第9节 不等式(组)及其应用-2026年中考数学一轮复习考点梳理

数学中考总复习 第 1 轮 第 9 节 不等式(组)及其应用 考点一 不等式的性质 1．(2025·合肥二模)已知实数 a，b 满足：b＝－a＋2，－1＜2a－b＜1，则下列结论不正确的是 ( ) A．a＞0 B．1＜b＜ 5 3 C．a－b＜0 D． b－1 a＋1 ＞ 1 2 答案：D 2．(2025·合肥二模)若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＞0，a－2b＋c＝0，则下列结论中正确的是( ) A．b＞0，b2－ac≥0 B．b＞0，b2－ac≤0 C．b＜0，b2－ac≥0 D．b＜0，b2－ac≤0 答案：A 考点二 一元一次不等式的解法及解集的确定 3．(2025·安徽)不等式 x－3 2 ≥1 的解集为________． 答案：x≥5 4．(2025·合肥二模)不等式 x＋2＞3x－4 的解集是________． 答案：x＜3 考点三 一元一次不等式组的解法 5．(2025·合肥二模)在数轴上表示不等式组    x－1 2 ≤1， x＋1≥0 的解集，正确的是( ) A． B． C． D． 答案：A 23/125 数学中考总复习 第 1 轮 6．(2025·安徽模拟)解不等式组：   5x＋5≥3（x－1）， 1 2 x－1＜4－ 3 2 x， 并把解集表示在数轴上，写出所有的 整数解． 解：   5x＋5≥3（x－1），① 1 2 x－1＜4－ 3 2 x，② 解不等式①，得 x≥－4；解不等式②，得 x＜2.5. 用数轴表示为 故不等式组的解集为－4≤x＜2.5，则该不等式组的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2. 考点四 不等式组的特殊解及根据不等式组的解集确定未知字母的值(取值范围) 7．若关于 x 的不等式组   － 1 2 （x－a）>0， x－1≥ 2x－1 3 至多有 2 个整数解，且关于 y 的方程 8－2a＝(a－ 1)(y－2)的解为整数，则符合条件的所有整数 a 的和为( ) A．－3 B．1 C．7 D．9 解析：选 B.不等式组   － 1 2 （x－a）>0， x－1≥ 2x－1 3 ， 整理得   x<a， x≥2. 因为不等式组至多有 2 个整数解，所以 a≤4. 解方程 8－2a＝(a－1)(y－2)，得 y＝ 6 a－1 . 因为解为整数，所以 a＝－5，－2，－1，0，2，3，4，7， 所以整数 a 为－5，－2，－1，0，2，3，4. 所以符合条件的所有整数 a 的和为－5－2－1＋0＋2＋3＋4＝1.故选 B. 8．(2025·安徽一模)若关于 x 的一元一次不等式组    3x－1 2 ＜x＋2， 5x－3≥a－2x 有且仅有 4 个整数解，且关 24/125 数学中考总复习 第 1 轮 于 y 的分式方程 3y y－2 ＋ 6－a 2－y ＝1 的解是非负整数，则满足条件的所有整数 a 的值之积为( ) A．0 B．－8 C．－16 D．8 答案：C 考点五 一元一次不等式(组)的应用 9．某超市购进一批智能扫地机器人，进价为 800 元，出售时标价为 1 200 元，后来由于该商 品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则下列关于打折的说法正确的是 ( ) A．至多打八折 B．至多打七折 C．至少打七折 D．至少打八折 解析：选 B.设打 x 折销售，则有 1 200×0.1x－800 800 ≥5%，解得 x≥7，即至多打七折．故选 B. 10．(2025·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作 社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用 17 500 元从农户处购进 A，B 两种水果共 1 500 kg 进行销售，其中 A 种水果的收购单价为 10 元/kg，B 种水果的收购单价为 15 元/kg. (1)求 A，B 两种水果各购进多少千克； (2)已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失 4%，若合作社计划 A 种水果至少要获得 20%的 利润，不计其他费用，求 A 种水果的最低销售单价． 解：(1)设 A 种水果购进 x 千克，B 种水果购进 y 千克． 根据题意得   x＋y＝1 500， 10x＋15y＝17 500， 解得   x＝1 000， y＝500. (2)设 A 种水果的销售单价为 a 元/kg. 根据题意得 1 000(1－4%)a≥(1＋20%)×1 000×10，解得 a≥12.5， 25/125 数学中考总复习 第 1 轮 第 9 节 不等式(组)及其应用 考点一 不等式的性质 1．(2025·合肥二模)已知实数 a，b 满足：b＝－a＋2，－1＜2a－b＜1，则下列结论不正确的是 ( ) A．a＞0 B．1＜b＜ 5 3 C．a－b＜0 D． b－1 a＋1 ＞ 1 2 2．(2025·合肥二模)若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＞0，a－2b＋c＝0，则下列结论中正确的是( ) A．b＞0，b2－ac≥0 B．b＞0，b2－ac≤0 C．b＜0，b2－ac≥0 D．b＜0，b2－ac≤0 考点二 一元一次不等式的解法及解集的确定 3．(2025·安徽)不等式 x－3 2 ≥1 的解集为________． 4．(2025·合肥二模)不等式 x＋2＞3x－4 的解集是________． 考点三 一元一次不等式组的解法 5．(2025·合肥二模)在数轴上表示不等式组    x－1 2 ≤1， x＋1≥0 的解集，正确的是( ) A． B． C． D． 21/93 数学中考总复习 第 1 轮 6．(2025·安徽模拟)解不等式组：   5x＋5≥3（x－1）， 1 2 x－1＜4－ 3 2 x， 并把解集表示在数轴上，写出所有的 整数解． 考点四 不等式组的特殊解及根据不等式组的解集确定未知字母的值(取值范围) 7．若关于 x 的不等式组   － 1 2 （x－a）>0， x－1≥ 2x－1 3 至多有 2 个整数解，且关于 y 的方程 8－2a＝(a－ 1)(y－2)的解为整数，则符合条件的所有整数 a 的和为( ) A．－3 B．1 C．7 D．9 8．(2025·安徽一模)若关于 x 的一元一次不等式组    3x－1 2 ＜x＋2， 5x－3≥a－2x 有且仅有 4 个整数解，且关 于 y 的分式方程 3y y－2 ＋ 6－a 2－y ＝1 的解是非负整数，则满足条件的所有整数 a 的值之积为( ) A．0 B．－8 C．－16 D．8 考点五 一元一次不等式(组)的应用 9．某超市购进一批智能扫地机器人，进价为 800 元，出售时标价为 1 200 元，后来由于该商 品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则下列关于打折的说法正确的是 ( ) A．至多打八折 B．至多打七折 C．至少打七折 D．至少打八折 22/93 数学中考总复习 第 1 轮 10．(2025·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作 社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用 17 500 元从农户处购进 A，B 两种水果共 1 500 kg 进行销售，其中 A 种水果的收购单价为 10 元/kg，B 种水果的收购单价为 15 元/kg. (1)求 A，B 两种水果各购进多少千克； (2)已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失 4%，若合作社计划 A 种水果至少要获得 20%的 利润，不计其他费用，求 A 种水果的最低销售单价． 23/93