第11节 一次函数及其应用-2026年中考数学一轮复习考点梳理

数学中考总复习 第 1 轮 第 11 节 一次函数及其应用 考点一 一次函数的图象与性质 1．(2025·合肥模拟)在平面直角坐标系中，直线 y＝5x＋b 与 x 轴的交点坐标为      － 1 5 ，0 ，则该 直线与 y 轴的交点坐标为( ) A．(0，－1) B．(－1，0) C．(1，0) D．(0，1) 2．(2025·合肥模拟)如图，直线 y＝ 3 x－3 与坐标轴交于点 A，B，过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C，则点 C 的坐标为( ) A．(－3 3 ，0) B．(－6，0) C．(－2 3 ，0) D．(－ 3 ，0) 3．(2025·合肥一模)已知一次函数 y＝kx＋b 中，y 随 x 的增大而减小，且函数图象经过点      1 2 ，0 ， 则下列结论中不正确的是( ) A．kb＜0 B．b－k＞0 C．k＋b＞0 D．k＝－2b 考点二 一次函数解析式的确定 4．(2025·安徽模拟)在平面直角坐标系中，将直线 l：y＝kx(k≠0)向右平移 2 个单位长度后图象 经过点(6，－2)，则 k＝( ) A．－2 B．－ 1 2 C． 1 2 D．2 考点三 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系 27/93 数学中考总复习 第 1 轮 5．(2025·合肥二模)如图，一次函数 y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式 k(x－1)＋b ＞0 的解集是( ) A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞1 考点四 一次函数的应用 6．“读万卷书，行万里路”，最美的风景在路上．为了让同学们在实践中增长见识、提高学习 兴趣、陶冶情操，某中学组织八年级师生共 600 人开展研学活动，现有甲、乙两种型号的客车， 它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 800 1 200 倘若甲、乙两种型号的客车都需要租用，每位师生都有座位且座位没有剩余，设租 x 辆甲型客 车，租车总费用为 y 元． (1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)请你设计一种租车方案，要求费用最省． 28/93 数学中考总复习 第 1 轮 7．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油 量为 5 L．在整个过程中，油箱中的油量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示 (1)机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L； (2)求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)求出油箱中的油量为油箱容积的一半时，x 的值． 29/93 数学中考总复习 第 1 轮 第 11 节 一次函数及其应用 考点一 一次函数的图象与性质 1．(2025·合肥模拟)在平面直角坐标系中，直线 y＝5x＋b 与 x 轴的交点坐标为      － 1 5 ，0 ，则该 直线与 y 轴的交点坐标为( ) A．(0，－1) B．(－1，0) C．(1，0) D．(0，1) 答案：D 2．(2025·合肥模拟)如图，直线 y＝ 3 x－3 与坐标轴交于点 A，B，过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C，则点 C 的坐标为( ) A．(－3 3 ，0) B．(－6，0) C．(－2 3 ，0) D．(－ 3 ，0) 答案：A 3．(2025·合肥一模)已知一次函数 y＝kx＋b 中，y 随 x 的增大而减小，且函数图象经过点      1 2 ，0 ， 则下列结论中不正确的是( ) A．kb＜0 B．b－k＞0 C．k＋b＞0 D．k＝－2b 答案：C 考点二 一次函数解析式的确定 4．(2025·安徽模拟)在平面直角坐标系中，将直线 l：y＝kx(k≠0)向右平移 2 个单位长度后图象 经过点(6，－2)，则 k＝( ) A．－2 B．－ 1 2 C． 1 2 D．2 29/125 数学中考总复习 第 1 轮 答案：B 考点三 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系 5．(2025·合肥二模)如图，一次函数 y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式 k(x－1)＋b ＞0 的解集是( ) A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞1 答案：C 考点四 一次函数的应用 6．“读万卷书，行万里路”，最美的风景在路上．为了让同学们在实践中增长见识、提高学习 兴趣、陶冶情操，某中学组织八年级师生共 600 人开展研学活动，现有甲、乙两种型号的客车， 它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 800 1 200 倘若甲、乙两种型号的客车都需要租用，每位师生都有座位且座位没有剩余，设租 x 辆甲型客 车，租车总费用为 y 元． (1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)请你设计一种租车方案，要求费用最省． 30/125 数学中考总复习 第 1 轮 解：(1)依题意，得 y＝800x＋ 600－45x 60 ×1 200＝－100x＋12 000. (2)依题意，得 600－45x＞0，解得 x＜ 40 3 . 在 y＝－100x＋12 000 中，因为－100<0，所以 y 随 x 的增大而减小． 因为 x 为整数，且 600－45x 60 ＝10－ 3 4 x 为整数， 所以 x 的值为 12 时，y 有最小值，最小值为－100×12＋12 000＝10 800，此时 600－45x 60 ＝1， 答：租用甲型客车 12 辆，乙型客车 1 辆，费用最省． 7．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油 量为 5 L．在整个过程中，油箱中的油量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示 (1)机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L； (2)求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)求出油箱中的油量为油箱容积的一半时，x 的值． 解：(1)由函数图象知，机器每分钟加油量为 30 10 ＝3(L)， 机器工作的过程中每分钟耗油量为 30－5 60－10 ＝0.5(L). 故答案为：3 0.5 (2)由函数图象知，当 x＝10 min 时，机器油箱加满，并开始工作；当 x＝60 min 时，机器停止 工作，则自变量 x 的取值范围为 10≤x≤60，且机器工作时的函数图象经过点(10，30)，(60，5). 设机器工作时 y 关于 x 的函数解析式为 y＝kx＋b. 31/125 数学中考总复习 第 1 轮 将点(10，30)(60，5)分别代入，得   10k＋b＝30， 60k＋b＝5， 解得   k＝－ 1 2 ， b＝35， 则机器工作时 y 关于 x 的函数解析式为 y＝－ 1 2 x＋35. (3)设机器加油过程中的 y 关于 x 的函数解析式为 y＝ax. 将点(10，30)代入，得 10a＝30，解得 a＝3， 则机器加油过程中的 y 关于 x 的函数解析式为 y＝3x. 油箱中的油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中，当 y＝ 30 2 ＝15 时，3x＝15，解得 x＝5； ②在机器工作过程中，当 y＝ 30 2 ＝15 时，－ 1 2 x＋35＝15，解得 x＝40. 综上，油箱中的油量为油箱容积的一半时，x 的值为 5 或 40. 32/125