商场购买该商品花钱较少； 当 x＝250 时，y 甲＝y 乙，选择两家商场购买该商品花钱相同； 当 250<x<400 时，y 甲>y 乙，选择乙商场购买该商品花钱较少． 37/125